Расчёт среднего значения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

=

Пример расчёта отклонения от среднего для каждого из значений индукции поля Земли

=

Расчет суммы квадратов отклонений от среднего значения

 

=

 

Расчёт случайной погрешности по формуле Стьюдента (коэффициент Стьюдента  для  опытов и доверительной вероятности a = 0,95 равен )

=

 

Расчёт абсолютной приборной погрешности косвенного измерения  (для какого-либо одного конкретного опыта, например № 3 или 4; абсолютную приборную погрешность  радиуса  примите равной 5 мм)

=

 

Расчёт полной абсолютной погрешности

=

 

Расчёт относительной погрешности измерения

=

 

Выводы по работе:

 

Контрольные вопросы и место для ответов

1. Что такое магнитное поле? Что является источниками магнитного поля?

 

 

2. Какие характеристики магнитного поля Вы знаете?

 

3. Что такое силовая линия магнитного поля?

 

 

4. В чём выражается принцип суперпозиции для магнитного поля?

 

5. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Нарисуйте соответствующую картинку. Укажите направление векторов ,  и .

 

 

6. Какова размерность вектора магнитной индукции в СИ? Напряжённости? Как они связаны между собой?

 

 

7. Используя закон Био-Савара-Лапласа, рассчитайте индукцию магнитного поля кругового тока.

 

 

8. В чем состоит метод определения горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли? Получите расчётную формулу (3.3.11).

 

Лабораторная работа 3.4

Изучение магнитных свойств ферромагнетиков

Цель работы: изучение гистерезиса ферромагнитных материалов, расчёт и графическое построение основной кривой намагничивания, определение магнитной проницаемости, расчёт работы перемагничивания и коэрцитивной силы.

Теоретическое введение

Электрические токи создают в окружающем пространстве магнитное поле. Поле, в свою очередь, действует на другие проводники с токами (сила Ампера). Можно сказать, что токи взаимодействуют посредством магнитного поля: поле – материальный посредник в таком взаимодействии. Силовая векторная характеристика магнитного поля – это магнитная индукция .

Магнитное поле создают также любые намагниченные тела, например постоянный магнит. Магнитная стрелка компаса, взаимодействуя с магнитным полем Земли, устанавливается в этом поле параллельно линиям магнитной индукции (рис. 3.4.1), указывая своим северным концом (N) на южный магнитный полюс Земли (S), приблизительно совпадающий с географическим Северным полюсом.

Намагниченные тела, а также замкнутые витки с током (рис. 3.4.2), обладают магнитным моментом . Магнитный момент витка равен

.                                          (3.4.1)

Рис. 3. 4. 1

Рис. 3.4. 2

Здесь  – единичный вектор нормали к контуру (),  – площадь витка, I – сила тока. Магнитный момент  – вектор, направленный перпендикулярно плоскости витка по правилу буравчика (правого винта), если вращать буравчик по направлению тока.

Механический вращающий момент силы, действующий на магнитную стрелку или виток с током, пропорционален величине :

,                                        (3.4.2)

где  – угол между вектором магнитной индукции  и магнитным моментом  магнитной стрелки или витка (3.4.1). То же самое можно записать в виде векторного произведения:

.                                       (3.4.3)

Соотношение (3.4.3) позволяет ввести определение магнитной индукции : величина магнитной индукции в данной точке поля численно равна максимальному вращающему моменту силы, действующему на виток (или магнитную стрелку) с единичным магнитным моментом:

 .                                         (3.4.4)

Рис. 3.4.3

Магнитные свойства вещества в конечном итоге сводятся к наличию магнитных моментов у молекул, атомов, атомных ядер и электронов. Орбитальное движение электрона в атоме – это замкнутый виток с током (рис. 3.4.3), обладающий магнитным моментом.

Однако магнитные свойства наиболее значимых для нашей жизни материалов – ферромагнетиков – определяются не орбитальным моментом электрона, а его спиновым (собственным) моментом . Можно считать, что каждый электрон – это маленький магнитик. Однако нельзя представлять электрон как заряженный шарик, вращающийся вокруг своей оси и поэтому имеющий механический и магнитный моменты. Спин имеет не классическую природу, а квантовую, и не связан с движением электрона. Спином обладают многие частицы: у протона и нейтрона спин, как у электрона, равен , а у фотона спин равен 1. Спин – неотъемлемое свойство электрона, как его масса или заряд.

Полный магнитный момент атома складывается из орбитальных  и спиновых  моментов всех электронов и ядер. Моменты ядер малы вследствие их большой массы; ими пренебрегают. Магнитные моменты электронов в атоме складываются векторно, и результирующий момент атома может оказаться нулевым, если моменты отдельных электронов компенсируют друг друга.

В ненамагниченном состоянии магнитные моменты атомов вещества ориентированы хаотично, и суммарный магнитный момент макроскопического объёма магнетика равен нулю. Намагничивание вещества во внешнем магнитном поле – это появление ненулевого суммарного магнитного момента у вещества. Суммарный магнитный момент единицы объема магнетика называется намагниченностью:

.                                       (3.4.5)

Здесь  – магнитный момент i -того атома (молекулы); суммирование идёт по всем атомам в малом объёме . Размерность намагниченности:

.

Обозначим  индукцию магнитного поля в вакууме, в отсутствие магнетика. Она создается только макротоками (токами проводимости). По определению, индукция магнитного поля в вакууме связана с напряженностью магнитного поля  формулой:

.                                     (3.4.6)

Напряженность магнитного поля  – характеристика магнитного поля, описывающая только поле макротоков. Напряжённость  – вспомогательная характеристика магнитного поля, аналогичная вектору  электростатического поля, который описывает только поле свободных зарядов и не зависит от наличия индуцированных зарядов в диэлектрике. Величина  в (3.4.6) называется магнитной постоянной; это константа системы единиц СИ.

Намагниченный магнетик создаёт своё собственное магнитное поле , накладывающееся на внешнее поле . По гипотезе Ампера поле  создаётся молекулярными токами (термин «молекулярные токи» не совсем удачен, в дальнейшем будет использоваться термин «микротоки»). Поле микротоков пропорционально намагниченности:

.                                   (3.4.7)

Полная индукция поля в магнетике по принципу суперпозиции

,                                      (3.4.8)

или с учётом (3.4.6) и (3.4.7)

.                                     (3.4.9)

Для большинства магнетиков намагниченность пропорциональна напряжённости внешнего поля:

,                                        (3.4.10)

где  – магнитная восприимчивость вещества; она безразмерна: . Магнитная восприимчивость  может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Полная индукция из (3.4.9) и (3.4.10):

Обозначим

,                                        (3.4.11)

Тогда

.                                        (3.4.12)

Здесь  – магнитная проницаемость вещества. Её смысл можно сформулировать так: магнитная проницаемость показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в веществе  больше, чем в вакууме :

.                                   (3.4.13)

Магнитная проницаемость, как и восприимчивость, безразмерна: . Магнитная проницаемость вакуума, по определению, равна 1.

Формула связи индукции и напряжённости (3.4.12) работает не всегда, в общем случае эти векторы не параллельны; так что лучше использовать (3.4.9), откуда получим:

.                                    (3.4.14)

Рис. 3.4.4

В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все вещества делятся на три группы:

· диамагнетики;

· парамагнетики;

· ферромагнетики.

1. Диамагнетики

Диамагнетики во внешнем поле намагничиваются противоположно полю:

.

Для них магнитная восприимчивость , магнитная проницаемость . Магнитная индукция в диамагнетиках меньше, чем в вакууме; густота линий индукции меньше (рис. 3.4.4). Диамагнетики – слабомагнитные вещества, так как значение  мало: , а . К диамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов, молекул или ионов которых в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю: . Диамагнетиками являются инертные газы, молекулярные водород и азот, висмут, цинк, медь, золото, . Диамагнетизм объясняется либо откликом на внешнее магнитное поле электронных оболочек атомов, либо откликом обобществлённых электронов проводимости (металлы). Эффект диамагнетизма есть не что иное, как электромагнитная индукция на уровне электронных (по Амперу, «молекулярных») токов, присущих всем веществам.

Диамагнетики выталкиваются из магнитного поля. Газы, входящие в состав продуктов сгорания, диамагнитны, поэтому пламя свечи отклоняется в неоднородном магнитном поле в сторону слабого поля (рис. 3.4.5).

Рис. 3. 4.5

Диамагнитный эффект имеет место для всех веществ: и для пара-, и для ферромагнетиков. Но в пара- и ферромагнетиках диамагнитный эффект маскируется другими более сильными эффектами.

2. Парамагнетики

Парамагнетики – тоже слабомагнитные, но знак магнитной восприимчивости  для них положителен: . Они намагничиваются параллельно внешнему полю:

,        .

Рис. 3.4.6

Индукция магнитного поля в парамагнетике больше, чем в вакууме. Магнитная проницаемость для них, как и для диамагнетиков, тоже мало отличается от единицы вследствие малости магнитной восприимчивости: ; .

К парамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов (молекул, ионов) которых отличны от нуля: . Это – многие металлы (Al, Li, Na, K), некоторые газы (О₂, NO). В отсутствие внешнего поля ориентация магнитных моментов атомов хаотична (рис. 3.4.6, а), и вещество в целом не имеет магнитного момента (не намагничено). Во внешнем магнитном поле магнитные моменты атомов ориентируются по полю (рис. 3.4.6, б), так как на них действует вращающий момент силы (3.4.2). Устанавливается некоторая преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю, вещество приобретает магнитный момент, то есть намагничивается, причём намагниченность параллельна внешнему полю. Парамагнетики втягиваются в магнитное поле.

Полной ориентации магнитных моментов мешает тепловое движение, поэтому с повышением температуры магнитная восприимчивость уменьшается, намагниченность тоже уменьшается:  .

3. Ферромагнетики

Ферромагнетики, в отличие от слабомагнитных диа- и парамагнетиков, являются сильномагнитными средами: внутреннее магнитное поле в них может в сотни и тысячи раз превосходить внешнее поле:

.

Такими свойствами обладают кристаллы переходных металлов (железо, кобальт, никель), некоторые редкоземельные элементы, ряд сплавов, а также некоторые металлические стёкла.

Ферромагнетики в отсутствие внешнего поля могут обладать спонтанной (самопроизвольной) намагниченностью, зависящей от внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры.

Ферромагнетики намагничиваются параллельно внешнему полю: ; ; они втягиваются в магнитное поле (железные гвозди притягиваются к магниту).

Перечислим свойства ферромагнетиков:

1. Зависимость намагниченности  от напряжённости поля   нелинейна:  (рис. 3.4.7). На том же рисунке для сравнения приведены зависимости  для пара- и диамагнетиков.

2. Для ферромагнетиков характерно насыщение намагниченности: начиная с некоторого значения напряжённости H _нас. внешнего поля, намагниченность, достигнув насыщения, перестаёт расти (рис. 3.4.7 и 3.4.8).

3. Магнитная восприимчивость зависит от предыстории. Если уменьшать напряжённость внешнего поля, то кривая АВ зависимости  пойдёт выше, чем основная кривая намагничивания ОА (рис. 3.4.8), а когда напряжённость внешнего поля будет равна нулю, ферромагнетик останется намагниченным (J _ОСТ.), ферромагнетик стал постоянным магнитом. Для того чтобы убрать остаточную намагниченность, нужно подать внешнее поле, направленное противоположно намагниченности (точка С).

4. Для ферромагнетиков характерен гистерезис. При дальнейших изменениях внешнего поля можно получить снова насыщение намагниченности, но уже противоположного знака (точка D, рис. 3.4.8), а затем замкнуть кривую намагниченности до точки А. Это – максимальный цикл. Если намагниченность не доводить до насыщения, периодически меняя направление и величину внешнего поля, можно получить частные циклы (рис. 3.4.9, кривые 2 и 3). Подобный график называется «петля гистерезиса». Само слово «гистерезис» значит «запаздывание»: изменения намагниченности J (или индукции В) запаздывают по сравнению с изменениями внешнего поля.

5.

Рис. 3.4.7

h AEezgCbEAAAA3AAAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxEj0GLwjAUhO/C/ofwFryIpoqIW42yiIIH L3b3sN4ezbOpNi+lydr6740geBxm5htmue5sJW7U+NKxgvEoAUGcO11yoeD3Zzecg/ABWWPlmBTc ycN69dFbYqpdy0e6ZaEQEcI+RQUmhDqV0ueGLPqRq4mjd3aNxRBlU0jdYBvhtpKTJJlJiyXHBYM1 bQzl1+zfKjht/s5ycNiSmbdOn7LteHrBnVL9z+57ASJQF97hV3uvFUymX/A8E4+AXD0AAAD//wMA UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAASrOV4AAQAA5gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5 cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEACMMYpNQAAACTAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAxAQAAX3Jl bHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJz L3BpY3R1cmV4bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAEezgCbEAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA nwIAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPcAAACQAwAAAAA= ">

Рис. 3.4.8

h AIThJOTFAAAA3AAAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxEj0FrwkAUhO+F/oflFbzVTQOKjW5CkbZU erFJELw9ss8kmH0bsluT/nu3IHgcZuYbZpNNphMXGlxrWcHLPAJBXFndcq2gLD6eVyCcR9bYWSYF f+QgSx8fNphoO/IPXXJfiwBhl6CCxvs+kdJVDRl0c9sTB+9kB4M+yKGWesAxwE0n4yhaSoMth4UG e9o2VJ3zX6Pgs9wvj7vTdk+2LHE8fBfvr65QavY0va1BeJr8PXxrf2kF8SKG/zPhCMj0CgAA//8D AFBLAQItABQABgAIAAAAIQAEqzleAAEAAOYBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9U eXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAAjDGKTUAAAAkwEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAAMQEAAF9y ZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADMvBZ5BAAAAOQAAABIAAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRy cy9waWN0dXJleG1sLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCE4STkxQAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAA AJ8CAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD3AAAAkQMAAAAA "> При нагревании выше некоторой температуры T_C – температуры (точки) Кюри – ферромагнетик теряет свои свойства и превращается в парамагнетик. У каждого магнетика точка Кюри T _C – своя; например, для железа это 1043 К.

Природа ферромагнетизма

Рис. 3.4. 9

В отличие от диа- и парамагнетизма, явление ферромагнетизма не может быть смоделировано в рамках классической физики; природа его – исключительно квантовая.

Ферромагнетизм обусловлен упорядоченной ориентацией спиновых магнитных моментов электронов. В атомах Fe, Ni и Co имеются не заполненные до конца внутренние электронные оболочки. Между такими атомами возникает особое взаимодействие – обменное. Оно связано с принципом неразличимости тождественных частиц: если два соседних атома обменяются электронами, то, в принципе, состояние не должно измениться (точнее, не меняется модуль волновой функции, которая в квантовой механике описывает состояние системы). Так что можно сказать, что обменные силы обусловлены волновыми свойствами электронов. В результате обменного взаимодействия возникают силы, которые вынуждают спиновые магнитные моменты электронов ориентироваться параллельно друг другу (рис. 3.4.10, а). Это приводит к возникновению областей спонтанного намагничивания в кристалле ферромагнетика – доменов (рис. 3.4.11).

Рис. 3.4.11

h AOeOWYLEAAAA3AAAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxEj91qwkAUhO8LvsNyhN6IbrRFJLpKEAt6 0/r3AIfsMRvMng3ZNYlv7xYKvRxm5htmteltJVpqfOlYwXSSgCDOnS65UHC9fI0XIHxA1lg5JgVP 8rBZD95WmGrX8YnacyhEhLBPUYEJoU6l9Lkhi37iauLo3VxjMUTZFFI32EW4reQsSebSYslxwWBN W0P5/fywClrzs8Uu826+k8/sONqPPg7yW6n3YZ8tQQTqw3/4r73XCmafU/g9E4+AXL8AAAD//wMA UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAASrOV4AAQAA5gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5 cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEACMMYpNQAAACTAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAxAQAAX3Jl bHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJz L3BpY3R1cmV4bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAOeOWYLEAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA nwIAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPcAAACQAwAAAAA= ">

Рис. 3.4.12

Рис. 3.4.10

Домены – небольшие участки ферромагнетика, содержащие очень большое число атомов, в которых взаимодействие магнитных моментов отдельных атомов приводит к выстраиванию в пределах домена всех атомных моментов параллельно друг другу. Даже в отсутствие внешнего поля ферромагнитное вещество состоит из ряда отдельных областей, каждая из которых самопроизвольно намагничена до насыщения. Но направление намагниченности для разных областей различно, так что вследствие хаотичности распределения этих областей тело в целом оказывается в отсутствие внешнего поля ненамагниченным.

Спонтанное намагничивание сразу всего ферромагнетика оказывается энергетически невыгодным. Размеры домена порядка l ~10^-8÷10^{-6 м. Между доменами есть тонкий переходный слой толщиной порядка} d ~10^-9÷10^-8 м, в котором ориентация моментов меняется постепенно (рис. 3.4.12).

Для антиферромагнетиков энергия обменного взаимодействия отрицательна, и спиновые магнитные моменты соседних атомов ориентируются противоположно друг другу (рис. 3.4.10, б); для них характерно отсутствие намагниченности.

Рассмотрим процесс намагничивания ферромагнетика. Во внешнем поле происходит рост доменов, ориентированных по полю (рис. 3.4.13), а также скачкообразное изменение направления намагниченности доменов по полю – намагниченность растёт (область I на рис. 3.4.7), пока все домены не сориентируются по полю, и намагниченность образца достигнет насыщения (область II).

Если ферромагнетик был первоначально размагничен (В =0, Н =0), то его намагничивание происходит по основной кривой намагничивания ОА (рис. 3.4.9). В точке А напряженность Н _нас и индукция В _нас соответствует состоянию магнитного насыщения. Размагничивание ферромагнетика происходит по кривой 1: A→ B _ОСТ→(– H _C)→A¢. Если внешнее поле убрать (Н =0), намагниченности доменов остаются ориентированными – это остаточная индукция: В = B _ОСТ.

Рис. 3.4.13

Размагнитить ферромагнетик можно, приложив поле противоположного направления. Напряжённость внешнего поля H _С, при которой исчезает остаточная индукция B _ОСТ, называется коэрцитивной силой, или коэрцитивным полем (см. рис. 3.4.9). Если при циклическом намагничивании H _max≥ H _c, то получается максимальная петля гистерезиса 1. Кривые 2 и 3 – это частные циклы, когда H _max< H _c. Максимумы В и Н частных циклов лежат на основной кривой намагничивания ОА.

Рис. 3.4.14

Ферромагнетики, у которых коэрцитивное поле H _Сне больше 100 А/м, считаются магнитомягкими, их легко размагнитить, и петля гистерезиса у них узкая. Магнитомягкие ферромагнетики подходят для изготовления сердечников для электромагнитов, так как потери на перемагничивание меньше. Если коэрцитивная сила H _С>100 А/м, ферромагнетик – магнитожёсткий; петля гистерезиса для него широкая, и такие ферромагнетики подходят для изготовления постоянных магнитов, так как у них большая остаточная намагниченность.

Зависимость магнитной проницаемости  от напряжённости поля можно получить графически. Из (3.4.13) следует, что для любой точки графика зависимости  магнитная проницаемость  пропорциональна тангенсу угла  (рис. 3.4.14, а):

.

Максимальное значение  соответствует точке А касания на графике  (рис. 3.4.14, б):  .

Рис. 3.4.15

Строго говоря, для ферромагнетиков формулу (3.4.13) использовать нельзя, а магнитную проницаемость лучше определять не по абсолютным значениям  и , а по их приращениям:

.

При нагревании ферромагнетика его магнитная проницаемость увеличивается, так как облегчаются процессы смещения доменных границ. При температуре, равной или выше точки Кюри Т_С в результате теплового движения ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки, домены разрушаются, и материал переходит в парамагнитное состояние (рис. 3.4.15).

4. Ферримагнетизм

Ферримагнетики (ферриты) состоят как бы из двух встроенных друг в друга решёток с магнитными моментами, направленными навстречу друг другу или имеющими более сложную пространственную ориентацию (рис. 3.4.10, в), но векторная сумма намагниченностей подрешёток отлична от нуля, поэтому для ферритов, как и для ферромагнетиков, характерна самопроизвольная намагниченность. Можно считать, что ферримагнетизм – наиболее общий случай магнитоупорядоченного состояния.

Ферриты по своим электрическим свойствам – полупроводники: имеют удельное электрическое сопротивление, в миллиарды раз превышающее сопротивление металлических ферромагнетиков. Это практически исключает возникновение в ферритах вихревых токов в переменных магнитных полях. Благодаря таким уникальным свойствам ферриты находят широкое применение в радиоэлектронике.

Магнитные материалы с прямоугольной петлёй гистерезиса широко применяются в устройствах автоматики, вычислительной техники, связи, хранения и переработке двоичной информации благодаря замечательной особенности: у таких материалов имеется два устойчивых магнитных состояния, соответствующих различным направлениям остаточной магнитной индукции. Двоичные элементы на магнитных сердечниках с прямоугольной петлёй гистерезиса характеризуются высокой надежностью, малыми габаритами, низкой стоимостью, относительной стабильностью характеристик. Они обладают практически неограниченным сроком службы, сохраняют записанную информацию при отключенных источниках питания.

В табл. 3.4.1 приведены характеристики некоторых ферромагнетиков и ферритов.

Таблица 3.4.1

Вещество	m max	H с, А/м	B ОСТ, Тл
Платина – кобальт	-	320 000	0,5
Сталь кобальтовая	-	6400	1.0
Сталь мягкая	2000	140	-
Железо техническое	5000	80	0.06
Феррит марки 1000НМ	1800	28	0.11
Феррит никель-цинковый	2000	8	-
Железо чистое	200000	4	-
Супермаллой	1500000	0.3	0.3

 

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: установка для исследования кривой намагничивания (источник постоянного напряжения, потенциометр, реостат, амперметр, переключатель, соленоид, ферромагнитный сердечник, тумблер, компас); вспомогательная установка для размагничивания (соленоид, понижающий трансформатор, потенциометр, реостат).

 Экспериментальная установка и методика измерений

Рис. 3.4.16

Питание лабораторной установки (рис. 3.4.16) осуществляется источником постоянного напряжения U; для замыкания цепи служит тумблер (выключатель) Т. Потенциометром Р можно регулировать подаваемое на установку напряжение, а реостатом R – силу тока в цепи. Для измерения тока в цепь включен амперметр А. С помощью переключателя П можно изменять направление тока через соленоид. Соленоид L представляет собой длинную прямую катушку, в которую помещается исследуемый образец (сердечник) – стержень F из ферромагнитного сплава.

Протекание тока I по виткам соленоида создает внутри него практически однородное магнитное поле, напряженность  которого равна по модулю

                                      (3.4.15)

где п – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Для снятия петли гистерезиса необходимо измерять величину напряженности поля в соленоиде Н и соответствующую величину магнитной индукции в стержне В. Для определения магнитной индукции служит компас K. Перед началом опыта установка располагается таким образом, чтобы ось соленоида была перпендикулярна магнитному меридиану (рис. 3.4.17). В этом случае при отсутствии тока в соленоиде и отсутствии в нём сердечника (или при полном размагничивании последнего) стрелка компаса направлена в сторону горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли . При наличии магнитного поля в стержне его индукция  направлена вдоль оси соленоида (и стержня). Силовые линии магнитного поля замкнуты (две из них показаны на рисунке 3.4.17). Если компас расположен против середины соленоида (стержня), то индукция  поля, создаваемого ферромагнетиком в центре компаса, направлена параллельно  в противоположную ему сторону. Поле вне ферромагнетика существенно слабее, чем внутри него. Экспериментально установлено, что в месте расположения магнитной стрелки оно ослабевает в k раз: , откуда

Рис. 3.4.17

.                  (3.4.16)

Таким образом, стрелка компаса оказывается под воздействием двух магнитных полей: поля Земли с индукцией  и поля ферромагнетика с индукцией . В этом случае стрелка будет ориентирована в направлении результирующего поля с индукцией , отклонившись от магнитного меридиана на угол . Как видно из рисунка, при условии взаимной перпендикулярности векторов  и  их модули связаны соотношением

.

С учетом (3.4.16) магнитная индукция в ферромагнитном сердечнике может быть рассчитана как

.                                   (3.4.17)

Для приведения ферромагнитного стержня в исходное размагниченное состояние используется вспомогательная установка, схема которой изображена на рис. 3.4.18. Стержень, подлежащий размагничиванию, также помещается в соленоид. Но, в отличие экспериментальной установки, эта установка питается

Рис. 3.4.18

через понижающий трансформатор Тр от сети переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. После замыкания тумблера Т и увеличения (с помощью потенциометра Р и реостата R) силы тока в соленоиде стержень оказывается в переменном по величине и направлению магнитном поле; при этом с периодом 0,02 с «описываются», сменяя друг друга, все новые петли гистерезиса. Уменьшение тока от максимума до нуля приводит к тому, что петли «стягиваются» в точку 0, т.е. стержень полностью размагничивается.

По площади петли гистерезиса можно найти работу перемагничивания, отнесенную к единице объёма. Малое изменение объёмной плотности энергии магнитного поля  в цикле перемагничивания определяется по формуле

.                                        (3.4.18)

Работа  расходуется на изменение внутренней энергии единицы объёма ферромагнетика. За полный цикл перемагничивания работа равна площади петли гистерезиса, – это вытекает из смысла интеграла как площади под графиком функции:

.                                       (3.4.19)

Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с лабораторной установкой, запишите её номер. Запишите в табл. 3.4.2 значения числа витков на единицу длины соленоида п, коэффициента ослабления магнитного поля k и величину горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли .

Таблица 3.4.2

Установка №………….
………				…………… м ^–1				……….. Тл
Основная кривая намагничивания OA							Кривая ACDEFGA
, А	, град		, А/м		, Тл		, А		, град		, А/м	, Тл
0	0	0	0		0	–	От
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8