Упражнение 1 Определение коэффициента упругости пружины

1.На шкале отметить первоначальное нулевое положение конца подвешенной пружины х₀ = 0 без платформы.

2.Подвесить платформу массой m_пл и положить на платформу добавочный груз массой m₁. По шкале определить абсолютное удлинение пружины х₁.

3.Повторить опыт с добавочными грузами m₂ и m₃, измеряя соответствующие удлинения пружины х₂ и х₃.

4. Вычислить деформирующие силы:

F₁= (m_пл+m₁) g F₂= (m_пл+m₂)g F₃= (m_пл+m₃) g

где g @ 9,8 м/c² – ускорение свободного падения.

5.Вычислить для каждой деформирующей силы коэффициент упругости пружины k ₁, k₂, k₃, по формуле: k₁ = k₂ = k₃ =

6. Определить среднее значение коэффициента упругости пружины

k_cр =

7. Результаты измерения и вычисления занести в таблицу 1.

Таблица 1.

№ п/п	mnл	mгр	mnл+ mгр	x	Fg	k	kср
кг	кг	кг	м	H	H/м	H /м

Упражнение 2 Определение периода собственных колебаний

1.Подвесить платформу массой m_nл и положить на платформу добавочный груз массой m₁.

2.Зафиксировать положение равновесия нагруженного маятника, оттянув маятник приблизительно на 1 см, отпустить вместе с пуском секундомера. Измерить время t тридцати полных колебаний (n = 30).

3.Опыт повторить с добавочными грузами m₂ и m₃, измеряя время t₂ и t₃ для n = 30.

4.На лабораторных весах определить массу пружины m_пр.

5.Вычислить период колебаний T =

6.Вычислить расчетную величину периода колебаний по формуле (6)

Т₀ = 2 , где m = m_пр+m_пл+m_груз;

k_ср - среднее значение коэффициента упругости (упр. 1).

7.Сравнить полученные результаты:

8.Результаты измерения и вычисления занести в табл. 2.

 

 

Таблица 2

№ п/п	mпр	mгр	mпр+ mпл+mгр	t	n	T	T0	d
кг	кг	кг	с	-	с	с	%

 

Упражнение 3 Определение логарифмического декремента

Затухания пружинного маятника

1.Подвесить платформу массой m_пл и положить на нее добавочный груз массой m_l, использованный в упр.2.

2.Зафиксировать положение равновесия нагруженного маятника

3.Оттянув пружину с грузом на А₀ = (4 6) см вниз отпустить маятник вместе с пуском секундомера и считать число полных колебаний по моментом возвращения маятника в нижнее положение максимального отклонения. Отсчитать 50 полных колебаний. Остановить секундомер при счете «50» и одновременно зафиксировать по шкале соответствующую амплитуду А₅₀.

4.Опыть повторить для грузов с массами m₂, m₃ (упр. 2).

5.Вычислить:

а) период колебаний: Т =

б) циклическую частоту: w = (с^-1)

в) коэффициент затухания b = (с^-1)

г) коэффициент сопротивления среды: r = 2mb

д) логарифмический декремент затухания: l = bТ

Результаты измерения и вычисления занести в таблицу 3.

Таблица 3

№	mi	åm	t	T	w	An	b	r	l
кг	кг	с	с	с^-1	м	с^-1	кг× с^-1	-

 

Контрольные вопросы

1. Что называют свободными колебаниями?

2. Какие колебания называются гармоническими? Записать уравнение.

3. Получить дифференциальные и кинематические уравнения свободных

гармонических и затухающих колебаний.

4. Объяснить по графику х = f (t) затухающих колебаний закон убывания

амплитуды.

5. Физический смысл логарифмического декремента затухания.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

ТРАКТОРНОГО ШАТУНА

Ц е л ь р а б о т ы: расчет момента инерции тел неправильной формы

П р и б о р ы: тракторный шатун, линейка, секундомер, острая подставка

Т е о р и я м е т о д а

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной оси, не проходящей вокруг центра тяжести (рис.1).

Вращение твердого тела характеризуется моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением, которые связаны между собой

М = J × e (1)

Момент инерции твердого тела есть мера его инертности при вращательном движении и измеряется суммой произведений масс точек тела на квадраты их расстояний до оси вращения

J = (2)

Для тел правильной геометрической формы момент инерции вычисляется интегрированием. Для тел неправильной геометрической формы – экспериментально. Примером физического маятника является тракторный шатун.

Если физический маятник отклонить на угол j, то на него будут действовать сила тяжести Р в центре тяжести С и сила реакции опоры N в точке 0. Ввиду того, что векторы этих сил не направлены по одной прямой, действие их не скомпенсировано. Если спроектировать силу тяжести на оси х и у, то проекция Р_х является возвращающей силой, момент которой равен

М = - Р х l; где Р х = Р × sinφ М = - mgl sinj где j - угол отклонения, не превышающий 3-5^0. Так как угол отклонения мал, то значение sin j можно заменить значением угла, т.е. sinj» j. Теперь момент силы будет равен: М = - mgl× j (3) Момент силы сообщает маятнику угловое ускорение, которое определяется как вторая производная от угла поворота

Приравнивая значение моментов сил (уравнения (1) и (3)) получим дифференциальное уравнение второго порядка:

J Þ

Произведение равно квадрату угловой скорости w^2. Угловая скорость связана с периодом обращение Т =

Тогда Т=2p

и момент инерции будет равен J =

относительно оси, проходящей через точку 0.

По теореме Штейнера определяем момент инерции относительно центра

тяжести С: J =J_c + md² где d = l,

J _c = J – md²

 

Порядок работы

 

1. Определить положение C центра тяжести тракторного шатуна, положив

его поперек острой подставки.

2. Измерить расстояние от точки подвеса до центра тяжести ℓ.

3. Измерить массу шатуна m.

4. Определить время 30 полных колебаний и рассчитать период

5.Повторить опыт три раза и найти среднее значение t_ср и Т _ср

6. Рассчитать значение момента инерции тракторного шатуна относи-

тельно точки 0 и точки С. Все данные занести в таблицу:

Таблица:

m	ℓ	t1	t 2	t 3	tcр	Tcр	J	Jc	d
(кг)	(м)	(с)	(с)	(с)	(с)	(с)	(кг×м^2)	(кг×м^2)	(%)

Определить относительную ошибку в процентах:

d = ()×100%

Контрольные вопросы

 

1. Какой маятник называется физическим?

2. Что характеризует момент инерции в каких единицах измеряется?

3. Как формулируется теорема Штейнера?

4. Получить расчетную формулу момента инерции тракторного шатуна.

 

 

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 8

 

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

 

Ц е л ь р а б о т ы: Определение момента инерции вращающихся грузов и сравнение экспериментальных данных с теоретическими

П р и б о р ы: Крестообразный маятник с набором муфт, штангенциркуль, секундомер, линейка, груз.

Т е о р и я м е т о д а

Вращательное движение твердого тела характеризуется углом поворота j, угловой скоростью , угловым ускорением , вращательным моментом и моментом инерции где

-действующая сила, -радиус вектор, m_i –масса любой точки тела.

Основное уравнение динамики вращательного движения выражает связь между М, J, М = J× (1)

рис.1.

Крестообразный маятник состоит из шкива ра-диуса r, закрепленного на оси О, четырех стерж-ней, расположенных под углом 90^0 друг к другу и 4-хмуфт, которые могут перемещаться и зак-репляться на стержень в нужном положении. Момент инерции системы можно менять, пере-мещая муфты (грузы) вдоль стержня. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой крепится груз рис.1 массой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение.

Угловое ускорение e может быть найдено, если измерить h и время падения t груза (2)

здесь r - радиус шкива, на которую наматывают нить.

Из уравнения поступательного движения груза определим силу натяжения нити (силой трения пренебрегаем)

ma = mg – T T = mg – ma = m (g - a) (3)

Тогда вращательный момент М равен:

M = T× r = m(g-a)r (4)

Таким образом из уравнений (1), (2), (4) получаем экспериментальную формулу для определения момента инерции маятника

Þ (5)

Момент инерции муфт находят опытным путем как разность моментов инерции системы (крестовины вместе с муфтами) J и крестовины без муфт J₀ J_м = J - J₀ (6)

Размеры муфт малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения до центров масс грузов, поэтому теоретическое значение моментов инерции муфт равно J^¢_M = 4m₁R² (7)

где m₁ -масса одной муфты.

Порядок работы

Упражнение 1. Определение момента инерции крестовины без муфт

1. Измерить радиус шкива r и массу опускающегося груза m.

2. Установить груз на высоту h и предоставляя возможность грузу па-дать, измерить время падения секундомером t.

3. Вычислить момент инерции крестовины J₀ по формуле (5).

Таблица 1

№	r(м)	m(кг)	h(м)	t(с)	tср(с)	J0(кг×м^2)

Упражнение 2. Определение момента инерции системы –