Полученную систему сил совместим с системой координат Х0Y.

7. Составим условие равновесия и вычислим реакции стержней и .

(1) – сумма проекций всех сил на ось 0Х должна быть равна нулю

(2) – сумма проекций всех сил на ось 0Х должна быть равна нулю.

7.1 Найдем углы между силами и осями координат (для этого введем дополнительные буквенные обозначения для удобства вычисления углов)

а)

б) (внутренние накрест лежащие углы)

в)

г)

д)

е)

ж)

7.2 Рассмотрим уравнение (1) условия равновесия:

Вычислим проекцию каждой силы на ось 0Х.

а) - действует под углом 30° к оси 0Х:

б) - действует под углом 60° к оси 0Х:

в) - действует под углом 20° к оси 0Х:

г) - действует под углом 40° к оси 0Х:

Подставим значение проекций в уравнение (1)

7.3 Рассмотрим уравнение (2) условия равновесия:

Вычисляем проекцию каждой силы на ось 0Y:

а) - действует под углом 60° к оси 0Y:

(или )

б) - действует под углом 30° к оси 0Y:

(или )

в) - действует под углом 70° к оси 0Y:

(или )

г) - действует под углом 50° к оси 0Y:

(или )

Подставим значение проекций в уравнение (1)

Решим систему уравнений (1) и (2)

Получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными и . Для ее решения из (1) уравнения выражаем и затем подставляем найденное выражение во (2) уравнение.

(1)

(2)

Знак минус перед значением реакции показывает, что стержень ВС в действительности не растянут, а сжат.

9. Проверка. Выполняется графическим способом: все силы () пересекаются в точке В и находятся в равновесии, значит силовой многоугольник, построенный на этих силах должен быть замкнутым.

9.1 Вычислим масштаб для построения силового многоугольника с помощью выражения

(сила прямопропорциональна ее длине),

где -сила;

- коэффициент пропорциональности (масштаб);

- длина вектора;

- порядковый номер вектора.

Для вычисления масштаба длину первого вектора берем произвольную и удобную для дальнейших вычислений и построений

Если ,

то .

9.2 Вычислим длины остальных векторов с помощью выражения

9.3 Построим правильную систему сил (с учетом направления вектора и рассчитанной длины):

а) направление активных сил и не изменится;

б) значение реакции связи получилось со знаком плюс, следовательно, направление вектора не изменяем;

в) значение реакции связи получилось со знаком минус, следовательно, направление вектора меняем на противоположное.

Построим силовой многоугольник, для этого графически сложим все вектора данной системы. Вектора в силовом многоугольнике можно складывать в любой последовательности.

Ответ: Стержень АВ растягивается – реакция связи ;

стержень ВС сжимается – реакция связи .

Пример 2 (задачи №11-№20).

Определить реакции связей двухопорной балки.

Если q = 2 ; = 10 ; М = 8 ; = 15 ; α = 20º; l₁ = 1 м; l₂ = 3 м; l₃ = 1 м; l₄ = 4 м; l₅ = 3 м.

Оформление.

Дано: q = 2 ; = 10 ; М = 8 ; = 15 ; α = 20º; l1 = 1 м; l2 = 3 м; l3 = 1 м; l4 = 4 м; l5 = 3 м.

Решение:

1. Введем следующее обозначение:

Расстояния между опорами обозначим АВ.

Рассмотрим равновесие балки АВ.

Определим активные силы (нагрузки), действующие на балку АВ.

-? -?

На балку АВ действуют следующие активные силы:

а) равномерно-распределенная нагрузка, которая задана интенсивностью q и длиной действия l;

Ее действие заменяем равнодействующей силой G, которая приложена посередине нагруженного участка и равна:

.

В данном случае q = 2 ; l₂ = 3 м;

б) сосредоточенная сила P, которая действует под углом 20º к оси балки;

в) сосредоточенная сила , которая действует под углом 90º к оси балки;

г) пара сил с моментом М.

4. Определим виды связей, участвующих в задаче:

а) связь в точке А: шарнирно-неподвижная опора, величина и направление реакции которой неизвестны;

б) связь в точке В: шарнирно-подвижная, ее реакция направлена перпендикулярно к плоскости катания.

5. при действии активных сил (нагрузок) на балку в связях возникают реакции связей и .

6. Для удобства решения связи отбрасываем и заменяем их реакциями связей:

а) в точке А направление реакции неизвестно, поэтому находим две перпендикулярные составляющие реакции и ;

б) в точке В реакция направлена перпендикулярно плоскости катания.

Итак, на балку АВ действуют:

а) активные силы: равномерно-распределенная нагрузка , сосредоточенные силы и , пара сил выраженная моментом М;

б) реактивные силы (реакции связей):

реакция связи , которая разложена на две составляющие и , реакция связи .

Это является системой сил для данной балки.