![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема : скалярное, векторное и смешанное произведение векторовСтр 1 из 3Следующая ⇒
Лекция 1 Тема: скалярное, векторное и смешанное произведение векторов Декартова система координат Декартова система координат в пространстве определяется заданием линейной единицы для измерения длин и трех пересекающихся в одной точке взаимно перпендикулярных осей. Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси – координатными осями. Первая координатная ось называется осью абсцисс, вторая – осью ординат, а третья – осью аппликат. Начало координат обозначается буквой Рис.9 Декартова система координат в пространстве
Пусть Чтобы найти компоненты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала. Если заданы точки
то
Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора. Если заданы две точки в пространстве
Если точка
В частном случае координаты середины отрезка находятся как
Линейные операции над векторами в координатах. Пусть заданы векторы
Расстояние между двумя точками определяется по формуле
Рассмотрим пример. Даны точки Следовательно, Рассмотрим пример. На оси Должно выполняться равенство
Применение векторного произведения векторов к решению задач Площадь параллелограмма построенного на векторах
Площадь треугольника построенного на векторах
Рассмотрим пример. Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках Найдем координаты векторов
Векторное произведение векторов
Вычислим площадь треугольника
Лекция №2 Вопросы для самоконтроля 1 Запишите уравнение прямой 2 Запишите общее уравнение прямой (изобразите прямую на плоскости). Чем задается прямая заданная общим уравнением? 3 Укажите взаимное расположение двух прямых на плоскости, прямые заданы через угловые коэффициенты. 4 Запишите уравнение прямой 5 Укажите способы взаимного расположения двух прямых на плоскости, если прямые заданы общими уравнениями. 6 Сформулируйте признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. 7 Выведите формулу расстояния 8 Запишите уравнение прямой 9 Выведите нормальное уравнение прямой 10 Запишите параметрическое уравнение прямой на плоскости (изобразите прямую). 11 Выведите уравнение прямой 12 Запишите уравнение прямой 13 Запишите уравнение прямой в отрезках (изобразите прямую на плоскости). 14 Дано уравнение 15 Дан треугольник АВС. Координаты точек: А (2; -4), В (-2; –1), С (2;0). Найти уравнение сторон треугольника АВС 16 Дан треугольник АВС. Координаты точек А (2; -4), В (-2; –1), С (2;0). Найти уравнение медианы ВМ, опущенной из вершины В на сторону АС и уравнение высоты ВК. 17 Составить уравнение прямой 18 Составить уравнение прямой 19 Найти расстояние от точки А (2; 1) до прямой 20 Даны точки А(2,-1) и В(-3,4). Найти координаты точки С, которая является серединой отрезка АВ.
Практическое занятие № 1 Уравнение прямой. Способы задания прямой. Взаимное расположение прямых
Задача 1 Построить и составить уравнение прямой а) в) д) ж) проходящей через 2 различные точки з) проходящей через точку и) проходящей точка к) проходящей через точку л) проходящей через точку
Ответ.
Ответ.
в) Так как
Ответ.
г) Так как
Ответ.
д) Так как
Ответ.
е) Так как дана точка
Ответ.
Ответ. з) Уравнение прямой, проходящей через т. Составим уравнение прямой
Ответ.
и) Уравнение прямой Так как по условию две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны, т.е.
Ответ.
Ответ.
Ответ.
Задача 2 Определить взаимное расположение прямых: а) в)
Решение. а) 1 способ. Найдем угол между двумя прямыми, если прямые заданы через угловые коэффициенты. От общего уравнения прямой
2 способ. Найдем угол между двумя прямыми, если прямые заданы в общем виде:
Ответ. б) 1 способ. Аналогично, от общего уравнения прямой перейдем к уравнению прямой через угловой коэффициент 2 способ. Прямые заданы в общем виде Ответ. в) 1 способ. Прямые заданы в общем виде и найдем угловые коэффициенты прямых
следовательно, прямые параллельны.
2 способ. Так как прямые заданы в общем виде Нормальные вектора коллинеарны, следовательно, прямые параллельны.
Ответ. Прямые параллельны г) 1 способ. Перейдем от общего уравнения прямой
Следовательно, прямые совпадают, так как 2 способ. Так как прямые заданы в общем виде Ответ. Прямые совпадают
Задача 3 При каких значениях
а) параллельны; б) совпадают; в) имеют общую точку. Решение. Прямые на плоскости могут быть либо параллельными, т.е. а)
б) прямые совпадают тогда и только тогда, когда в) При Ответ. а) при б) при в) при
Задача 4 Привести общее уравнение прямой к нормальному виду: а) Решение. а) Прямая задана в общем виде
б) Так как
в)
Ответ. а) Задача 5 Вычислить расстояние а)
Решение. а)Исследуем данные прямые как они расположены друг относительно друга Так как По формуле
б) Исследуем расположение данных прямых
Используя формулу получим
Ответ. а) Задача 6 При каких значениях Решение. 1 способ. а) Две прямые б) Если две прямые 2 способ. Запишем уравнения прямых через угловые коэффициенты. а) Прямые б) Используем признак перпендикулярности двух прямых, если прямые заданы в общем виде. Прямые
Ответ. а) 4; б) Задача 7 Через точку пересечения прямых
Решение. Найдем точку пересечения прямых Точка пересечения двух прямых
Ответ.
Задача 8 Найти координаты точки
Рисунок 29
Решение. Найдем уравнение прямой Так как точка Найдем расстояние от точки
Найдем точку пересечения двух прямых:
Точка Найдем расстояние
Решим систему уравнений:
Ответ. Задача 9 Определить при каком значении Решение. Для того, чтобы найти при каком значении
Ответ. Домашнее задание № 1
|
||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 34; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.210.96 (0.205 с.) |