Лекция № 2. Деформация среза и смятия. Кручение круглого бруса.

Цель: Изучитьдеформация среза, смятия и кручения.

 

Многие элементы конструкции, служащие для соединения деталей (бол­ты, винты, заклепки, шпонки, швы сварных, клеевых соединений и т.д.), испытывают в процессе работы деформацию среза и смятия.

Рассмотрим практические расчеты на прочность при срезе и смятии на примере соединения заклепками.

Под действием внешней силы F, действующей на соединенные листы, заклепка испытывает деформацию среза по поперечному сечению а b (рис. 2.12). В этом сечении возникает один ВСФ — поперечная сила Q = F.

Под действием поперечной силы Q в сечении заклепки ab возникает касательное напряжение

              где А_ср — площадь среза.

Боковая поверхность заклепки под действием внешних сил F испытыва­ет деформацию смятия.

Смятие — это местная деформация сжатия на участках передачи давления одним элементом другому. На боковой поверхности заклепки возникает нормальное напряжение смятия

                где А_см — площадь смятия.

Условие прочности на срез: рабочее напряжение на срез должно быть мень­ше или равно допускаемому напряжению на срез, т.е.

; Q = F;    

где   п — количество срезов данного элемента;

 т — количество элементов в данном соединении.

Три расчета на прочность при срезе.

1. Проверочный — проверка прочности при известных значениях F, d, [τ_ср], n, т определяют

2. Проектный — подбор размера сечения, если известны F, [ τ_ср ], n, т то диаметр среза

3. Проверочно-уточненный — определение величины нагрузки при известных значениях d, [ τ_ср ], n, т                     

Условие прочности на смятие: рабочее напряжение на смятие должно быть меньше или равно допускаемому напряжению на смятие, т.е.  ; А_см  = dδ    

где δ — толщина листов.

Три расчета на прочность при смятии.

1. Проверочный                              2. Проектный:

 

3.Проверочно – уточненный:

Кручение

При кручении в поперечном сечении бруса под действием ВСФ — крутя­щего момента М_кр — возникает касательное напряжение, которое распреде­ляется по радиусу сечения по линейному закону: минимальное напряжение (равное нулю) — в центре сечения, максимальное — на поверхности бруса (рис. 2.13). Векторы напряжения направлены перпендикулярно радиусу сечения.

Касательное напряжение        

где М_кр — крутящий момент;   ρ    — расстояние от произвольной точки сечения А до центра сечения;

J_p — полярный момент инерции сечения.

 

 Крутящий момент  

 

Где    Р— мощность; п — частота вращения; ω — угловая скорость. Полярный момент инерции сечения J_p  определяется по формулам:

а)  для круга (рис. 2.14, а)

б) для кольца (рис. 2.14, б)  где c = d _вн / d _н.

Выведем формулу напряжения при учении:

где W = J_p / r —полярный момент сопротивления сечения (величина, характеризующая способность бруса сопротивляться деформации кручения). Полярный момент сопротивления сечения определяется по формулам:

а)      для круга (см. рис. 2.14, а)

б)      для кольца (см. рис. 2.14, 6)

При кручении бруса его ось испытывает скручивание на некоторый угол который называется углом закручивания. Его величина определяется по формуле         

где l — длина бруса; G — модуль сдвига.

Расчеты на жесткость ведутся по единичному углу закручивания, т.е. углу закручивания, приходящемуся на единицу длины бруса:

Условие прочности при кручении: рабочее напряжение, возникающее при деформации кручения, должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е