Дати означення підмножини, скінченної, нескінченної, зліченої, незліченої, упорядкованої та неупорядкованої множин. Навести приклад.

Підмножина – частина множини. Множина називається скінченна (нескінченна) якщо вона містить скінченне (нескінченне) число елементів. Нескінченна множина називається зліченою (незліченою) якщо її елементи можна (не можна) пронумерувати.

Приклад: А={1,2,3,5,8}- скінченна

B={2,9,6,8,....}-нескінченна

Множина називається упорядкованою (неупорядкованою) якщо її елементи повинні (неповинні) бути розташовані у певному порядку. Упорядковані множини відрізняються одна від одної набором елементів з яких вони скл. або розташуванням цих елементів. Неупорядковані відр. тільки набором елементів незалежно від порядку розташування. Наприклад.: 1,2,3- упорядкована;

3,6,1- неупорядкована.

Дати означення об’єднання(або суми), перетину(або добутку) та різниці множин. Навести основні властивості цих операцій та відповідні приклади.

Сумою (об’єднанням, А ﮞ В= А+В) 2-х множин А і В наз. така множина С, елементи якої є всі елементи множини А і В.

Різницею А і В наз. С, яка складається з тих елементів множини А, які не входять в множину В.

Добутком (перетин А∩В=А*В) 2-х множин А і В наз. така множина С, елементи якої є елементами множини А і В.

Пр. А={1,2,4,8}, B={1,2,6,8,9,10}

А ﮞ В={1,2,8}, А∩В={1,2,4,6,8,9,10}, A-B={4}

Дати означення розміщення, переставлення та сполучення. Записати формули для обчислення числа цих сполук.Пояснити зміст позначень та навести приклади.

Перестановками (Pn) наз. будь-яка впорядкована множина, яка скл. з N елементів. Pn=n! де n!=1,2,3…n.

Приклад: Скільки тризначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3, якщо кожна цифра входить до зображення числа тільки один раз?

P3=3!=3*2*1=6.

Розміщення (Аnk)- будь-яка впорядкована півмножина з n елементів даної множини, яка містить k елементів, k ≤n. Розміщення відрізняється або складом елементів або їх порядком.

Приклад: в 11 – му класі 35 учнів вони обмінялися один з одним фотокартками скільки всього фотокарток було роздано?

Сполучення (Сnk)- будь-яка півмножина з n елементів даної множини, яка містить k елементів. Одне сполучення відрізняється одне від одного лише складом елементів

Приклад: Скількома різними способами можна вибрати з 15 чоловік делегацію в складі 3 осіб.

 

Записати формулу, що пов’язує число переставлень, сполучень та розміщень. Сформулювати правила суми та добутку. Навести приклади.

Числа перестановок, сполучень та розміщень пов’язані нерівністю: Аnk= Pk Сnk

Нехай множина А містить ел. Аі, де і змінюється від 1 до n; множина В, вj (j=1до k)

Правило сум: якщо множини А і В не перетинаються, тобто А∩В=0, то множина, яка є об’єднанням цих множин АﮞВ містить n+k елементів.

Правило добутку: множина С усіх можливих пар (аі, вj) містить n*k елементів.

 

 

Дати означення випадкового експерименту,його елементарного наслідку, проостору елементарних наслідків. Навести приклади випадкових експерементів ізскінченним, зліченим та незліченим просторами елементарних наслідків.

Експериментом або випробуванням наз. реалізація певної сукупності умов в результаті якої настає або відбувається певний наслідок або подія. Експеримент наз. детермінованим, якщо в результаті його проведення завжди настає або не настає певна подія, яка також наз. детермінованою. При цьому якщо детермінована подія настає або не настає вона наз. достовірною і позначається літерою U або неможливою (V). Події наз. рівно можливими якщо немає підстав вважати, що поява однієї з них є більш можливим за появу другої (напр. поява того чи іншого числа очків на гральних костях – рівно можливі події). Експеримент наз. випадковим, якщо в результаті його проведення деяка подія може настати, а може і не настати. При цьому допускається, що цей експеримент може (не може) бути повторений скільки завгодно раз. Подія, що настає в результаті невизначеного (випадкового) експерименту наз. випадковою.

Елементарним наслідком випадкового експерименту називається така подія, яка не може бути сумою інших наслідків цього ж експерименту. Елементарні наслідки (всі) утворюють повну групу подій і називаються простором елементарних наслідків.

Приклад: скінчений простір елементарних наслідків – постріли по мішені, до першого влучення. Незлічений простір елементарних наслідків – час роботи прилада, тому що залежить від умов його виробництва.