Глава 3. Схема решения текстовых задач.

Не случайно были упомянуты текстовые задачи ЕГЭ по математике под № 11, т.к. решая их, я имею уже сформировавшуюся  схему  и алгоритм решения. Рассмотрим следующие задачи.

3.1.Задача на смеси. [2]

 Смешали 4 л 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 л 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

	Концентрация	m раствора	m вещества
1 раствор	15% = 0,15	4л	0,15*4л = 0,6л
2 раствор	25% = 0,25	6л	0,25*6л = 1,5л
3 раствор	?	4л+6л = 10л	0,6л+1,5л = 2,1л

 

Концентрация(3р-ра) =  = 0, 21 *100% = 21%

Ответ: 21%

Заметим. Что при решении задачи мы не вышли за пределы таблицы.

3.2.Задача на работу. [2]

 Первая труба пропускает на 5 л воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объёмом 500 л она заполняет на 5 мин дольше, чем вторая труба?

 

Решение: Пусть х л/мин пропускает первая труба, тогда занесем данные в таблицу:

	Р (производительность)	t (время)	А (работа)
1 труба	Х л / мин	мин	500 л
2 труба	Х + 5 л/мин	мин	500 л

Так как первая труба, бак объёмом 500 л заполняет на 5 мин дольше, чем вторая труба составим и решим уравнение.    

 -  = 5

500(х+5) – 500х = 5х(х+5)

500х + 2500 – 500х = 5х² + 25х

- 5х² – 25х + 2500 = 0

х² + 5х – 500 = 0

По теореме Виета:

х₁ = 20

х₂ = -25 – не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 20 л/мин

3.3.Задача на движение. [2]

Из двух городов, расстояние между которыми равно 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобиля, если скорость второго равна 60 км/ч и автомобили встретились через 3 ч после выезда.

Решение: Пусть х км/ч-скорость первого автомобиля, тогда занесем данные в таблицу

	U (скорость)	T (время)	S (путь)
1 автомобиль	х км/ч	Встретились	390 км
2 автомобиль	60 км/ч	через 3 часа	390 км

 

U сближения = 60+х км/ч,

Так как автомобили встретились через 3 часа, составим и решим уравнение.

 = 3

180+3х = 390

3х = 210

х = 70

Ответ: 70 км/ч

Проанализируем решения задач. Все таблицы составлены таким образом, что элементы третьего столбика мы получаем умножением элементов первого и второго столбиков. Элементы первого столбика путем деления элементов третьего столбика на второй, а элементы второго столбика путем деления элементов первого столбика на первый.

При этом в третьем столбике записываем в задачах на смеси и сплавы «m вещества», в задачах на движение «S (путь)», в задачах на работу «А (работа)».

Именно так записываем по той причине, что элементы трех столбиков во всех задачах связаны между собой формулами.

В задачах на смеси:         

В задачах на работу:

В задачах на движение:

Все три типа задач решаем по одной схеме.