Уравнение движения электропривода

 

В механическом движении электропривода участвуют:

· подвижная часть электродвигателя (ротор или якорь),

· элементы механического передаточного устройства

· исполнительный орган.

 

Совокупность этих элементов называют механической частью ЭП.

Движение любого элемента механической части электропривода подчиняется законам механики.

Поступательное движения при неизменной массе элементов движения описывается следующим уравнением:

где: - совокупность сил, действующих на элемент;

m - масса элемента;

t - время,

v - линейная скорость движения элемента.

a - ускорение поступательного движения элемента

 

Вращательное движения при неизменной массе элементов движения описывается следующим уравнением:

где: - - совокупность моментов, действующих на элемент;

J - момент инерции элемента;

t - время,

ω - угловая скорость движения элемента.

ε - ускорение вращательного движения элемента

 

Данные уравнения можно записать иначе:

 

Уравнения отражают известный закон механики: ускорение движения механического элемента (тела) пропорционально алгебраической сумме действующих на него сил (моментов) и обратно пропорционально его массе (моменту инерции).

 

Если

∑F = 0; ∑M=0,

то a =0; ε = 0 и элемент движется с постоянной скоростью или находится в состоянии покоя.

 

Элемент будет двигаться с неизменной скоростью (или будет неподвижным), если сумма сил или моментов, к нему приложенных, будет равна нулю.

Такое движение называют установившимся.

 

При ∑F > 0 или ∑М > 0 элемент будет двигаться с ускорением,

а при∑F < 0 или ∑М < 0 - с замедлением.

Определение приведенного момента инерции J.

Запишем выраже­ния для определения кинетической энергии элементов в реальной (см. рис. 3.2 ) и расчетной (см. рис. 3.3) схемах и приравняем их друг к другу

где J₁ - суммарный момент инерции элементов, вращающихся со скоростью ω (кроме двигателя),

J₂ - момент инерции элементов, вра­щающихся со скоростью барабана ω_б .

 

Умножим обе части выражения на , получим

 

Из технической механики известно, что:

· отношение (z₂ и z₁, - соответ­ственно число зубцов шестерен 6 и 5) является передаточным отно­шением редуктора,

 

· отношение пред­ставляет собой радиус приведения кинематической схемы между исполнительным органом (крюком 10) и валом двигателя.

 

 

С учетом этого окончательно получаем:

 

Отсюда вытекает общее правило:

 

для расчета J следует моменты инерции вращающихся элементов разделить на квадрат передаточ­ного числа кинематической схемы между этими элементами и ва­лом двигателя, а массы поступательно движущихся элементов ум­ножить на квадрат радиуса приведения и полученные результаты расчета сложить с моментами инерции двигателя и элементов, вра­щающихся с его скоростью.

 

Определение приведенного момента нагрузки М_с

 

При подъеме груза к исполнительному органу от электропривода должна быть подведена следующая ме­ханическая мощность

 

где:g - ускорение силы тяжести;

F_ИО - усилие, развиваемое исполни­тельным органом.

 

Учитывая с помощью КПД потери мощности в кинематической цепи, запишем баланс мощности нагрузки ЭП в реальной и расчет­ной схемах:

 

где - результирующий КПД кинематической схемы ЭП;

и — соответственно КПД редуктора 4 и барабана 8.

Разделим обе части уравнения на ω, тогда:

 

Если исполнительный орган совершает не поступательное, а вра­щательное движение, то

где М_ИО - момент нагрузки

ω _ИО - скорость испол­нительного органа,

- приведенный момент нагрузки

Приведенный момент М_с иногда называют статическим или моментом сопротивления

 

В электроприводе двигатель создает движущий момент, а исполнительный орган – момент сопротивления движению. (М - М_с), тогда формула суммарного момента (см. занятие 2)

 

принимает вид

 

 

Левая часть уравнения, представляющая собой разность моментов двигателя и нагрузки и определяющая условия ускоре­ния или замедления движения, в теории электропривода получила название динамического момента,

 

М_дин = М - М_с.

При положительном динамическом моменте М_дин ˃0; М ˃М_с. скорость электропривода увеличивается

При отрицательном динамическом моменте М_дин ˂0; М ˂М_с. скорость электропривода уменьшается