Цифровые электронные устройства

 

       Цифровыми электронными устройствами (ЦЭУ) называют устройства, предназначенные для получения, хранения и преобразования средствами электронной техники дискретной информации, представляемой цифровыми кодами. При построении различных ЦЭУ используется специальный математический аппарат. Его составными частями служат представление о системах счисления и теория булевых функций.

 

Системы счисления

Системой счисления называют способ изображения произвольного числа ограниченным набором символов, называемых цифрами. В зависимости от способа записи чисел системы счисления делятся на непозиционные (римская система) и позиционные. В современных ЭВМ используют только позиционные системы счисления, где значение цифры в числе определяется ее позицией. В позиционных системах счисления количество наименований равно количеству используемых в них цифр. Например, в десятичной системе используются десять цифр от 0 до 9. Любое положительное число А можно представить:

,

где 10 – основание системы,  – коэффициент , n, m – целые числа. Например, число 123,4:

                                          (2 1 0     -1) – разряды

Места, занимаемые цифрами числа, называются разрядами. При цифровой обработке информации широко используются следующие системы счисления:

1. Двоичная системасчисления. Здесь для записи чисел используются две цифры: 0 и 1. Любое положительное число в двоичной системе записывается в виде:

Здесь 2 – основание системы, .

При записи чисел знаки «+» и основание системы со степенью опускают, а дробная часть отделяется запятой:

.

Число 10₁₀ = 1010₂.

Из примера видно, что в двоичной системе единица каждого разряда «весит» в два раза больше соседнего разряда. Поэтому для записи некоторого числа в двоичной системе счисления необходимо иметь больше разрядов, чем в десятичной. Несмотря на это, двоичная система широко применяется в цифровой технике благодаря тому, что для изображения одного разряда числа требуется элемент с двумя устойчивыми состояниями (0 и 1). Двоичную цифру, принимающую значение 0 или 1 называют битом.

2. Восмеричная система счисления. Достоинством является то, что запись числа в ней оказывается в три раза короче записи этого же числа в двоичной системе, а перевод из восьмеричной в двоичную и наоборот очень просты. Например, отделив по три знака справа (их называют триадами), получим

10 111 110₂ = 276₈

  2  7 6

 Здесь второй разряд восьмеричного числа (цифра 2) представлена триадой 010, первый разряд (цифра 7) – 111, нулевой разряд (цифра 6) представлена 110.

3. Шестнадцатеричная система счисления.За основание степени взято число 16, поэтому помимо десяти цифр используются еще и шесть букв:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

                                                     (10 11 12 13 14 15)

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно аналогичен преобразованиям чисел восьмеричной системы с той разницей, что вместо триад используются тетрады (по четыре знака):

2E9D4₁₆ = 0010 1110 1001 1101 0100

4. Двоично-десятичная система счисления. Используется часто вместо десятичной и как шестнадцатеричная за исключением того, что вся тетрада может принимать значения 0…9 (A, B, C, D, E, F не используются). Перевод из двоично-десятичной системы в двоичную осуществляется также, как и перевод из шестнадцатеричного числа в двоичную систему. Однако в этом случае возможна ситуация, когда значение тетрад могут быть равны десятичным числам от 10 до 15. Подобные тетрады не предусматриваются двоично-десятичным кодом и называются псевдотетрадами. Для их исключения проводят специальные операции преобразования.