Магнитный поток. Работа при перемещении контура с током в магнитном поле.

Магни́тный пото́к — поток вектора магнитной индукции через конечную поверхность определяется как интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где - единичный вектор, нормальный к поверхности.

В системе СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб, размерность - В·с = кг·м²·с^-2·А^-1),

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Или, в дифференциальной форме - дивергенция магнитного поля равна нулю:

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле, подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

Так как на провод с током в магнитном поле действуют силы, то при его перемещении совершается работа. Пусть прямолинейный проводник перемещается по рельсам, по которым течет ток, из положения 1 в 2:
Перемещение dx, его длина l, поле , перпендикулярно плоскости Рамки.
Сила Ампера
F=IlB
При перемещении совершает работу dA=BIldx=IBdS
Где dS =ldx - площадь перемещения проводника.

 

Если индукция направлена под углом к перемещению, то работу совершает лишь сила, направленная вдоль перемещения, а работа перпендикулярной к перемещению составляющей силы равна нулю, т.е. F_x=IlB_n, - нормальная компонента : dA=IB_ndS
При вращательном движении:
ds/dl=d α
dS=dl ld α, l- расстояние элемента dl до оси вращения.
d σ - дуга
Сила F=IdlB_n,
т.е. работа dA=IdlB_nld α =IB_ndS
Работа, совершаемая при произвольном движении проводника с током в магнитном поле равна:
dA=IB_ndS

16. Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца. Генератор переменного тока, пример расчета ЭДС индукции для генератора переменного тока.

Электромагни́тная инду́кция — возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле.

 

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в системе СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

Φ _B — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило (или закон) Ленца, названный так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока.

Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

N — число витков,

Φ_B — магнитный поток через один виток.

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

или с помощью эквивалентной формулы в интегральной форме:

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, C — произвольная площадка, — её граница.

Закон Фарадея входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

 

Переменный ток — электрический ток, меняющийся во времени, обычно периодически.

Рассмотрим прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω.
Магнитный поток, пронизывающий контур равен

Ф=BScosφ=cosωt
т.к. угол поворота φ = ω t при равномерном вращении.

При вращении магнитный поток Ф периодически изменяется, т.е. в контуре возникает периодически изменяющаяся э.д.с. индукции. Согласно закону Фарадея

где ε ₀=BS ω - амплитуда э.д.с.
Переменная э.д.с. создает в контуре переменный ток.

где I₀ - амплитуда тока, R - сопротивление рамки.

Переменный ток характеризуется амплитудой I₀, круговой частотой ω, фазой ω t. Помимо этих величин вводится период тока T и частота ν.
ω =2 πν =2 π /T
э.д.с. и ток изменяются синфазно.

В промышленных генераторах рамки соединены последовательно, т.е. э.д.с.
ε =NBS ω sin ω t, ε≈ 10⁴B - переменная.

Явление самоиндукции и взаимной индукции. Индуктивность контура. Пример вычисления индуктивности соленоида. ЭДС самоиндукции. Токи замыкания и размыкания цепи.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, в результате чего в нём возбуждается ЭДС самоиндукции.

Направление ЭДС окзывается таким, что при увеличении тока в цепи эдс препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока — убыванию.

Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:

.

(или) ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.