![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Достаточные условия экстремума функции.
Для нахождения максимумов и минимумов функции можно пользоваться любым из трех признаков экстремума, конечно, если функция удовлетворяет их условиям. Самым распространенным и удобным является первый из них. Первое достаточное условие экстремума. Пусть функция y=f(x) дифференцируема в Тогда
● если ● если Другими словами:
● если в точке ● если в точке Алгоритм нахождения точек экстремума по первому признаку экстремума функции.
● Находим область определения функции. ● Находим производную функции на области определения. ● Определяем нули числителя, нули знаменателя производной и точки области определения, в которых производная не существует (все перечисленные точки называют точками возможного экстремума, проходя через эти точки, производная как раз может изменять свой знак). ● Эти точки разбивают область определения функции на промежутки, в которых производная сохраняет знак. Определяем знаки производной на каждом из интервалов (например, вычисляя значение производной функции в любой точке отдельно взятого интервала). ● Выбираем точки, в которых функция непрерывна и, проходя через которые, производная меняет знак - они и являются точками экстремума. Непрерывность функции в точке. Определение непрерывности функции в точке. Функция f(x) называется непрерывной в точке Следствие. ЗНАЧЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКАХ НЕПРЕРЫВНОСТИ СОВПАДАЕТ СО ЗНАЧЕНИЕМ ФУНКЦИИ В ЭТИХ ТОЧКАХ. Устранимый разрыв 1 рода. Определение устранимого разрыва первого рода.
В точке Неустранимый разрыв 1 рода. Определение неустранимого разрыва первого рода (точка скачка функции). В точке Разрыв 2 рода. Определение разрыва второго рода (бесконечный разрыв). В точке
Теоремы Ферма и Ролля. Их геометрический смысл. Теорема Ферма. Если функция определена в некоторой окрестности точки, принимает в этой точке наибольшее (наименьшее) значение и имеет конечную или определенного знака бесконечную производную, то эта производная равна нулю. Доказательство. Пусть функция f определена на окрестности U(x0) точки x0 и принимает в этой точке, например, наибольшее значение, т. е. для любой точки x
а если x > x0, то
По условию теоремы существует конечный или определенного знака бесконечный предел поэтому в неравенствах (12.1) и (12.2) можно перейти к пределу при x
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-09-25; просмотров: 79; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.101.72 (0.018 с.) |