![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Числовые ряды. Общий член ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда. Cвойства сходящихся рядов. Остаток ряда.Стр 1 из 2Следующая ⇒
РЯДЫ. Числовые ряды. Общий член ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда. Cвойства сходящихся рядов. Остаток ряда. u1;u2;…un… - бесконечная последовательность чисел u. Sn=u1+u2…+un - n-ая сумма последовательности. u1;u2 – члены ряда; un – общий член; тогда Sn можно назвать n-ой частичной суммой ряда. 1) Док-во.
3) если к ряду (1) прибавить (или отбросить конечное число членов, то полученный ряд и ряд (1) сходятся или расходятся одновременно. Также следует, если ряд (1) сходится, то его остаток Rn=S – Sn = un+1+un+2+… стремится к нулю при n–>∞, т.е. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Знакоположительные числовые ряды. Признак сравнения (две формы). 1. Даны два знакоположительных ряда: Если " an≥bn, то а) б) Доказательство. Пусть ограничен сверху S. Кроме того последовательность SN ↑, т.к. SN+1=SN+bn+1 и SN+1 - SN= bn+1≥0 1) Un ↑ и ограничено сверху => $ limSn=S, т.о. 2) от противного: если an сходится, то найдется и bn, что противоречит условию=> an расх. 2. Признак сравнения в предельной форме. Док-во. Пусть
Знакоположительные числовые ряды. Признак Даламбера. Признак Даламбера: Доказательство.
Знакоположительные числовые ряды. Радикальный признак Коши. Док-во. Пусть $
Таким образом получаем: Знакоположительные числовые ряды. Интегральный признак Коши.
суммируем то, что получилось: Если интеграл сходится, то сходится и меньший ряд Если интеграл расходится, то расходится и больший ряд Исследование ряда Дирихле. Следствие. Ряд Дирихле: Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема сходимости знакопеременного ряда.
ряд Теорема. Если Доказательство. Пусть S+ - сумма положительных элементов, S- - сумма отрицательных элементов (по модулю). Тогда Sn= S++ S-= Эти послед-ти имеют пределы. S+ и S- - сходятся.
Обратное неверно. Определение. Если Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда. Схема исследования на абсолютную и словную сходимость.
Док-во. a1-a2+a3-a4+a5-a6+… сгруппируем члены попарно: с другой стороны: a1-a2+a3-a4+a5-a6+…=a1-(a2-a3)-(a4-a5)-…<a1, т.е. сумма ряда ограничена. V1= a2-a3>0; V2= a4-a5>0; S2n=U1+U2…+Un ↑= a1-V1-V2…-Vn-a2n<a1 ↑ и ограничена последовательностью S2n имеет предел S. Определение. Если Схема исследования:а) проверяем Функциональные ряд, область сходимости.
совокупность точек сходимости ряда называется областью сходимости ряда. Как правило, по Даламберу.
Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. от (1) к (2) легко перейти, сделав замену t=x - x0 Теорема Абеля. а) если x1 – точка сходимости ряда (2), то " x: |x|<|x1| - ряд сходится. б) если x2 – точка расходимости ряда (2), то " x: |x|>|x2| - ряд расходится.
Свойства степенных рядов. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
Формула Эйлера. выделим действительную и мнимую части 38. Разложение в ряд Маклорена функций
39. Разложение в ряд Маклорена логарифмических функций: y=ln(1+x), y=ln(1-x), y=ln 40. Разложение в ряд Маклорена биномиальной функции f(x)=(1+x)m, где m- произвольное действительное число.
41. Разложение в ряд Маклорена обратных тригонометрических функций: y=arctgx; y=arcsinx.
РЯДЫ. Числовые ряды. Общий член ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда. Cвойства сходящихся рядов. Остаток ряда. u1;u2;…un… - бесконечная последовательность чисел u. Sn=u1+u2…+un - n-ая сумма последовательности. u1;u2 – члены ряда; un – общий член; тогда Sn можно назвать n-ой частичной суммой ряда. 1) Док-во.
3) если к ряду (1) прибавить (или отбросить конечное число членов, то полученный ряд и ряд (1) сходятся или расходятся одновременно. Также следует, если ряд (1) сходится, то его остаток Rn=S – Sn = un+1+un+2+… стремится к нулю при n–>∞, т.е.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 1370; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.15.3 (0.029 с.) |