Почему n меняется с частотой?

Рассмотрим простую модель «молекулы стекла». Хотя квантово-механическое описание является единственно правильным, кое-что может прояснить и классический (электромагнитный) подход.

Любое вещество имеет полосы резонанса с излучением, природа которых носит квантовый характер. Однако экспериментально наблюдать их мы можем вне зависимости от характера теории. Для стекла (неокрашенного) эти полосы лежат в УФ области спектра. Поэтому стекло и прозрачно в видимой области.

Рассмотрение устройства «молекулы» как совокупности гармонических осцилляторов (электронов), прикрепленных к ядру «пружиной» дает

,                                             (2.12)

где M – масса, а N – число осциллирующих частиц, q – заряд осциллятора, ₀ – круговая частота резонансного поглощения,  – текущая круговая частота.

Число осцилляторов в формуле (2.12) N равно числу электронов на внешней оболочке атома, т.е. валентных электронов. Длина волны видимого света в среднем в 5 раз больше, чем ₀, а частота в 5 раз меньше, чем ₀ (1000 Å). При возрастании  растет (см. 2.12) n ²-1, т.е. n. Поэтому фиолетовый и синий свет должны иметь n больше, чем красный, что находится в согласии с опытом.

Рис. 5.1. Преломление луча различной длины волны в прозрачной призме. Слева синий луч (показатель преломления n ₁), справа – красный (n ₂, причем n ₁ > n ₂). Большему показателю преломления соответствует и большее отклонение луча на выходе призмы к ее основанию. Вспомогательными линиями показаны перпендикуляры к соответствующим граням.

Надо сказать, что закон преломления ничего не говорит об интенсивности преломленного света, а она тоже зависит от длины волны.

, где  – показатель поглощения.

Известно, что оптический диапазон стоит в ряду других частот электромагнитного излучения. Но он занимает особое положение, имея наибольшие коэффициенты поглощения электромагнитного излучения (света). Это свидетельствует о более сильном взаимодействии электромагнитного излучения с веществом именно в оптическом и примыкающих к нему диапазонах. Если мы, перейдя к квантовому рассмотрению, оценим энергию фотона, то она составит 1,5 - 3 эВ. Известно, что это диапазон энергии валентных электронов, проявляющийся в физических взаимодействиях и химических реакциях. Т.о., наиболее сильное поглощение и область дисперсии расположены в оптическом и соседним с ним ультрафиолетовом диапазонах. Остальные диапазоны электромагнитного излучения показывают более слабое взаимодействие с веществом. Это, с одной стороны, рентгеновский и  - диапазон, с другой – тепловые и радиоволны.

Количество электронов, населяющих глубокие оболочки, падает. Следовательно, взаимодействие высокоэнергетичных электромагнитных излучений с веществом падает (по экспоненциальному закону) с ростом энергии кванта. Напротив, мы должны констатировать, что электромагнитное излучение больших длин волн находится вне области резонансного взаимодействия. Поэтому радиоизлучение слабо поглощается веществом, имеющим связанные электроны (диэлектрик) и сильно поглощается проводниками, особенно металлами, которыми оно еще и сильно отражается. Соответствующие формулы для коэффициента поглощения и отражения имеются еще со времен Лоренца.

Таким образом, при объяснении спектральной зависимости преломления света мы пришли к необходимости квантово-механического подхода, отвечающего за природу , который чувствовал еще Ньютон, но который стал возможен не в XVIII, а в XX в.

Резюме: Взаимодействие электромагнитного излучения со средой с точки зрения теории Максвелла описывается некоторыми основными закономерностями, которые в оптическом диапазоне дополняются резонансным поглощением, определяемым квантовыми закономерностями. Коротковолновое (рентгеновское и гамма) излучение имеет меньший коэффициент поглощения в среде, определяемый квантовым строением среды (электронные уровни энергии). Взаимодействие с длинноволновым излучением (например, радиодиапазона) может быть рассмотрено в классическом (максвелловском) подходе и определяется в значительной степени наличием свободных и связанных зарядов (электронов). Самое большое поглощение может находиться в ультрафиолетовом (где расположена ) или видимом диапазонах частот. Это положение полосы сильного оптического поглощения может дать только квантово-механическое рассмотрение (зонная теория твердого тела), дополненное анализом электронов в твердом теле как осцилляторов с позиции электродинамики Максвелла. Такой комплексный подход необходим потому, что речь идет о поведении связанных электронов.

              Рис. 5.2. Уровни энергии и энергетические зоны в твердом теле.

  E _вак –«вакуумный уровень энергии», максимальная энергия, которую может иметь электрон в пределах твердого тела. E_вак=0, это «физический», а не условный ноль энергии. Таким образом, энергия электрона вне твердого тела имеет положительное значение, а внутри – отрицательное.