Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Классическая формула вероятности.
Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. Вероятностью события A называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события A равна отношению числа, благоприятствующих событию A исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. P (A) = m n Исход опыта является благоприятствующим событию A, если появление в результате опыта этого исхода влечет за собой появление события A. Значение вероятности любого события – есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. 0 £ P (A) £ 1 Пример. Бросают игральную кость. Событие А – “четное число очков”. Определить вероятность этого события. Решение. Событию А благоприятствуют грани кости со значениями «2», «4» и «6» - всего три исхода. Общее число исходов равно числу граней, то есть шесть. Применим классическую формулу вероятности P (A) = 3 = 0,5. Ответ:0,5 6 Планиметрия.
Для произвольного выпуклого четырехугольника (параллелограмм, трапеция), диагонали которого равны площади: d 1, d 2, а угол между ними a, имеет место формула вычисления S = 1 d d sin a,
для ромба 2 1 2 S = 1 d d , 2 1 2 для трапеции с основаниями a, b и высотой h S = a + b h. 2
Стереометрия. Для произвольной призмы объем вычисляется по формуле (S – площадь основания, H – высота фигуры). V = SH. Для прямоугольного параллелепипеда (a, b, c – ребра параллелепипеда, d – диагональ, S б – площадь боковой поверхности) справедливы формулы:
Для правильной пирамиды (P – периметр основания, h – апофема, S б боковой поверхности) используются формулы: – площадь
б 2 = SH.
Последняя формула также справедлива и для произвольной пирамиды. Для цилиндра и конуса используются формулы:
= p R 2 H = 1 p R 2 H 3 (для цилиндра) (для конуса) где R – радиус основания, H – высота, l – образующая конуса. Для сферы радиуса R площадь поверхности определяется по формуле: S = 4 p R 2 , а для шара радиуса R объем вычисляется по формуле: V = 4 p R 3 . 3
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ БАЗОВОЙ ЧАСТИ 1. Простейшие текстовые задачи. Проценты, вычисления, округления. ü Одноразовый билет на автобус для взрослого стоит 600 руб. Стоимость билета для учащегося составляет 50% стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 10 учащихся и 4 взрослых. Сколько рублей затрачено на билеты для всей группы? Решение. Стоимость билета учащегося находим как процент от числа 50% = 0.5, тогда 600 × 0,5 = 300(руб). Тогда стоимость всех билетов учащихся составляет 300×10 = 3000(руб). На билеты для взрослых требуется 600 × 4 = 2400(руб). Итого для всей группы затраты на билеты составят 3000 + 2400 = 5400(руб). Ответ:5400. ü Блокнот стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких блокнотов можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 10%? Решение. Снижение цены находим как процент от числа 10% = 0.1, что составляет 30 × 0,1 = 3(руб). Стоимость блокнота после снижения составляет 30 - 3 = 27(руб). Найдем количество блокнотов по сниженной цене, которое можно купить на 650 рублей 650: 27 = 24,07(руб). По смыслу задачи, число купленных блокнотов – целое значение, поэтому округляем в меньшую сторону и получаем – 24 блокнота. Ответ: 24. ü В разгар сезона 1 кг вишни стоил 80 рублей. В октябре вишни подорожали на 20%. Сколько килограмм (целых) вишни можно купить после подорожания на 770 рублей? Решение. Повышение цены находим как процент от числа 20% = 0.2, что составляет 80× 0,2 =16(руб). Стоимость вишни после повышения составляет 80 +16 = 96(руб). Найдем количество килограммов по увеличенной цене, которое можно купить на 770 рублей 770: 96 = 8,02(руб). По условию задачи, покупается целое число килограммов вишни, поэтому округляем в меньшую сторону и получаем – 8 килограмм. Ответ: 8. 2.
ü Решить уравнение = 7. Решение. Возведем обе части уравнения в степень корня, в данном случае во вторую,
получим ( 7 - 6 x)2 = 72. На основании свойств степени знак радикала «снимается» 7 - 6 х = 49. Далее решается простейшее линейное уравнение - 6 х = 49 - 7, умножим обе части уравнения на (-1), выражение примет вид х = 6. Ответ: 6. 3. Преобразование алгебраических выражений и дробей. ü Найдите значение выражения 56 ×38 :155 56 × 38 6 х = -42, в результате Решение. По свойствам степени Ответ: 135 55 × 35 = 56-1 × 38-5 = 51 ×33 = 5× 27 =135 ü Найти значение выражения 1041× 1044:1083 Решение. Воспользуемся свойствами степени 1041+44-83 =1085-83 =102 =100. Ответ: 135. 4. ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 10, АС = 8. Найти sin В. Решение. По определению sin B = Ответ: 0,8 AC, значит sin B = 8 AB 10 = 0,8 ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС =5, ВС =6. Найти tg A. Решение. По определению tgA = CB, значит tgA = 6 = 1,2 О AC 5 ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin A = 0,6. Найти cos A. Решение. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
Так как острые углы прямоугольного треугольника принадлежат первой четверти, то знаки их тригонометрических функций – положительные. Ответ: 0,8
ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, высота СН равна 6, АH =10. Найдите tg A.
5. Преобразование числовых логарифмических выражений. При решении данного вида задач применим свойства логарифмов ü Вычислить log6 36 + log6 1 = 2 + 0 = 2. Ответ: 2 ü Вычислить: 8 × 6log6 2 = 8× 2 =16. Ответ: 16 ü Вычислить: log 3 54 - log 3 2 = log 3 54 = log 2 3 27 = 3. Ответ: 3
ü Вычислить: log 5 3 + log 5 125 3 = log 5 3×125 = log 3 5 125 = 3. Ответ: 3 6. Задачи с прикладным содержанием. Алгебраические уравнения и неравенства. ü Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v 0 = 29км/ч, выезжает за город и разгоняется с постоянным ускорением а = 4 км/ч2. Расстояние до города at 2 определяется по формуле S = v 0 t + . Найти наибольшее время (в минутах), в течение 2 которого мотоциклист будет находиться в зоне действия сотовой вышки, если оператор связи гарантирует покрытие не более 15 км от города. Решение. Составим уравнение движения, используя условия задачи 4 t 2 + 2 29 t £ 15, получим квадратное неравенство 2 t 2 + 29 t -15 £ 0. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения t 1, 2 = - 29 ± 841- 8 × (-15) , так как 4
время принимает только положительные значение t = - 29 + 31 = 0,5час. Эта 4 величина и будет наибольшим значением времени, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне действия сотовой вышки. Переведем полученный результат в минуты 0,5 час = 30 мин. Ответ: 30
ü Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
at 2 торможения, он проходит путь S = v 0 t - . Найти наименьшее время (в секундах), от 2 момента начала торможения, если автомобиль проехал не менее 20 метров. Решение. Составим уравнение движения, используя условия задачи
t 2 20 £ 7 t - , получим квадратное неравенство 2 - t 2 +14 t - 40 ³ 0. Найдем корни
соответствующего квадратного уравнения t 1, 2 = -14 ± 196 - 4 × 40 - 2 -14 ± 6
, так как время принимает только положительные значение t 1, 2 = - 2 Þ t 1 = 4, t 2 = 10. Решением исходного неравенства будет множество значений: 4 £ t £ 10. Наименьшим значением времени, от момента начала торможения будет значение 4. Ответ: 4. ü Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой: q = 100 -10 p. Выручка предприятия за месяц n (тыс. руб.) определяется как n (p) = q × p. Определить наибольший уровень цены p (тыс. руб.), при котором месячная выручка n(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Решение. Составим уравнение для выручки предприятия, используя условия задачи n (p) = (100 -10 p) × p = -10 p 2 +100 p, получим квадратное неравенство -10 p 2 +100 p £ 240. Упростим выражение - p 2 +10 p - 24 £ 0. Найдем корни
соответствующего квадратного уравнения p 1, 2 = -10 ± 100 - 4 × 24 - 2 , так как уровень цены принимает только положительные значение t = -10 ± 2 Þ p
= 4, p = 6. Решением исходного неравенства будет множество 1, 2 - 2 1 2 значений: 4 £ t £ 6. Наибольшим значением уровня цены p (тыс. руб.), при котором месячная выручка n(p) составит не менее 240 тыс. руб. будет значение равное 6. Ответ: 6.
|
|||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-20; просмотров: 111; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.236.255 (0.053 с.) |