Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Движения. Основные задачи динамики
Пусть свободная материальная точка массой m движется по пространственной кривой под действием сил уравнению (1.1):
P 1,
P 2, …,
P n. Тогда согласно
d 2 r m a = å P i = R. (2.1) Так как a = , тогда получим дифференциальное уравнение движения dt 2 материальной точки в векторной форме: d 2 r m dt 2 = R. (2.2) Спроецируем уравнение (2.1) на декартовы оси координат (рисунок 2.1):
d 2 x ma x = R x; ma y = R y; d 2 y ma z = R z. d 2 z Так как a x = dt 2 = x; a y = dt 2 = y; a z = dt 2 = z, тогда получим дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовой системе координат:
(2.3)
Спроецируем уравнение (2.1) на естественные оси координат (рисунок 2.1): ma t = R t ; ma n = R n ; ma b = R b . d u u 2 Так как a t = dt; a n = r ; a b = 0,
Рисунок 2.1 тогда получим дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественной системе координат: ì m du = R; ï dt
ï t = R n;
(2.4) ï0 = R. ï b î
Первая (прямая) задача динамики Зная массу и закон движения объекта (точка, тело, система тел) определить модуль и направление равнодействующей сил, вызывающих это движение. Дано: m; x = f 1 (t); y = f 2 (t); z = f 3 (t) .
Определить: R.
R = = m .
Направление вектора R определяется направляющими косинусами:
cos a = cos a = R x R ;
=
cos b =
.
; cos g = ,
где a – угол между векторами R и b – угол между векторами R и g – угол между векторами R и
R x, град.; R y, град.; R z, град.
Вторая (обратная) задача динамики Зная массу и силы, действующие на объект, а также начальные условия, определить закон его движения. Дано: m; R. Определить: x = f 1 (t); y = f 2 (t); z = f 3 (t) .
; ; . (2.5)
Сила может быть постоянна по модулю и направлению или быть функцией нескольких переменных точки в пространстве, скорости). R = f (t, r, u) (времени, положения Проинтегрировав дважды полученные дифференциальные уравнения
(2.5) и определив постоянные интегрирования (C 1, C 2, …, C n), получим кинематические уравнения движения материальной точки – x = f 1 (t); y = f 2 (t); z = f 3 (t). Интегрирование дифференциальных уравнений прямолинейного движения Условие прямолинейности движения Движение материальной точки будет прямолинейным, когда действующая на нее сила (или равнодействующая приложенных сил) имеет постоянное направление, а скорость точки в начальный момент времени равна нулю или направлена вдоль силы.
1. P = const (сила тяжести вблизи поверхности земли) ma = P; m du = P;
d u = P dt;
ò d u = P ò dt. dt m (u ) m (t)
2. P = f (t) (силы, при работе машин или механизмов) ma = P (t); m du = P (t);
d u = P ( t ) dt; ò d u = 1 ò P (t) dt. dt m (u ) m (t)
3. P = f (x, y, z) (сила тяготения, сила упругости) ma = P (x, y, z).
К примеру, в проекции на ось x: m d u x dt = P x (x). Умножив полученное равенство на dx получим: m d u x dx = P (x) dx; m u d u = P (x) dx; u d u = P x (x) dx; dt x x x x x x m ò (u ) u x d u x = 1
P x (x) dx.
4. P = f (u) (силы сопротивления среды) ma = P (u); m du = P (u ); du = dt;
ò du = 1
ò dt. dt P (u ) m (u ) P (u ) m (t)
|
||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 262; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.195.81 (0.03 с.) |