Задача 2. Определить статистическую значимость параметра уравнения регрессии.

Оценка адекватности модели линейного уравнения парной регрессии начинается с проверки значимости коэффициента регрессии  с помощью t - критерия Стьюдента:

,                                                                                                 (4)

где  - дисперсия коэффициента парной линейной регрессии.

Параметр уравнения регрессии  признается статически значимым, если выполняется условие:

 > ,                                                                                           (5)

где  - уровень значимости;  - число степеней свободы.

Число степеней свободы характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности и определяется по формуле:

,                                                                                                 (6)

где  - количество параметров уравнения регрессии.

Значение  может быть определено с помощью статистической функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х табличного процессора MS Excel.

 

 

Рисунок 1 – Определение  с помощью СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х

 

Таким образом, при = 0,05 и = 7 значение  = 2,36.

Дисперсию  приближенно можно определить по зависимости:

,                                                                                                   (7)

где  - дисперсия результативного признака в совокупности.

Значение дисперсии  рассчитывается по формуле:

,                                                                                       (8)

где  - среднее значение результативного признака в совокупности.

Значение дисперсии  можно определить с помощью стандартной статистической функции ДИСП.Г табличного процессора Excel:

 

 

Рисунок 3 - Расчет дисперсии результативного признака с помощью ДИСП.Г

 

Таким образом,  = 1820.

Так как  (1,60) <  (2,36), то параметр уравнения регрессии  статистически не значим.

 

Задача 3. Оценить с помощью F-критерия Фишера адекватность полученного уравнения регрессии.

Проверка адекватности уравнения парной линейной регрессии в целом осуществляется с помощью расчета F - критерия Фишера. Расчетное значение критерия Фишера  определяется по зависимости:

,                                                                                             (9)

где  - факторная дисперсия;  - остаточная дисперсия.

Факторная дисперсия  рассчитывается по формуле:

,                                                                                   (9)

где  - значение результативного признака, рассчитанное по линейному уравнению регрессии;  - число степеней свободы.

 млрд. руб.

 млрд. руб.

 млрд. руб. и т.д.

Среднее значение результативного признака определяется по формуле:

                                                                                                 (10)

 млрд. руб.

Число степеней свободы  определяется по формуле:

                                                                                                 (11)

Остаточная дисперсия  рассчитывается по формуле:

                                                                                  (12)

Для определения расчетного значения критерия Фишера, средней ошибки аппроксимации и коэффициента эластичности построим таблицу 3.

Таблица 3 – К расчету F-критерия Фишера, средней ошибки аппроксимации и коэффициента эластичности

№ п/п
1	19,9	0,399	16,0	-27,5	755,1	3,9	15,0	0,19489
2	44,5	0,607	30,2	-13,3	176,9	14,3	204,5	0,32136
3	35,7	0,763	40,8	-2,7	7,1	-5,1	26,3	0,14377
4	26,8	0,655	33,5	-10,0	100,6	-6,7	44,5	0,24892
5	22,7	0,502	23,0	-20,5	418,5	-0,3	0,1	0,01508
6	30,6	0,873	48,3	4,8	23,3	-17,7	314,4	0,57943
7	161,9	2,483	158,1	114,6	13126,6	3,8	14,7	0,02365
8	34,2	0,572	27,8	-15,7	246,1	6,4	40,8	0,18674
9	15,6	0,371	14,1	-29,4	863,6	1,5	2,2	0,09531
Итого	391,9	7,225	391,9	-	15717,7	-	662,5	1,80915

 

Критическое значение критерия Фишера  может быть определено с помощью статистической функции F.ОБР.ПХ табличного процессора MS Excel.

 

Рисунок 1 – Определение  с помощью F.ОБР.ПХ

 

Таким образом, при = 0,05,  и  значение  = 5,6.

Так как  (12,9) >  (5,6), то гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим H₀ отвергается.