Построение математической модели с использованием решателя sprayFoam

На данный момент численное моделирование является важной частью многих научных работ. К наиболее популярным программам CFD моделирования на данный момент можно отнести Comsol Multiphysics, Autodesk Simulation CFD, Phoenics, Ansys CFX, OpenFOAM и другие. В любой из перечисленных программ основой моделирования любого физического процесса является решение уравнений сохранения в рамках выбранной схемы дискретизации. Далее в зависимости от конкретного моделируемого процесса пользователь сам принимает решение о дополнении моделируемого процесса, например, моделью турбулентности, испарения или горения, в случае дисперсной среды применяются уравнения движения Лагранжа и т. д.

Помимо экспериментального исследования, представленного в данной диссертационной работе, было также проведено компьютерное моделирование процессов гидродинамики, тепло- и массообмена в программной среде OpenFOAM-v1912 (Open Source Field Operation And Manipulation CFD ToolBox) [56].  

Причиной выбора этой программной среды является многократный положительный опыт ее применения различными исследователями для численного моделирования течений спреев и струй жидкости сходных рассматриваемому случаю [35-45].

Целью численного исследования является определение степени применимости моделей, заложенных в программную среду OpenFOAM для описания результатов, полученных экспериментальным путём, получения функциональных связей между параметрами процесса и характеристиками струи топлива, а также расширение понимания исследуемого физического процесса.

Возможности проведения натурного эксперимента конечны, в то время как численное моделирование предоставляет широкий спектр возможностей варьирования различных параметров исследования. В случае данной работы главная часть исследования – эксперимент – даёт в основном качественный результат, вызывая необходимость получения дополнительных количественных данных.

В мире постоянно растёт интерес к свободно распространяемым инструментам вычислительной гидродинамики, к которым относится OpenFOAM, так как такие продукты обеспечивают широкие возможности их применения в самых различных технических приложениях для пользователей по всему миру. OpenFOAM обладает всеми возможностями предоставляемыми платными программными комплексами, однако к особенностям, затрудняющим применение этой программы, можно отнести:

· отсутствие пользовательского интерфейса. Взаимодействие с программой происходит через дистрибутив Linux под названием Ubuntu, который предлагает пользователю окно для ввода команд.

· отсутствие визуализации результатов непосредственно в самой программе OpenFoam. Результатами расчёта программы является набор выходных данных, требующих визуализации в другой программе. В данной работе была использована программа Paraview.

· отсутствие полной информации о функционале программы в руководстве пользователя [2-3]. Для решения конкретных задач необходимо понимание функционала конкретного решателя, что невозможно без понимания кода программы.

· отсутствие информации на русском языке.

В качестве решателя был выбран sprayFoam– решатель для нестационарных процессов, происходящих с турбулентными сжимаемыми потоками, содержащими струю с облаком частиц. Решатель предназначен для описания двухфазной среды, состоящей из паровоздушной (непрерывной) и жидкой (дисперсной) фаз. Данный решатель использует два подхода: метод Лагранжа – для жидкой фазы (частиц топлива) и метод Эйлера – для паровоздушной фазы. Межфазное взаимодействие учитывается посредством введения в уравнения сохранения для паровоздушной фазы дополнительных источниковых членов. Источниковые члены представляют собой «вклад» в уравнения сохранения, вносимый частицами топлива. Под частицей в решателе sprayFoam понимается не конкретная капля струи, а группа капель с одинаковыми параметрами (скорость, диаметр, плотность, расположение). Решатель sprayFoam успешно использовался в работах [35-42] применительно к струйным течениям различных видов автомобильных топлив, тяжёлых топлив и хладагентов для исследования широкого спектра задач, таких как первичный и вторичный распад капель, изучение сил, действующих на каплю, и деформация капель в потоке, описания процессов испарения и горения, сравнения и подбора наиболее точных моделей впрыска, турбулентности, испарения, изучению явления взрывного вскипания (когда впрыск происходит в среду с давлением меньше давления насыщения впрыскиваемой жидкости) и т. д.

 

Основные уравнения

Ниже представлены основные уравнения, а также связующие соотношения, используемые в sprayFoam для описания двухфазных струйных течений. Данные уравнения также описаны в [39-40,42].

Уравнение неразрывности для паровоздушной фазы:

(10)

где  – плотность паровой фазы, кг/м³;  – время, с;  – вектор скорости парововоздушной фазы, м/с; – источниковый член массы, вносимой за счёт испарения капель[ТЗ35], кг/(м³·с). Этот член рассчитывался из модели испарения для капель, которая описана ниже.

Изначально решатель задач sprayFoam был разработан для бензиновых и дизельных струй, т. е. многокомпонентных топлив, поэтому он производит расчёт массовой доли каждого компонента смеси в соответствии с уравнением[ТЗ36] переноса массы компонента смеси:

(11)

где  – индекс компонента топлива;  – массовая доля компонента топлива, -;  – молекулярная вязкость, кг/(м·с);  – турбулентная вязкость, кг/(м·с). В рамках данной работы топливо является однокомпонентным, поэтому  = 1.

Уравнение сохранения импульса согласно [42]:

(12)

 – оператор транспонирования;  – источниковый член момента, передаваемого жидкой фазой паровой фазе, (кг·м)/с². Данный член уравнения получен из модели движения капли, описанной ниже.

Уравнение сохранения энергии:

(13)

– удельная энтальпия паровоздушной фазы, Дж/кг;  – молекулярная теплопроводность, Вт/(м·К);   – турбулентная теплопроводность, Вт/(м·К);  – источниковой член передачи теплоты от капель, вычисляемый по модели теплообмена между каплей и окружающей средой, кг/(м·с³).

4.1.2 Входные параметры модели и граничные условия

Модель турбулентности

При моделировании использовалась стандартная k -ε модель турбулентности, адаптированная в целях применения при CFD моделировании. Она подробно описана в [43-44], кроме того, данная модель уже успешно применялась в работах [][ТЗ37] для описания струйных турбулентных течений. Модель основана на решении уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации кинетической энергии:

(14)

 

(15)

Турбулентная вязкость вычисляется по соотношению:

(16)

Значения констант модели  ,  ,  ,  ,  представлены в таблице ниже

Таблица 5 – константы модели турбулентности

Константа	Значение
	1.0
	1.3
	1.44
	1.92
	0.09