![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тригонометрические ряды Фурье ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
а) Ряд Фурье по ТС (1.4) Теорема 1. (Дирихле). Если
где
сходится к f (x), если x – точка непрерывности f (x) и к
Функция В ряд Фурье можно разложить и непериодическую кусочно-гладкую функцию, заданную лишь в интервале При вычислении коэффициентов Фурье в формулах (3.2) интервал интегрирования б) Неполные ряды Фурье. Если
Ряд Фурье примет вид: Если и ряд Фурье принимает вид в) Функцию г) Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье для
Связь между
Пример. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом Ñ Начертим график заданной функции:
Рис.1.
Запишем ряд Фурье: (сумма ряда записана в соответствии с теоремой 1: в точках непрерывности Пример. Разложить в ряд Фурье по косинусам
Ñ Продолжим ![]() Рис.2.
Получим непрерывную на Ряд Фурье имеет вид:
Ряд Фурье: Пример. Представить рядом Фурье в комплексной форме периодическую функцию
Ñ Построим график данной функции. Рис. 3. Функция является кусочно- гладкой на
Ряд Фурье: Задачи для самостоятельного решения 1. Разложить в ряд Фурье на 2. Разложить в ряд Фурье периодическую 3. Разложить в ряд Фурье на 4. Разложить в интервале а) 5. Дана функция 6. Разложить в ряд Фурье 7. Разложить в ряд Фурье 8. Разложить в ряд Фурье по косинусам 9. Доказать справедливость равенства 10. Представить рядом Фурье в комплексной форме периодическую функцию 11. Разложить в ряд Фурье 12. Разложить в ряд Фурье 13. Разложить в ряд Фурье ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Теорема 2. Если
где
равен Если
Если
Для представления интегралом Фурье функции, заданной лишь в промежутке Если Положив
получим
Равенство (4.6) называется косинус – преобразованием Аналогично, если
называется синус - преобразованием
называется синус - преобразованием Комплексная форма интеграла Фурье имеет вид
где
Связь между Функция Функция Пример. Представить интегралом Фурье функцию
![]() Ñ Построим график данной функции. Рис.4. Данная функция 1) имеет 2 точки разрыва I рода Данная функция является непрерывной в интервалах Пример. Показать, что спектральной характеристикой функции
Ñ Построим график данной функции.
Рис.5. Найдем Спектр Построим график
Рис. 6. # Задачи для самостоятельного решения В задачах № 14 – 17 представить интегралом Фурье следующие функции: 14. 16. 18. Функцию 19. Используя результат задачи 18, представить интегралами Фурье функции 1)
20. Написать интеграл Фурье в комплексной форме для функций 1)
21. Вычислить спектр прямоугольного импульса высотой h и длительностью ![]() Рис. 7. 22. Записать преобразование Фурье для следующих функций: 1) Ответы к задачам главы 13 1. 2. 3. 5. а) в) г) 6. 8. 10. 11. 14. 16. 18. 1) 19. 1)
21. 22. 1)
|
|||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 329; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.34.31 (0.077 с.) |