Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, таблиц;

· решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

 

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø работа выполнена полностью;

Ø в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

Ø допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

Ø работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

Оценка устных ответов обучающихся по математике

 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

 

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

Отметка «1» ставится, если:

Ø ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

 

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 

 

Учебно-методическое обеспечение программы.

Рабочая программа ориентирована на преподавание по учебникам «Математика 5-6» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2009-2010.

Данное учебное пособие соответствует функциям учебного пособия.

 

Информационно-методическая функция. Содержание учебников математики для 5-6 класса, «Математика 5-6» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе» соответствует традиционному содержанию программы для 5-6 классов, но порядок расположения материала в учебниках и способы его изложения отличаются от традиционных.

Учебники «Математика 5-6» серии «МГУ-школе» обеспечивают системную подготовку по предмету, позволяют ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений, требуют меньше, чем обычно, времени, так как они не «натаскивают» ученика, учат действовать осознанно. Изложение материала связное: подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем.

Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.

 

Организационно-планирующая функция – сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель сам должен определить, на какой ступени сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником. Для каждого нового действия или приема решения задач в учебнике имеется достаточное количество упражнений, которые выстроены по нарастанию сложности и не перебиваются упражнениями на другие темы. У учителя имеется возможность с помощью учебника реализовывать идею дифференциации обучения при работе со своим классом, а у сильных учащихся- реальная возможность более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник написан на среднего ученика.

Учебники полностью обеспечивают обучение и тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук.

Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии науки играют исторические сведения, завершающие каждую главу учебника.

 

Литература

v Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002. – 320 с.

v Учебник «Математика», 5 класс общеобразовательных учреждений авт. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин- 7-е издание – М.Просвещение, 2008. Серия МГУ - школе

v Тетрадь на печатной основе «Математика – 5 класс» / М.К. Потапов, А.В. Шевкин –М.Просвещение 2004.

v Дидактические материалы для 5 класса. Арифметика. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.- М.:Просвещение 2006.

v Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования;

v Учебник «Математика» для 6 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2010, С.М. Никольский и др.

v Электронные тренажёры (Интернет, СД)

v Тетрадь на печатной основе «Математика – 6 класс» / М.К. Потапов, А.В. Шевкин –М.Просвещение 2004.

v Дидактические материалы для 6 класса. Арифметика. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.- М.:Просвещение 2006.

v Математика. 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Издание четвертое, переработанное /Под ред. Ф.Ф.Лысенко, Л.С.Ольховой, С.Ю.Кулабухова – Ростов-на-Дону: Легион, М, 2009.

 

Календарно-тематическое планирование учебного материала в 5 классе

(6 часов в неделю, всего 204 часа)

Номер урока	Номер пункта	Содержание материала	Кол-во часов	Дата
1-4 Повторение материала курса начальной школы 5 Контрольная работа по повторению.
Глава 1. Натуральные числа и нуль.
6-7   8-9   10-11     12-13     14-15     16-17   18-20     21-23   24-26     28-30   31-32   33-35     36-39     40-43     44-46   47-48     50-52	1.1   1.2   1.3     1.4     1.5     1.6   1.7     1.8   1.9   1.10   1.11   1.12     1.13     1.14     1.15   1.16   1.17	Ряд натуральных чисел. Ряд неотрицательных целых чисел. Десятичная система записи натуральных чисел. Чтение, запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Решение текстовых задач на сравнение(старше –моложе, выше – ниже, тяжелее – легче, дешевле – дороже). Понятие сложение натуральных чисел. Законы сложения. Вычисления с применением законов сложения. Вычитание. Определение разности чисел. Решение простейших уравнений. Решение задач составлением уравнений. Решение текстовых задач с помощью сложения. Решение текстовых задач с помощью вычитания. Умножение. Вычисление суммы одинаковых слагаемых. Переместительный закон умножения. Сочетательный закон умножения. Распределительный закон. Раскрытие скобок. Вынесение общего множителя за скобки. Сложение и вычитание столбиком. Сложение и вычитание столбиком. Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и нуль». Умножение чисел столбиком. Применение законов сложения и умножения чисел. Произведение чисел. Рациональные способы решения. Степень с натуральным показателем. Определение степени. Вычисление степени. Деление нацело. Понятие «делится нацело». Нахождение неизвестного делимого, делителя или частного. Приёмы вычислений деления. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления. Нахождение числа больше (меньше) данного. Решение текстовых задач. Задачи «на части». Нахождение числа по его части. Нахождение части по числу. Решение задач арифметическими методами. Деление с остатком. Правило деления числа а на число в. Неполное частное. Нахождение неполного частного. Решение текстовых задач. Числовые выражения. Определение числового выражения. Порядок действий. Контрольная работа №2 по теме «Натуральные числа и нуль». Нахождение двух чисел по их сумме. Нахождение двух чисел по их разности. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Решение комбинаторных задач Перебором возможных вариантов. (Занимательные задачи.)
Глава 2. Измерение величин.
54-55   56-57   58-59 60-61     64-65   66-67   68-69   70-71       73-75     78-82     84-85	2.1   2.2   2.3 2.4   2.5 2.6   2.7   2.8   2.9   2.10     2.11     2.12 2.13 2.14	Прямая. Луч. Отрезок. Плоскость Параллельные прямые. Равные отрезки. Измерение отрезков. Приближенные значения. Метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Обозначение точек на координатном луче, соответствующим натуральным числом. Контрольная работа №3 по теме «Измерение величин». Окружность и круг. Сфера и шар. Углы. Виды углов. Измерение углов. Перпендикулярные прямые. Треугольники. Виды треугольников. Четырехугольники. Виды четырехугольников. Площадь прямоугольника. Единицы площади. Понятие равновеликости фигур. Прямоугольный параллелепипед. Развертка параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема. Лабораторная работа по вычислению площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы массы. Единицы времени. Задачи на движение. Путь, скорость, время. Движение по реке. Скорость удаления, скорость сближения. Многоугольники. Старинные меры длины. Решение комбинаторных задач. Контрольная работа №4 по теме «Измерение величин».
Глава 3. Делимость натуральных чисел.
87-88   89-93     94-96   97-99   100-102     103-105	3.1   3.2     3.3   3.4   3.5     3.6	Свойства делимости. Кратность чисел. Признаки делимости. Признак делимости на 10 и 5. Признак делимости на 2. Признак делимости на 3 и 9. Простые и составные числа.   Делители натурального числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Разложение чисел на простые множители. Наименьшее общее кратное. Нахождение НОК. Решение задач на НОД и НОК. Использование четности при решении задач. Графы. Решение комбинаторных задач. Контрольная работа №5 по теме: «Делимость натуральных чисел». Контрольная работа за 1 полугодие.     Глава 4. Обыкновенные дроби.
110-111 112-114     115-120   121-124   125-127   128-131     132-135   136-141     143-146   147-148   149-152   153-154     156-157   158-160     161-163     164-168     169-176       178-180     181-183   184-186	4.1 4.2     4.3   4.4   4.5   4.6     4.7   4.8   4.9   4.10   4.11   4.12   4.13   4.14     4.15     4.16     4.17     4.18     4.19	Понятие дроби. Обыкновенная дробь. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дроби. Несократимая дробь. Приведение дроби к новому знаменателю. Задачи на дроби. Задачи на нахождение части числа. Задачи на нахождение числа по его части. Решение задач на дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Приведение дроби к знаменателю 10, или 100, или1000. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сравнение дробей с общим знаменателем. Сравнение дробей с разными знаменателями. Сложение дробей. Сложение дробей с общим знаменателем. Сложение дробей с разными знаменателями. Сложение нескольких дробей. Законы сложения. Переместительный закон сложения дробей. Сочетательный закон сложения дробей. Вычисление суммы дробей. Вычитание дробей. Вычитание дробей с общим знаменателем. Вычитание дробей с разными знаменателями. Решение задач на вычитание и сложение дробей. Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дроби». Умножение дробей. Умножение натурального числа на дробь. Взаимно обратные дроби. Умножение нескольких дробей. Степень дроби. Переместительный и сочетательный законы умножения дробей. Распределительный закон. Деление дробей. Деление дроби на натуральное число. Деление натурального числа на дробь. Решение задач на деление дробей. Нахождение части целого. Нахождение целого по его части. Контрольная работа №7 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей. Задачи на дроби». Задачи на совместную работу двух бригад. Задачи на совместную работу двух труб при наполнении бассейна. Прохождение пути при движении навстречу друг другу. Понятие смешанной дроби. Неправильная дробь в виде смешанной дроби. Смешанная дробь в виде неправильной дроби. Сложение смешанных дробей. Сложение дроби со смешанной дробью. Решение задач на сложение смешанных дробей. Вычитание смешанных дробей. Вычитание смешанной дроби из натурального числа. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение и деление смешанных дробей. Умножение и деление натурального числа на смешанную дробь. Умножение с помощью распределительного закона. Умножение и деление нескольких смешанных дробей. Вычисления по действиям. Контрольная работа №8 по теме «Действия со смешанными дробями. Задачи на работу». Представление дробей на координатном луче. Изображение точки на координатном луче. Среднее арифметическое нескольких чисел. Формула площади прямоугольника. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда. Сложные задачи на движение по реке. Понятие о случайном событии. Достоверное и невозможное событие. Контрольная работа №9 по теме «Обыкновенные дроби»
		Повторение.
189-190 192-194 195-197   198-199 200-202		Угол. Построение угла по его градусной мере. Объем прямоугольного параллелепипеда. Вычисление выражения по действиям. Решение задач на нахождение части целого и нахождение целого по его части. Задачи на совместную работу. Задачи на движение. НОД. НОК. Итоговый тест за курс 5 класса.

Календарно-тематическое планирование учебного материала в 6 классе

(6 часов в неделю, всего 204 часа)

 

Номер урока	Номер пункта	Наименование разделов и тем	Всего часов	Дата
1-4		Повторение
		Контрольная работа по повторению
		Глава 1. Отношения, пропорции, проценты
6-7	1.1	Отношение чисел и величин
8-10	1.2	Масштаб
11-13	1.3	Деление числа в заданном отношении
14-17	1.4	Пропорции
18-23	1.5	Прямая и обратная пропорциональность
		Контрольная работа №1 по теме «Отношения. Пропорции. Масштаб»
25-27	1.6	Понятие о проценте
28-32	1.7	Задачи на проценты
33-34	1.8	Круговые диаграммы
		Задачи на перебор всех возможных вариантов
36-37		Вероятность события
		Контрольная работа №2 по теме «Задачи на проценты. Круговые диаграммы»
		Глава 2 Целые числа
39-40	2.1	Отрицательные целые числа
41-42	2.2	Противоположные числа. Модуль числа
43-44	2.3	Сравнение целых чисел
45-49	2.4	Сложение целых чисел
50-51	2.5	Законы сложения целых чисел
52-55	2.6	Разность целых чисел
56-58	2.7	Произведение целых чисел
59-61	2.8	Частное целых чисел
62-64	2.9	Распределительный закон
65-66	2.10	Раскрытие скобок и заключение в скобки
67-69	2.11	Действия с суммами нескольких слагаемых
70-71	2.12	Представление целых чисел на координатной оси
		Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.
		Занимательные задачи
		Контрольная работа №3 по теме «Целые числа»
		Глава 3 Рациональные числа
	3.1	Отрицательные дроби
76-77	3.2	Рациональные числа
78-80	3.3	Сравнение рациональных чисел
81-85	3.4	Сложение и вычитание дробей
86-89	3.5	Умножение и деление дробей
90-91	3.6	Законы сложения и умножения
92-96	3.7	Смешанные дроби произвольного знака
		Контрольная работа за 1 полугодие
98-100	3.8	Изображение рациональных чисел на координатной оси
		Контрольная работа № 4 по теме «Действия с рациональными числами»
102-103		Буквенные выражения
104-106		Подобные слагаемые
107-110	3.9	Уравнения
111-114	3.10	Решение задач с помощью уравнений
115-116		Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой
117-118		Занимательные задачи
		Контрольная работа №5 по теме «Уравнения. Решение задач с помощью составления уравнений»
		Глава 4 Десятичные дроби
120-121	4.1	Понятие положительной десятичной дроби
122-123	4.2	Сравнение положительных десятичных дробей
124-126	4.3	Сложение и вычитание положит десятичных дробей
127-128	4.4	Перенос запятой в положительной десятичной дроби
129-132	4.5	Умножение положительных десятичных дробей
133-136	4.6	Деление положительных десятичных дробей
		Контрольная работа №6 по теме «Действия с десятичными дробями»
138-139	4.7	Десятичные дроби и проценты
140-142	4.8	Сложные задачи на проценты
143-144	4.9	Десятичные дроби любого знака
145-147	4.10	Приближение десятичных дробей
148-150	4.11	Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел
		Вычисления с помощью МК
152-153		Процентные расчеты с помощью МК
154-155		Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости
		Контрольная работа №7 по теме «Десятичные дроби любого знака. Приближение»
157-160		Занимательные задачи
		Глава 5 Обыкновенные и десятичные дроби
161-163	5.1	Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
164-165	5.2	Бесконечные периодические десятичные дроби
166-167	5.3	Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби
168-169	5.4	Непериодические бесконечные десятичные дроби
170-171	5.5	Действительные числа
172-173	5.6	Длина отрезка
174-176	5.7	Длина окружности. Площадь круга
177-178	5.8	Координатная ось
179-183	5.9	Декартова система координат на плоскости
184-187	5.10	Столбчатые диаграммы и графики
188-189		Занимательные задачи
		Контрольная работа №8 по теме «Обыкновенные и десятичные дроби»
		Повторение
191-192		Прямая и обратная пропорциональность. Пропорции.
193-196		Действительные числа
197-203		Задачи на проценты, работу, движение, дроби.
		Контрольная работа №9 по теме «Действительные числа. Задачи на дроби, работу, проценты, движение»
		Итого