Диагностическая контрольнаяработа по геометрии

ВАРИАНТ 1

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Точка А лежит вне плоскости α. Сколько можно провести через точку А прямых, параллельных плоскости α?

А) ни одной;                                        Б) одну;    

В) бесчисленное множество;                        Г) определить невозможно

2. (1 балл) Плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых. Как расположена вторая из этих прямых относительно данной плоскости?

А) параллельна плоскости;                Б) перпендикулярна плоскости;

В) лежит в плоскости;                         Г) определить невозможно

3. (1 балл) Какое количество ребер может быть у призмы:

А) 2018;        Б) 2019;         В) 2020;         Г) 2021?

4. (1 балл) Используя изображение куба , найдите угол между прямыми  и

А) ;           Б) ;       В) ;            Г) прямые параллельны

5.

M

A

B

C

K

(1 балл) В пирамиде  плоскости  – высота. В треугольнике ;  – медиана. Указать линейный угол двугранного угла при ребре ВС.

А) ;        Б) ; В) ; Г)

II часть (4 балла)

Решение заданий 6 – 7 должносодержатькраткуюзапись без обоснования. Правильноерешениекаждогозаданияоцениваетсядвумябаллами.

6. (2 балла) Точка  находится на расстоянии 9 см от каждой из вершин квадрата , сторона которого равна . Найдите расстояние от точки  до плоскости квадрата.

7. (2 балла) Даны две параллельные плоскости  и . Луч пересекает плоскость  в точке , а плоскость  – в точке ; луч  пересекает плоскость  в точке  а плоскость  – в точке . ,  Найдите длину отрезка АВ.

III часть (3 балла)

Решениезадания 8 должносодержатьобоснование. В нёмнеобходимозаписатьпоследовательныелогическиедействия и ихобъяснения

8. Сторона основания правильной треугольной призмы равна . Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности данной призмы.

ВАРИАНТ 2

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Даны две скрещивающиеся прямые . Точки  лежат на прямой точки  лежат на прямой . Каково взаимное расположение прямых

А) прямые параллельны;                   Б) скрещиваются;        

В) пересекаются;                                 Г) определить невозможно

2. (1 балл) Через концы отрезка  и его середину точку  проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках  соответственно. Найти длину отрезка  если

А) ;              Б) ;

В)                Г)

3. (1 балл) Из точки Р, удаленной от плоскости α на расстояние  см, к этой плоскости проведена наклонная, образующая угол 60° с плоскостью α. Найти длину этой наклонной.

А) ;             Б) ;           В)       Г)

4. (1 балл) Найдите боковую поверхность прямой призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной  и основанием , если боковое ребро призмы равно

А) ;      Б) ;    В) ;     Г)

5. (1 балл) квадрат со стороной .  Найдите расстояние от точки  до прямой , если длина  равна

А)         Б)         В)    Г)

II часть (4 балла)

Решение заданий 6 – 7 должносодержатькраткуюзапись без обоснования. Правильноерешениекаждогозаданияоцениваетсядвумябаллами.

6. (2 балла) Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна Боковые грани наклонены к основанию под углом  Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

7. (2 балла) Чему равна полная поверхность прямого параллелепипеда с высотой, равной 5 см, в основании которого лежит параллелограмм со сторонами 6 см и 7 см и острым углом  ?

III часть (3 балла)

Решениезадания 8 должносодержатьобоснование. В нёмнеобходимозаписатьпоследовательныелогическиедействия и ихобъяснения

8. Найдите высоту пирамиды , если известно, что .

 

ВАРИАНТ 3

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Даны две разные плоскости и точка , не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Сколько существует различных прямых, проходящих через точку  и не пересекающих ни одну из этих плоскостей?

А) Ни одной;                                       Б) одна;     

В) бесчисленное множество;                        Г) определить невозможно

2. (1 балл) В треугольнике MKC KM⊥MC. Точка F не принадлежит плоскости треугольника и FM⊥MK. Какие утверждения верны? 

1) FM⊥(MKC);                 2) KM⊥(MFC); 

3) KM⊥CF;                                 4) FM⊥CK.

А) 2) и 3);             Б)  1) и 4);              В) 3)             Г) 1)

3. (1 балл) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны  и  Чему равна диагональ параллелепипеда?

А)               Б) ;

В)                            Г)

4.

S

A

B

C

K

(1 балл) Используя изображение куба , найдите расстояние между  и , если известно, что ребро куба равно .

А) ;      Б) ;

В) ;          Г)

5. (1 балл) В пирамиде  плоскости  – высота. В треугольнике ;  – биссектриса. Указать линейный угол двугранного угла при ребре ВС.

А) ;         Б) ; В) ; Г)

II часть (4 балла)

Решение заданий 6 – 7 должносодержатькраткуюзапись без обоснования. Правильноерешениекаждогозаданияоцениваетсядвумябаллами.

6. (2 балла) Сторона правильного треугольника  Точка  находится на расстоянии 10 см от сторон данного треугольника. Найти расстояние от точки Р до плоскости этого треугольника.

7. (2 балла) Параллельные прямые пересекают параллельные плоскости α и β в точках  соответственно ( лежат на лежат на ). Найти периметр и площадь четырехугольника , если  и .

III часть (3 балла)

Решениезадания 8 должносодержатьобоснование. В нёмнеобходимозаписатьпоследовательныелогическиедействия и ихобъяснения

8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна  а боковое ребро равно  Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.

ВАРИАНТ 4

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Какиеизнижеприведенныхутвержденийправильные:

1) Если прямая пересекает две диагонали трапеции, то она лежит в плоскости этой трапеции.

2) Если три вершины ромба принадлежат плоскости  то все точки ромба лежат также в

А) ни одно из утверждений;                        Б) только первое;        

В) только второе;                               Г) оба утверждения верны

2. (1 балл) Какое количество ребер может быть у пирамиды:

А) 2017;        Б) 2018;         В) 2021;         Г) 2023?

3. (1 балл) Найдите площадь диагонального сечения куба, ребро которого равно

А) ;                             Б) ;

В) ;                                  Г)

4. (1 балл) Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, периметр основания которой равен , а апофема

А)   Б)    В) ; Г)

5. (1 балл) Плоскости  пересекаются по прямой  Точка  лежит в плоскости  и удалена от прямой  на расстояние, равное  а от плоскости  на расстояние, равное Найдите угол между данными плоскостями.

А) ;           Б) ;            В) ;            Г)

II часть (4 балла)

Решение заданий 6 – 7 должносодержатькраткуюзапись без обоснования. Правильноерешениекаждогозаданияоцениваетсядвумябаллами.

6. (2 балла) Из точки  проведены к плоскости две наклонные , каждая из которых наклонена к плоскости под углом . Найти , если известно, что угол между наклонными равен

7. (2 балла) Плоскости равностороннего треугольника  и квадрата  перпендикулярны. Найдите расстояние от точки  до прямой , если

III часть (3 балла)

Решениезадания 8 должносодержатьобоснование. В нёмнеобходимозаписатьпоследовательныелогическиедействия и ихобъяснения

8. В основании прямой четырехугольной призмы лежит ромб с диагоналями  Найдите площадь полной поверхности этой призмы, если меньшая диагональ призмы равна