Определение реакций связи в пространственной конструкции

Указать реакции или составляющие шарниров, составить уравнения равновесия.

B

B

C

2

1

X

A

A

A

Z

a

c

Y

B

b

R

r

 

 

Сумма проекций на координатные оси:

 

Сумма моментов относительно координатных осей:

 

Решив эти уравнения, можно найти все неизвестные силы. В конце решения необходимо сделать проверку.

 

 

Плоская система тел. Расчет плоской фермы

Плоская система тел –составная конструкция, которая может состоять из двух или более компонентов.

 

Алгоритм решения:

 

с

с

с

А

А

M1

с

М2

1

B

α

М2

q

q

A

B

C

D

L

K

Составная конструкция расчленяется на самостоятельные объекты, определяются реакции связи и силы взаимодействия между частями, применяя принцип освобождаемости от связи.

 

 

 

Применяем принцип освобождаемости от связи, расчленяем конструкцию.

 

 

 

Сумма проекций сил на оси Х и У:

Сумма моментов относительно точки С:

Составим уравнения для второй балки.

 

А

А

M1

1

B

α

 

 

Сумма проекций сил на оси Х и У:

Сумма моментов относительно точки А:

 

Расчет плоской фермы

Ферма -жесткая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней и соединенных шарнирами – узлами.

n – количество узлов, k – количество стержней

Усилие прикладывается только к узлам.

 

Расчет фермы сводится к:

1) определению реакций внешних связей;

2) определению усилий в стержнях ферм:

1. графическое построение диаграммы;

2. вырезание узлов.

 

A1

A

A1

21

B

B1

31

11

C

a

a

a

a

 

 

 

Вырезание узлов. Разрежем конструкцию на две части (зеленая линия).

 

 

A

A

2

1

6

5

4

1

2

3

γ

β

α

α

 

 

Сумма проекций сил на оси Х и У:

 

Сумма моментов относительно точки А:

 

Решив эти уравнения, мы сможем найти силы сжимающие или растягивающие стержни.

 

 

Силы трения и сцепления

Трение — процесс взаимодействия тел при их относительном движении (смещении) либо при движении тела в газообразной или жидкой среде.Трение образуется при движении тел и практически не зависит от скорости.

Термин «сцепление» используется тогда, когда тело находится в покое.

 

Как трение, так и сцепление являются следствием шероховатости поверхности и сервовитной пленки, возникающей в зоне контакта.

Чтобы снизить трение необходимо уменьшить взаимодействие тел в зоне контакта на молекулярном уровне. Для снижения коэффициента трения используют смазки, а также подбираются материалы с низким коэффициентом трения.

Сервовитнаяпленка - защитная металлическая пленка, в которой протекает диффузионно-вакансионный механизм сдвига. Возникает в начальной стадии трения в результате избирательного растворения анодных компонентов поверхностного слоя металла или сплава.

 

Законы трения:

1) сила трения направлена противоположно скорости и параллельно плоскости;

2) модуль силы трения равен произведению реакции опоры на коэффициент трения;

3) сила трения постоянна, а сила сцепления возрастает от 0 до максимального значения, пока тело не придет в движение;

4) сила трения не зависит от удельной поверхности трущихся тел.     

 

При качении реакция опоры смещается, так как происходит продавливание.

Q

N

P

O

Fтр

 

При действии сдвигающей силы, приложенной к катку, покоящемуся на шероховатой поверхности, возникает сила, противодействующая возможному смещению тела из равновесного положения или его действительному перемещению при его движении и пара сил, момент которой препятствует повороту катка. Возникновение пары сил, препятствующей качению, связана с деформацией опорной плоскости, в результате которой равнодействующая нормальных реактивных сил по площадке контакта смещена от линии действия силы тяжести в сторону возможного или действительного движения.

 

Сила трения не зависит от удельной поверхности трущихся тел

Область равновесия

2

1

сц

сц

2

1

 

С помощью понятия конуса трения можно определить область возможных равновесных положений.

Для этого достаточно по заданным коэффициентам трения определить углы трения, определяющие предельные положения полной реакции и построить конусы трения. Общая область конусов дает область равновесных положений.

Так как сила P не пересекает заштрихованную область, то равновесия не будет.

 

Трение верчения

 

 

M

 

Пример решения задачи на силы трения и сцепления

 

 

L

А

o

R

r

o

А

 

1) Прикладываем все силы.

2) Разделяем конструкцию на части.

3) Применяем принцип освобождаемости от связей.

 

Левая часть

 

a

a

сц

Сумма проекций сил на оси Х и У:   Сумма моментов относительно точки А:

 

 

Правая часть

 

o

o

’

β

α

Сумма проекций сил на оси Х и У:   Сумма моментов относительно точки О: