Тема: «Расчёт средних величин в статистике».

Компетенции: Студент следующие навыки и умения:

- в определении вида представленных исходных данных (сгруппированы данные или нет, определение группировочного признака, содержания граф таблицы исходных данных);

- в области выбора формулы для расчёта среднего значения показателя в зависимости от исходных данных, полученных в результате их обработки, и логического хода рассуждений;

- в умении интерпретировать и иллюстрировать графически полученные результаты.

Цель работы: Усвоить приемы определения формул для расчёта средних величин и методы их расчёта на основе заданных абсолютных и относительных величин с использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0.

Краткая теория: Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, характеризует объект исследования.

В статистике существуют следующие основные виды средних величин:

средняя арифметическая;

средняя гармоническая;

средняя геометрическая;

другие виды средних величин (средняя квадратическая, кубическая и т.д.);

структурные средние.

Выбор формулы для расчёта среднего значения признака начинается с построения исходного соотношения средней (ИСС), которое представляет собой следующую логическую формулу:

Средняя арифметическая используется при известном объёме совокупности и необходимости обобщения самого показателя.

Простая средняя арифметическая вычисляется, если известны:

индивидуальные значения признака, объем совокупности и совокупность однородна.

где индивидуальное значение i- ого признака, n - объем совокупности.

Средняя взвешенная используется, если имеются многократные повторения значения признака, совокупность разбита на группы, осредняется группировочный признак: , где - значения повторяемого признака в i -ой группе (для дискретного ряда – значение признака в соответствующей группе, для интервального – середина соответствующего интервала, f _i -число повторов (частоты) в i -ой группе.

Средняя из групповых средних применяется для расчёта среднего значения результативного признака:

где среднее значение признака в i -ой группе, к - число групп.

Средняя гармоническая служит для обобщения обратных значений варьирующего признака или при неизвестном объёме совокупности:

_, где M_i – объём изучаемого явления.

Например: Имеются данные по фонду заработной платы (ФЗП) в цехах завода и заработная плата (зп) по цехам, тогда средняя заработная плата рабочих завода вычисляется:

Средняя геометрическая величина применяется в том случае, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин: . По этой формуле в статистике рассчитываются средние коэффициенты и темпы роста.

Средняя квадратическая и кубическая величины строятся на основе средней степенной: . При соответствующих значениях n получаем среднюю квадратическую и кубическую величины. В статистике используются, например, при расчёте мер вариации, с которыми познакомимся позднее.

Структурные средние величины носят название мода и медиана, они описывают структуру совокупности, с ними познакомимся при выполнении следующей лабораторной работы.

Пример решения и оформления типовой задачи:

Таблица 4.1

№ магазина	Количество реализованного риса, кг	Выручка от реализации риса, тыс.руб.	Средняя цена за 1 кг реализованного риса руб.
А
		2441,5	9,50
		2113,65	9,15
		2340,6	9,40
		2176,2	9,30
		2060,8	9,20
		2624,16	9,24

Рассчитать среднюю цену 1 кг реализованного риса в коммерческих магазинах фирмы, если:

а) известны данные в графах 1 и 2; б) известны данные в графах 1 и 3;

в) известны данные в графах 2 и 3;

Какие формулы средних величин использовались в п.1,2,3 и почему?

а) 9,3161 рублей; б) 9,3161 рублей; в) 9,3161 рублей.

Значения во всех расчётах одинаковы, но следует обратить внимание на единицы измерения исходных данных.

Таблица 4.2

Данные о величине вкладов в коммерческом банке

Размер вклада, руб.	Число вкладчиков, чел.
До
Свыше

1. Рассчитать средний размер вклада в банке. Какая формула использована и почему?

2. Опишите структуру вкладчиков по размеру вклада. Какая формула использована и почему?

Таблица 4.3

Размер вклада, руб.	Число вкладчиков, чел.	Удельный вес вкладчиков, %	xi * fi
			21,63%
			20,30%
			17,14%
			20,80%
			20,13%
			100,00%

5277,95 руб.

Рис.4.1. Структура вкладчиков коммерческого банка по величине вклада.

Контрольные вопросы:

1. Назовите виды средних величин в статистике, формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы для вычислений.

2. Какие из формул для расчёта средней величины применяли в лабораторной работе и почему?

3. Приведите примеры расчёта простой средней арифметической простой и взвешенной.

4. Приведите примеры расчёта средней величины с помощью средней гармонической.

5. Сделайте выводы по результатам выполненной работы.

 

Лабораторная работа № 5

Тема: «Структурные средние величины».

Компетенции: Студент получает возможность приобрести компетентность:

- в подготовительных мероприятиях (поиске модального и медианного интервалов) перед расчётами;

- в оценке структуры совокупности с помощью расчёта специальных характеристик в случае представления исходных данных в виде интервального ряда;

- в проведении оценки правильности расчётов соответствующих величин;

- в понимании значения структурных средних и экономической интерпретации полученных результатов при расчёте моды и медианы ряда данных, характеризующих различные процессы и явления.

Цель работы: Приобрести навык в расчётах структурных средних величин в статистике с использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0 и выполнении оценок на основе полученных значений структурных средних.

Краткая теория: Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными и не сгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчёт моды и медианы для этих рядов различно.

Определение 1: Модой в статистике (М₀) называют величину признака (варианты), которая чаще всего встречается в совокупности.

Примечание: Для вариационного ряда по не сгруппированным данным моды не существует.

Определение 2: Медианой в статистике (М_е) называется варианта, которая находится в середине ряда (центральная варианта).

Определение 3: Кумулятивная частота i-й группы получается суммированием кумулятивной частоты (i-1)-й группы и частоты i-й группы, т.е. кумулятивная частота текущей группы получается суммированием кумулятивной частоты предшествующей группы и частоты текущей.

М_е вариационного ряда по несгруппированным данным равна:

- центральной варианте для рядов с нечётным числом единиц совокупности;

- полусумме центральных для рядов чётным числом единиц совокупности.

Мода и медиана дискретного ряда

Мода дискретного ряда равна варианте с наибольшей частотой (весом), медиана соответствует варианте, для которой кумулятивная частота³

Мода и медиана интервального ряда

Определение 4: Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.

Определение 5: Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота³

Формулы для расчёта моды и медианы интервального ряда:

, где -частота модального интервала, -частота интервала, предшествующего модальному, -частота интервала, следующего за модальным, -длина модального интервала, -начало модального интервала.

, где S_Me-1 - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному, - начало медианного интервала, - частота медианного интервала, - длина медианного интервала

Пример решения и оформления типовой задачи:

Имеются данные по продаже акций на бирже, рассчитать структурные средние величины ряда, описать структуру совокупности, выполнить графическое изображение вариационного ряда:

Таблица 5.1.

Группы по сумме продаж, тыс. руб.	Число продаж
8,5	9,5
9,5	10,5
10,5	11,5
11,5	12,5
12,5	13,5
13,5	14,5

Продолжение таблицы 5.1

14,5	15,5
15,5	16,5
16,5	17,5
17,5	18,5
18,5	19,5
19,5	20,5
20,5	21,5
21,5	22,5
22,5	23,5
23,5	24,5
24,5	25,5

Подготовительные расчёты разместим в таблице 5.2, из построений нетрудно увидеть, что модальный интервал [14,5;15,5], медианный интервал (212/2=106) [15,5;16,5].

Таблица 5.2

Группы по сумме продаж, тыс.руб.	Число продаж	Кумулятивные частоты
8,5	9,5
9,5	10,5
10,5	11,5
11,5	12,5
12,5	13,5
13,5	14,5
14,5	15,5
15,5	16,5
16,5	17,5
17,5	18,5
18,5	19,5
19,5	20,5
20,5	21,5
21,5	22,5
22,5	23,5
23,5	24,5
24,5	25,5

Тогда 14,9864864, 16,0238095. На основе расчётов можно сделать следующие выводы: большинство объёмов продаж акций на бирже близки к 16023 рублям, половина продаж составляет объём 14986 рублей.

Рис.6.1 Графическое изображение ряда распределения продаж ценных бумаг

Контрольные вопросы:

1. Дайте понятие рядов с несгруппированными данными.

2. Какие ряды в статистике называют ранжированными рядами?

3. Какие ряды в статистике называют дискретными рядами? Приведите пример.

4. Какие ряды в статистике называют интервальными рядами? Приведите пример.

5. Что называют модой в статистике? Что называют медианой в статистике?

6. Чему равна мода и медиана рядов с несгруппированными данными?

7. Что называется кумулятивной частотой?

8. Чему равна мода и медиана дискретного ряда?

9. Дайте понятие модального и медианного интервалов. Чему равна мода и медиана интервального ряда?

10. Сделайте выводы по результатам выполненной работы.

Лабораторная работа № 6.