Спонтанные и вынужденные переходы

Квантовые переходы между энергетическими уровнями в атомах отражают суть процессов взаимодействия излучения с веществом, сопровождающихся рождением (испусканием) и исчезновением (поглощением) фотона. Теоретический анализ этого взаимодействия позволил А. Эйнштейну осуществить строгий вывод формулы Планка для спектральной плотности излучения . Для упрощения рассмотрения квантовых переходов предположим, что атомы имеют всего два уровня энергии  и  (состояния 1 и 2).

Переход атома с низшего энергетического состояния  на более высокое с энергией  (рисунок 57) может быть только вынужденным, т.е. обусловленным внешними по отношению к атому причинами, например, в результате поглощения фотона.

                                           а                                              б

Рисунок 57

 

Самопроизвольно (спонтанно) атом перейти на более высокий энергетический уровень не может, так как это противоречило бы закону сохранения энергии. Вероятность вынужденного перехода атома на более высокое энергетическое состояние пропорциональна спектральной плотности электромагнитного излучения. Переходы атома с более высокого энергетического уровня на более низкий энергетический уровень возможны двух видов. Первый процесс – спонтанное испускание фотона атомами, в результате чего атом переходит из состояния  в состояние  (см. рисунок 57а). Спонтанный переход означает, что он не зависит от внешних факторов и является чисто случайным процессом. Механизм спонтанных переходов получил объяснение в рамках квантовой теории поля. Второй процесс – индуцированное стимулированное испускание фотона атомами, оно происходит под действием электромагнитного излучения частоты . Фотон с энергией  инициирует квантовый переход атома с уровня  на уровень , в результате появляется еще один фотон с энергией  (см. рисунок 57б).

Эйнштейн рассматривал квантовые переходы статистически. Это означает, что нельзя с достоверностью предсказать, произойдет или не произойдет в данном атоме переход за время , но можно указать его вероятность.

Вероятность данного процесса пропорциональна, как и в случае вынужденных переходов, спектральной плотности излучения , инициирующего данный переход.

А. Эйнштейн ввел индуцированное излучение, чтобы согласовать результаты теории квантовых переходов с формулой Планка для спектральной плотности равновесного излучения. При этом он показал, что вынужденное излучение должно иметь точно такие же характеристики, что и первичное излучение, инициировавшее эти переходы, – такую же частоту, фазу, поляризацию, такое же направление распространения. Другими словами, вторичный фотон, образовавшийся при индуцированном излучении является полной копией первичного фотона; оба фотона находятся в одном и том же состоянии. В свою очередь, каждый индуцированный фотон может стимулировать излучение фотонов из других атомов, так что вся атомная система излучит всю энергию возбуждения почти мгновенно в виде пучка когерентных фотонов. На рисунке 57 схематически изображены квантовые переходы:

а) возбуждение атома вследствие поглощения фотона и с рождением фотона в результате спонтанного излучения;

б) рождение фотона в результате индуцированного излучения.

Таким образом, чем больше фотонов участвуют в индуцированных квантовых переходах, тем больше фотонов находятся в одном и том же состоянии. Иными словами, чем больше заселенность фотонного состояния, тем более оно становится привлекательным для других фотонов. В таком случае говорят об аттракторе (притягивающем центре), число фотонов на котором растет лавинообразно. Это признак всех квантовых полей.

Можно показать, что стимулированное излучение существенно отличается от спонтанного. Спонтанно излученные фотоны имеют разные направления и различные случайные фазы. Индуцированное же излучение приводит к тому, что все фотоны испускаются почти одновременно и в фазе. Благодаря этим особенностям индуцированного излучения можно достигнуть фантастических мощностей световых потоков в устройствах, которые называются лазерами, или оптическими квантовыми генераторами. Лазер – это слово, составленное из начальных букв названия, в данном случае английского – light amplification by stimulated emission of radiation – усиление света посредством индуцированного излучения.

Лазеры и их применение. Для создания лазера необходимо решить ряд довольно сложных проблем. Во-первых, следует найти подходящее активное вещество и выбрать два рабочих состояния, между которыми будут происходить квантовые переходы. Второй важной проблемой является выбор способа возбуждения атомов, т.е. перевода их в верхнее энергетическое состояние. Наконец, необходимо сформировать пучок индуцированных фотонов в определенном направлении.

Обычный источник света не испускает индуцированное излучение в виде когерентного пучка. Причина заключается в том, что во всех таких источниках в любой момент времени имеется гораздо больше атомов  в основном состоянии , чем число атомов  в возбужденном состоянии . Поэтому когда фотон пролетает через активное вещество, то вероятность его столкновения с атомом в основном состоянии (невозбужденном) будет значительно больше, чем в возбужденном. Следовательно, в обычном веществе число актов поглощения фотонов превосходит число актов, ведущих к индуцированному излучению. Из-за сильного поглощения эффект усиления индуцированного излучения в обычном источнике света не возникает.

Поглощение может уступить усилению электромагнитной волны при ее распро-странении сквозь вещество, если число возбужденных атомов превышает число атомов в основном состоянии. В таком веществе более вероятным оказывается процесс индуциро-ванного излучения. Такое состояние вещества называется инверсным (обращенным), или состоянием с инверсной заселенностью энергетических уровней (), которое не является равновесным. Способы достижения и поддержания инверсной заселенности в активной среде зависит от ее структуры. Для большинства атомов время жизни () в возбужденном состоянии составляет величину порядка 10^-6–10^-8 с. Поэтому все возбужденные атомы, излучив избыточную энергию, быстро возвращаются в основное состояние. Это произойдет еще до начала процесса индуцированного излучения. Чтобы реализовать принцип действия лазера, необходимо использовать возбужденное состояние с временем жизни, намного превышающим нормальное, т.е. оно должно быть равно десятым долям секунды (такие долгоживущие состояния называются метастабильными). В таком случае атомы будут оставаться в возбужденном состоянии достаточно долго, число их со временем растет и среда ее приходит в инверсное состояние.

Процесс перевода активной среды в инверсное состояние за счет внешнего источника энергии называется накачкой. В твердых телах и жидкостях используется главным образом оптическая накачка – освещение активного элемента (среды) специальными лампами или другим лазерным излучением. Одним из способов осуществления инверсии заселенностей является накачка атомов через третье возбужденное состояние (трехуровневая система). На рисунке 58а показаны три энергетических состояния атомов: состояние  является основным, а состояния  и  – возбужденными. В начале посредством поглощения фотонов, электрического разряда или столкновений осуществляется возбуждение состояния , которое является нормальным возбужденным состоянием с малым временем жизни ( 10^-6 с).

После испускания фотона  атом оказывается в метастабильном состоя-нии  (). Переход 2 1 является лазерным переходом (жирная стрелка). Фотон с энергией , попадая в атом, который находится в состоянии , стимули-рует испускание еще одного фотона. Оба фотона вылетают из атома в фазе и в одном
направлении, т.е. они когерентны (рисунок 58б). Возникает вопрос, почему не возбуждается состояние  непосредственно? Дело в том, что переходы 1 2 и 2 1 являются равновероятными. Если состояние 2 является долгоживущим, то переход 1 2 будет про-исходить с малой вероятностью , поэтому прямой переход 1 2 будет подав-лен.

Трехуровневый метод возбуждения впервые был использован Т. Мейманом (США)
в 1960 году в твердотельном рубиновом лазере. Рубин представляет собой кристалл корунда Al₂O₃ c примесью (~ 0,05 %) ионов хрома (Cr³⁺), которые придают рубину его характерный цвет. На рисунке 59 показаны некоторые энергетические состояния атома Cr в рубине. Энергетические состояния, обозначенные как  и , на самом деле являются полосами. Поэтому эффективным является накачка источником белого света, поскольку энергия фотонов может меняться в пределах ширины полос. После того, как ионы хрома переведены в возбужденные состояния переходами 1 3; 1 4, возникают безызлуча-тельные переходы с каждой из этих двух полос в состояние 2. Лазерным является переход (2 1), соответствующее излучение находится в красной части спектра и имеет длину волны 693,4 нм.

а                        б
Рисунок 58	Рисунок 59

 

Высокая направленность излучения достигается с помощью оптического резонатора. Рубиновому кристаллу придается форма цилиндра со строго параллельными торцевыми поверхностями. Один торец покрывается плотным слоем серебра и представляет собой хорошее зеркало, второй покрыт серебром незначительно и является для излучения полупрозрачным. Накачку осуществляет мощная разрядная лампа, навитая в виде спирали вокруг цилиндрического кристалла. После того как инверсная заселенность уровней  и  достигнута, любой фотон запускает процесс генерации лазерного излучения. Фотоны, которые движутся параллельно оси цилиндра, отражаются многократно от посеребренных торцов и, повторно проходя кристалл, стимулируют испускание дополнительных фотонов. Часть этих фотонов проходит через торец с полупрозрачным покрытием и образует когерентный монохроматический лазерный пучок высокой степени направленности. Большая часть спонтанно испущенных фотонов излучается не параллельно оси цилиндра, и они вылетают через боковую поверхность цилиндра, не участвуя в формировании лазерного излучения. Лазер не является источником энергии, коэффициент полезного действия, определяемый как отношение выходной энергии к входной довольно, низок. Назначение лазера заключается в другом, а именно в получении когерентного излучения фантастически высокой интенсивности (~ 10¹³ Вт/см²), который в течение долей секунд проходит через стальную пластину. По типу генерации лазеры бывают импульсные и непрерывные. Твердотельные лазеры, как правило, являются импульсными, а газовые работают в непрерывном режиме.

Классическим примером газового лазера является гелий-неоновый лазер. Он состоит из двух стеклянных трубок, соединенных между собой двумя короткими патрубками, как показано на рисунке 60.

Первая трубка – лазерная, как и в случае рубинового лазера, имеет зеркала. Вторая трубка – разрядная, к ней присоединены электроды источника питания. Метод накачки гелий-неонового лазера существенно отличается от метода накачки рубинового лазера. После включения источника питания через газ от одного электрода к другому протекает электрический ток. Атомы газа возбуждаются за счет столкновений с быстро движущи-мися электронами и испускают спонтанно фотоны. При этом область возбуждения атомов газа распространяется на обе трубки. Вся система трубок начинает светиться красным светом.

Лазерный переход происходит между двумя состояниями в атоме неона. Сам атом неона непосредственно не возбуждается.

Рисунок 60

 

Как видно из рисунка 61, столкновения электронов с атомами гелия приводят к возбуждению состояния , которое совпадает с верхним уровнем  неона. Если возбужденный атом гелия сталкивается с атомом неона в основном состоянии с энергией , то энергия возбуждения атома гелия будет передана атому неона. В результате атом неона перейдет в состояние , которое является метастабильным. Число таких атомов со временем превысит их число в основном состоянии . Лазерный переход  является источником красных фотонов с длиной волны 632,8 нм.

Рисунок 61

 

Лазеры нашли широкое применение в фундаментальных исследованиях, технике и медицине. Приведем далеко не полный перечень применения лазерного излучения в указанных областях. В научных целях лазеры используются, прежде всего, как источники когерентного излучения большой мощности. Селективное воздействие такого излучения обеспечивает точную локализацию, дозированность и высокую скорость ввода энергии в исследуемое вещество. Лазеры на красителях, частоту излучения которых можно пере-страивать, произвели настоящую революцию в спектроскопии. Увеличение разрешающей способности и чувствительности спектроскопических методов позволили наблюдать спектры молекулярных комплексов, молекул и даже отдельных атомов.

С появлением лазера связано возникновение таких новых научных направлений в физике, как нелинейная оптика и голография. Путем нагрева плазмы лазерным излучением ученые пытаются решить проблему управляемого термоядерного синтеза. В этом направлении уже достигнуты большие успехи. Например, облучением твердой мишени или сжатием газа, сфокусированным излучением мощного лазера, получена достаточно плотная высокотемпературная плазма (~ 10⁷ К), в которой уже возможны термоядерные реакции.

В металлургии лазер позволяет получить сверхчистые металлы, выплавляемые в вакууме или в газовой среде.

В химии лазеры применяются при изучении химических превращений, а сверх-короткие импульсы (~ 10^-12 с) позволяют изучать быстропротекающие процессы, напри-мер, переходные процессы в химических реакциях.

В области биологии лазерное излучение является незаменимым при изучении функций отдельных компонентов клетки. Например, важнейший органоид клетки – митохондрия, которая имеет размеры в поперечнике примерно ~ 0,5 мкм, может быть исследована только лазером, дающим пучок фотонов диаметром не более 0,5 мкм.

В астрономии с помощью лазерного луча, отраженного от Луны, можно получить информацию о флуктуациях расстояния Земля–Луна, которая имеет важное значение для геофизики Земли. Лазерная локация планет уточнила значения астрономических постоян-ных и способствовала развитию систем космической навигации, расширила знания об атмосферах и строении поверхности планет, позволила с большой точностью измерить скорость вращения Венеры и Меркурия.

Лазерные локаторы позволяют контролировать загрязнение атмосферы на различных высотах, определять скорость воздушных течений, температуру, газовый состав атмосфе-ры и распределение взвешенных микрочастиц в ней.

В медицине лазерное излучение применяется как бескровный скальпель в хирургии, для лечения повреждений сетчатки глаза. Операции с применением лазеров проходят без боли, кровотечения, рубцов или нарушений функций органов.

В заключение следует отметить, что открытие лазера, как и открытия, связанные с изобретением транзистора и атомного реактора, являются визитной карточкой современной квантовой теории.