Пространственная задача. Действие равномерно распределенной нагрузки.

В 1935 г. А. Лявом были получены значения вертикальных сжимающих напряжений  в любой точке основания от действия нагрузки интенсивностью , равномерно распределенной по площади прямоугольника размером .

Рис.13. Сжимающие напряжения под центром и под углом прямоугольника с равномерно распределенной нагрузкой

Практический интерес представляют компоненты напряжений , относящиеся к вертикали, проведенной через угловую точку   этого прямоугольника, и , действующие по вертикали, проходящей через его центр (рис. 13).

Используя коэффициенты влияния можно записать:

; ,                           (3.22)

где -  и  - соответственно коэффициенты влияния для угловых и центральных напряжений, зависящие от соотношения сторон загруженного прямоугольника и относительной глубины точки, в которой определяются напряжения.

Между значениями  и  имеется определенное соотношение.

.                                           (3.23)

Тогда оказывается удобным выразить формулы (3.6) через общий коэффициент влияния  и записать их в виде:

; .                               (3.24)

Коэффициент  зависит от безразмерных параметров  и : ,  (при определении углового напряжения ),  (при определении напряжения под центром прямоугольника ).

Метод угловых точек. Метод угловых точек позволяют определить сжимающие напряжения в основании по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Возможны три варианта решения (рис.14).

Рис.14. Схема для расчета напряжений методом угловых точек

Пусть вертикаль проходит через точку , лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения  как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т.е.

.                                                 (3.25)

Если точка  лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда:

.                                     (3.26)

Наконец, если точка  лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой.

.                                         (3.27)

Влияние формы и площади фундамента в плане.

На рис. 15 построены эпюры нормальных напряжений  по вертикальной оси, проходящей через центр квадратного фундамента при  (кривая 1), ленточного фундамента  (кривая 2), и тоже, шириной  (кривая 3).

В случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухают значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к ещё более медленному затуханию напряжений с глубиной.