![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Момент инерции относительно произвольной оси. Тензор инерции.
Введенные формулами (3.26), (3.27) величины оказываются существенно необходимыми при изучении динамики вращательных движений твердого тела или системы тел. Эти характеристики инерции зависят как от положения начала координат, так и от направлений выбранных координатных осей. Однако в данной точке тела шесть величин Легко сообразить, что квадрат расстояния h,, можно подсчитать по формуле (рис. 53)
где Запишем полученное выражение (3.28) иначе
Так как векторы
то диада
Здесь
Хотя развернутый вид (3.30) тензора
Если тензор (второго ранга) умножать скалярно на векторы и слева, и справа, то участвовать в скалярных произведениях будут как левые, так и правые орты элементарных диад, и в результате получится скалярная величина. Именно это мы имеем в формуле (3.29). Записывая эту формулу в виде
где тензор
Сравнивая результат (3.34) с формулой (3.28а), убеждаемся и законности опускания скобок в формуле (3.29). Простейшим тензором второго ранга будет единичный тензор:
Нетрудно сообразить, что диагональные элементы матрицы, соответствующей тензору (3.35), будут единицами, а остальные, недиагональные — нулями. Название «единичный тензор» совершенно оправдано, так как, умножая на него любой вектор
Это свойство единичного тензора
Соотношения (3.36) и (3.29) позволяют написать формулу (3.28) В ином виде
Далее, подставляя эту формулу в интеграл для
Величина
вошедшая в выражение для
Если подставить развернутые диадные представлении тензора
Подставим выражение (52) в формулу (51), тогда получим
Формула (3.40) представляет краткую тензорную запись развернутого представления (3.42). Найдем теперь центробежный момент инерции для пары новых осей Но
Развёрнутый вид формулы (3.43) получим, произведя фактическое перемножение ортов
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 380; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.158.173 (0.015 с.) |