Расчет диаграммы направленности

Расчет диаграммы направленности диэлектрической стержневой антенны основан на следующих предположениях, типичных для расчета антенн бегущей волны:

1. Распределение поля в цилиндрическом стержне (рис. 8.3‚а) совпадает с распределением поля в неограниченном диэлектрическом волноводе того же диаметра.

Рис. 8.3. Размеры цилиндрического и конического стержней.

 

2. Волна, распространяющаяся вдоль цилиндрического стержня, является волной с замедленной фазовой скоростью, которая не изменяется по длине стержня.

3. Фазовая скорость распространения волны вдоль конического стержня (рис. 8.3‚б) остается постоянной и совпадает с фазовой скоростью волны в эквивалентном цилиндрическом стержне среднего диаметра

 

 ,

 

 

где  - максимальный диаметр стержня;  - минимальный диаметр стержня.

4. Волной‚ отраженной от конца стержня, пренебрегают.

Перечисленные предположения упрощают картину явлений, происходящих в диэлектрических стержневых антеннах и позволяют определить распределение поля в диэлектрическом стержне. В действительности, отражения, возникающие при распространении волны в стержне, искажают это распределение. Однако эти искажения при правильном выборе размеров стержня невелики и при расчете диаграммы направленности антенны поле в стержне в режиме бегущей волны принимается за основу.

Известно несколько способов расчета диаграммы направленности              [ЛО 1, Л 13, Л 1, Л 2], в которых механизм излучения антенны представляется либо как излучение эквивалентными поверхностными токами на стержне, либо как излучение токов смещения (поляризации) в объеме стержня.

В каждом способе используются различные упрощения в формулах для вычисления диаграммы направленности, что делает ее расчет приближенным. Расчет излучения объемных токов смещения позволяет получить наиболее точные результаты для средних по длине стержней ()‚ где  -длина волны рабочего диапазона, широко применяемых на практике.

Для цилиндрического стержня при этом способе расчета диаграмма направленности в плоскости Е (плоскость Y, Z рис. 8.1) определяется формулой

 

,                      (8.1)

 

где  - угол между направлением в точку наблюдения и осью стержня;  - диаметр стержня;  - длина стержня;  - коэффициент распространения волны вдоль стержня (рис. 8.4); - лямбда-функция;  .

Выражение (8.1) характерно для диаграммы направленности линейной антенны с непрерывным распределением излучающих элементов, в которых распределение токов по длине антенны изменяется по закону бегущей волны. Оно состоит из трех множителей.

 

Первый множитель  характеризует влияние на диаграмму направленности одиночного элемента тока. Второй множитель
 - влияние поперечного размера стержня. Последний множитель  описывает влияние продольного размера

Рис. 8.4. Зависимость фазовой скорости волны в диэлектрическом    волноводе  от  и

 

стержня и является групповой характеристикой направленности антенны.

Множитель  для диаграммы направленности в плоскости Е мало сказывается на ее форме. В плоскости Н (плоскость Х, Z рис. 8.1) этот множитель отсутствует и диаграмма направленности несколько шире, чем в плоскости Е. Поведение множителя  в зависимости от диаметра стержня приведено на рис.8.5, из которого следует. что влияние поперечного размера делается заметным лишь при , при  этим влиянием можно пренебречь.

Множитель  оказывает определяющее влияние на диаграмму направленности. Поскольку излучение антенны связано с потерей энергии в стержне, следует предположить затухание волны, которое можно выразить комплексным коэффициентом распространения  в (8.1). Для малого затухания

 

можно считать, что

,                          (8.2)

где ;  - коэффициент затухания;  - коэффициент фазы;  - коэффициент замедления;  .

Рис. 8.5. Зависимость характеристики направленности  антенны от  .

 

Рис. 8.6. Характеристика направленности  антенны для различных значений коэффициента  .

 

 

На рис. 8.6 приведен множитель  в зависимости от величины  для некоторых значений . Для диаграммы направленности представляют интерес лишь те значения , которые ограничены величинами:

 

 при  ;

 при  .

 

В приближении пренебрежимо малого затухания волны в стержне из (8.2) можно получить выражение

 

 ,                                      (8.3)

 

которому соответствует предельная кривая   рис. 8.6.

Способ расчета диаграммы направленности антенны на основе выражения (8.2) дает удовлетворительные результаты для длин стержней, не превышающих  . Экспериментальные результаты показывают, что при оценке величины затухания волны, распространяющейся в стержне   и , следует выбирать . Обычно, такие стержни из конструктивных соображений применяются наиболее часто.

Для антенн с коническими диэлектрическими стержнями приведенные выражения для диаграммы направленности остаются справедливыми, если предположить замену конических стержней цилиндрическими среднего диаметра  (см. рис. 83,б).

Для длинных стержней  основной лепесток диаграммы направленности по мере увеличения длины антенны не становится, как следовало бы ожидать из (8.3)‚ сколь угодно узким. Существует некоторая предельная направленность диаграммы, которую можно получить для выбранных ад и в стержня. При этих длинах диэлектрический стержень является волноводом, переносящим поверхностную волну к его концу, с которого происходит излучение, как с эквивалентного плоского раскрыва. Размер раскрыва, образованного радиальным распределением поля поверхностной волны, оказывается больше, чем диаметр стержня, и диаграмма более направленной. Однако длинные стержни не нашли широкого практического применения.

 

 

Расчет размеров антенны

Диаграмма направленности антенны определяется выбором размеров стержня ,  (см. рис. 8.1) и материала стержня. От размера поперечного сечения стержня зависит величина замедления волны. При тонком стержне замедление у близко к единице и почти вся энергия поверхностной волны переносится вне стержня. Поэтому основная часть мощности возбудителя излучается непосредственно, минуя диэлектрический стержень. Результирующее поле излучения оказывается слабонаправленным и приближается к полю излучения раскрыва круглого волновода. С увеличением диаметра стержня увеличиваются замедление и эффективность возбуждения поверхностной волны. Однако при толстом стержне из-за значительного замедления волны растут нежелательные отражения от конца стержня, которые искажают структуру поля в нем, искажают диаграмму направленности и делают ее расчет по формуле (8.2) недостоверным. Диаметр стержня, кроме того, ограничен размерами круглого волновода (см. рис. 8.1), в котором с учетом диэлектрического заполнения возбуждается волна типа , а волны высших типов должны быть в закритическом режиме. Поэтому при определении диаметра стержня следует выбирать компромиссное решение.

При выборе длины стержня учитываются следующие соображения. Из теории антенн бегущей волны известно [ЛО 5], что максимальный коэффициент направленного действия антенны достигается при длине стержня, равной

 

                                                        (8.4)

 

Такую антенну называют оптимальной. При заданном коэффициенте замедления , который зависит от выбора диаметра , и  материала‚ диэлектрического стержня из (8.4)‚ можно определить оптимальную‚ шину антенны. Характер изменения множителя  диаграммы направленности (8.3) антенны в зависимости от ее длины  приведен на рис. 8.7. Для длины стержня, меньшей оптимальной, характерно увеличение ширины основного лепестка диаграммы и уменьшение уровня боковых лепестков. Если длина стержня незначительно превышает оптимальную, то основной лепесток диаграммы сужается,

 

но быстро растет уровень боковых лепестков. Дальнейшее увеличение длины стержня может привести к раздвоению основного лепестка диаграммы.

Расчет антенны начинается с выбора Материала диэлектрического стержня. Выбор диэлектрика зависит от величины е, тангенса угла потерь и конструктивных соображений

Рис. 8.7. Изменение диаграммы направленности антенны в зависимости от длины стержня .

 

Для некоторых типов диэлектриков эти величины приведены в табл. 8.1. На практике обычно применяется полистирол с . Диаметр цилиндрического стержня, заполняющего круглый волновод (см. рис. 8.1),

 

Таблица 8.1