![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Геодезическая линия и локсодромия
Геодезической линией называется кратчайшая кривая между двумя точками на земной сфероиде. Одно из свойств этой кривой состоит в том, что любой ее элементарный отрезок находится в плоскости, перпендикулярной к поверхности сфероида. В то же время на большом протяжении геодезическая линия не лежит в одной плоскости, за исключением тех частных случаев, когда она совпадает с меридианом или экватором. Таким образом, геодезическая линия является пространственной, а не плоской кривой или, иначе говоря, кривой двоякой кривизны. Наглядным аналогом геодезической линии может служить нить, туго натянутая между двумя точками поверхности сфероида. В курсе сферической геодезии показано, что геодезическая линия описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
где s – длина геодезической линии, а ds – ее элементарный отрезок; А – азимут, определяемый как угол между северной частью меридиана и направлением геодезической линии в точке с координатами φ, λ. С использованием этих уравнений можно найти координаты точек, принадлежащих одной геодезической линии, или определить минимальное расстояние между заданными точками на сфероиде и направление кратчайшей линии из одной точки в другую. Правда, прямому интегрированию эти уравнения не поддаются, а возможны лишь приближенные (с любой степенью точности) численные решения. Как видно из уравнения (2.18), направление геодезической линии в общем случае является переменным. Поэтому для движения судна в пункт назначения по кратчайшему пути необходимо непрерывно изменять курс, что представляет определенные трудности. На практике судно всегда следует в течение более или менее продолжительных интервалов времени постоянными курсами. Линия, пересекающая все меридианы под одинаковыми углами, называется локсодромией. Она описывается системой дифференциальных уравнений (2.16) и (24) совместно с уравнением dA / ds = 0 или A = const. При этом под ds подразумевается элементарный отрезок локсодромии. В отличие от уравнений геодезической линии, система дифференциальных уравнений локсодромии поддается точному интегрированию и позволяет получить явную зависимость между координатами точек локсодромии и ее направлением.
На основании уравнений (2.16) и (2.17) можно записать соотношение
откуда
Проинтегрируем это уравнение в пределах широт φ0 ÷ φ1 и соответствующих им долгот λ0 ÷ λ1:
Главные радиусы кривизны земного сфероида M и N зависят от широты φ. Их отношение также является функцией широты:
Учитывая, что
После подстановки этого выражения в уравнение (2.19) интеграл в правой его части будет представлен как разность двух интегралов, имеющих простое решение
Первый интеграл является табличным
Второй интеграл решается с помощью замены переменной
Для обратного перехода от ψ до φ воспользуемся известным тригонометрическим тождеством
принимая в нашем случае Тогда
Переходя к определенным интегралам и учитывая, что
окончательно получаем
Второе слагаемое в квадратных скобках этой формулы, учитывающее сферичность Земли, составляет менее 1% от первого. Поэтому его можно вычислять по приближенной формуле, полученной на основе разложения логарифмической функции в ряд Тейлора
При такой замене относительная погрешность определения разности долгот не превысит 0,005% и уравнение локсодромии примет более простой вид:
Если начальная точка находится на экваторе, т.е. φ0=0, то
Для сферы е=0 и уравнение локсодромии имеет еще более простой вид (при φ0=0):
Локсодромия обычно представляет собой линию пути судна, поэтому в уравнениях (2.20)÷(2.23) при увеличении φ, монотонно возрастают и могут достигать столь угодно больших значений, вследствие чего λ1 увеличивается на 2Π бесконечное число раз. Это значит, что локсодромия на поверхности эллипсоида или шара является спиралеобразной кривой, асимптотически приближающейся к полюсу. В частных случаях, когда А=0 или 1800 локсодромия совпадает с меридианом; если же А=90 или 2700, то локсодромия совпадает с параллелью. Локсодромия длиннее ортодромии, проходящей через те же две точки на поверхности Земли (за исключением тех случаев, когда локсодромия совпадает с меридианом или экватором). Но на расстояниях в несколько сот миль разность длин локсодромии и ортодромии незначительна. Поэтому по морям суда всегда плавают по локсодромии, а при переходах через океан рассчитывают ряд точек ортодромии, которые затем соединяют локсодромиями и по ним совершают переход.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; просмотров: 559; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.89.238 (0.006 с.) |