Укажите верные соответствия между системами векторов и их характеристиками

= (1, 2, 3), = (0, 1, 2), = (0, 0, 1) == векторы линейно независимые, могут образовать базис R³, f¹ = (1, 2, 3), = (0, 3, –2) == ортогональная система векторов, g¹ = , g² = == образуют ортонормированный базис R³

Укажите верные соответствия между системами векторов и рангом системы векторов

a¹ = (1, –1, 1, –1), a² = (1, –2, 0, –3), a³ = (1, 1, –2, 3), a⁴ = (2, 2, –4, 6) == r = 3, a¹ = (1, 2, 2), a² = (1, 2, 3), a³ = (1, 2, –2) == r = 2, a¹ = (2, 0, 1, 0), a² = (4, 0, 2, 0), a³ = (–2, 0, –1, 0) == r = 1

Укажите верные соответствия между системами уравнений и их решениями

== x¹ = –1

x² = 1, == x¹ = 2

x² = –1, == система несовместна

Укажите верные соответствия между системой уравнений и решением этой системы

== система имеет единственное решение , == система имеет множество решений, == система не имеет решений (несовместна)

Укажите верные соответствия между собственными векторами матрицы А = и отвечающими им собственными числами

= (1, 1) == не является собственным вектором матрицы А, = (–1, 2) == λ = 1, = (1, 3) == λ = 6

Укажите верные соответствия между собственными векторами матрицы А = и отвечающими им собственными числами

= (1, 2) == λ = 9, = (–2, 1) == λ = 4, = (–2, 2) == не является собственными вектором матрицы А

Укажите верные соответствия между сторонами треугольника ABC и их длинами, если A(3, 0, 2), B(4, 2, 0), C(0, 4, 2)

= == 2 , = == 3, = == 5

Укажите верные соответствия между уравнением и типом кривой

16x² – 9y² – 64x – 54y – 161 = 0 == гипербола, 5x² + 9y² – 30x + 18y – 9 = 0 == эллипс, y² – 4x – 2y – 3 = 0 == парабола

Укажите верные соответствия между уравнением кривой и её типом

16x² – 9y² – 64x – 54y – 161 = 0 == гипербола, 5x² + 9y² – 30x + 18y+ 9 = 0 == эллипс, x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0 == окружность

Укажите верные соответствия между уравнением окружности и координатами центра

x² + y² – 2x – 6y – 6 = 0 == О(1, 3), x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0 == О(2, –1), x² + y² + 2x – 2y – 23 = 0 == О(–1,1)

Укажите верные соответствия между уравнением окружности и радиусом R этой окружности

x² + y² – 2x – 6y – 6 = 0 == R = 4, x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0 == R = 2, x² + y² + 2x – 2y – 23 = 0 == R = 5

Укажите верные соответствия между уравнением прямой и расстоянием от начала координат до этой прямой

3x – 4y + 5 = 0 == d = 1, 4x + 3y – 25 = 0 == d = 5, x + 3y – 10 = 0 == d =

Укажите верные соответствия между уравнениями пары прямых и их взаимным расположением

2x – 3y + 1 = 0

6y – 4х = –2 == прямые параллельны, 3x – 3y + 5 = 0

x – 2y – 2 = 0 == прямые пересекаются, y + x = 2

3y = 5 + 3x == прямые перпендикулярны

Укажите верные соответствия между уравнениями прямой и плоскости и их взаимным расположением

3x – 3y + 2z = 1 == прямая перпендикулярна плоскости,

3x – y – 2z – 2 = 0 == прямая лежит на плоскости,

3x – y – 2z + 4 = 0 == прямая параллельна плоскости

Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и величиной отрезка b, отсекаемого прямой на оси OY

== b = 6, 2x – 3y = 6 == b = –2, y = –3 == b = –3

Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и их расположением по отношению к прямой 3x – 2y + 7 = 0

2x + 3y + 6 = 0 == прямые перпендикулярные, 6x – 4y – 9 = 0 == прямые параллельные, x + y – 1 = 0 == прямые пересекаются в точке М(–1, 2)

Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и их угловыми коэффициентами

== k = – , 2x – 3y = 6 == k = , y = –3 == k = 0

Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и точками пересечения этих прямых с осями координат

2x + 5y = 10 == A(5, 0), B(0, 2), 3x – 2y – 6 = 0 == A(2, 0), B(0, –3), 3x + 4y – 12 = 0 == A(4, 0), B(0, 3)

Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и углом, образуемым этими прямыми с прямой 5x – y + 7 = 0

10x – 2y = –14 == ϕ = 0, 2x – 3y + 1 = 0 == ϕ = , x + 5y – 10 = 0 == ϕ =

Указать верные соответствия между системой векторов и типом базиса в R³, который они образуют

f¹ = (0, 0, 1), f² = (0, 1, 0), f³ = (1, 0, 0) == ортонормированный базис R³, f¹ = (1, 1, 1), f = (–1, 0, 1), f³ = (2, 0, –2) == система не образует базиса в R³, f¹ = (1, 1, 1), f² = (0, 1, 1), f³ = (0, 0, 1) == базис в R³

Уравнение λ² – 2λ – 3 = 0 является ______ уравнением квадратичной формы x² + 4xy + y² (каким? слово)

характеристическим

Уравнение является каноническим уравнением координатной оси _____ (слово)

абсцисс

Уравнение 25x² – y² + 25 = 0 определяет ____ (слово, название кривой)

гиперболу

Уравнение 4x² + y² – 2y – 15 = 0 определяет кривую, называемую _____ (слово)

эллипсом

Уравнение x – y² + 4y – 1 = 0 определяет кривую, называемую ____ (слово)

параболой

Уравнение x = 0 является уравнением оси ______ (слово)

ординат

Уравнение x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0 определяет _______ (слово, название кривой)

окружность

Уравнение y = 0 является уравнением оси ______ (слово)

абсцисс

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, проходящей через точку (1, 2) и имеющей вертикальную директрису, имеет вид

y² = 4x

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, проходящей через точку (2, 2) и имеющей горизонтальную директрису, имеет вид

x² = 2y

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, пересекающей оси OX и OY в точках M(3, 0) и N(0, 2) имеет вид

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, проходящей через точку A(1, –1) перпендикулярно прямой 3x + 2y – 2 = 0, имеет вид

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, проходящей через точку A(1,–1) параллельно прямой 3x + 2y – 2 = 0, имеет вид

Уравнения являются _______ уравнениями прямой (слово)

каноническими

Уравнения называются ________ уравнениями прямой (слово)

параметрическими

Установите верные соответствия между матрицами и их характеристическими многочленами

А = == λ² – 2λ, А = == λ² – λ – 10, А = == λ² + 2