Исследование динамики систем самонаведения

Для исследования систем самонаведения в общем случае используются те же методы, что и для систем телеуправления (см. раздел 3.5), однако приходиться учитывать особенности функционирования ССН.

Рассмотрим исследование устойчивости ССН.

Для ССН непосредственное не применимы понятия устойчивости, которые используются при исследовании стационарных систем, так как ССН являются нестационарными и время функционирования этих систем ограничено. Для обычных систем автоматического управления считается допустимым, что переходной процесс может наблюдаться в моменты времени .

Понятие устойчивости ССН базируется на модификации определения устойчивости по А. М. Ляпунову. Устойчивостью называется свойство системы ликвидировать начальные возмущения в системе и возвращаться к исходному положению.

Будем предполагать, что возмущениями являются начальные условия. Другие возмущения (  - функция, ступенчатая функция и т.п.) могут быть приведены к начальным условиям и наоборот.

Система считается устойчивой по Ляпунову, если на интервале времени , где  собственные колебания системы затухают. Степень затухания характеризует качество системы. В системах самонаведения время , обычно , следовательно, об устойчивости ССН нужно судить применительно к интервалу наведения .

Может оказаться, что система, устойчивая по Ляпунову на интервале времени , будет неустойчивой на конечном интервале времени наведения. Действительно, если за время  переходные процессы в ССН не успевают затухнуть, то ЛА не всегда попадет в цель. Следовательно, в таком случае определение по Ляпунову, сформулированное без оговорок, ничего не дает в конструктивном смысле (рис. 6. 8).

Для ССН А. Т. Барабановым [1] дано следующее определение устойчивости.

ССН считается устойчивой на конечном интервале времени , если при ограниченных значениях фазовых координат в начальный момент времени, то есть при , значения фазовых координат остаются ограниченными в некоторый момент времени , близкий к моменту окончания наведения.

Величина  выбирается в соответствии с величиной “дальности ослепления”, когда ССН перестает функционировать. Выбор малой окрестности , а не самой величины . объясняется тем, что ССН имеет особенность .

Эта особая точка является неудобной для исследования, поэтому выбирается момент времени , когда система еще не достигла этой точки, . Это ограничение допустимо, так как “дальности ослепления” бывают небольшими и результаты, полученные на интервале , практически совпадают с тем, что характерно для всей системы в целом.

Условие устойчивости ССН можно сформулировать в следующем виде: если при , а при  выполняется условие , то ССН считается устойчивой.

Здесь  - некоторая малая величина (рис. 6.9).

Геометрическая трактовка этого определения обозначает, что фазовая траектория, выходящая из n - мерной сферы радиуса , попадает в заданную сферу , то есть в некоторую окрестность начала координат.

При заданном значении  предел  можно варьировать и таким образом добиваться заданного качества устойчивости. Величину  можно назначать в зависимости от требований к ССН.

Для того, чтобы переходной процесс в системе затухал до того, как ЛА достигнет цели, необходимо назначать большее время для функционирования системы. Чем больше , тем вероятнее, что переходные процессы, вызванные начальными условиями, затухнут к моменту времени .

Время  определяет начальную дальность СН, поэтому существует задача выбора начальной дальности самонаведения  на основе динамических свойств системы.

Контур самонаведения при использовании линейной модели можно представить в следующем обобщенном виде (рис.6.10), где  - стационарная часть контура СН, - нестационарное звено.

Исследование устойчивости ССН необходимо проводить с учетом наличия нестационарной обратной связи.

Рассмотрим особенности обобщенного контура самонаведения.

В ССН можно выделить два особых режима:

- первый режим

,

то есть нестационарная обратная связь практически отсутствует (нет обратной связи по промаху). В этом случае поведение ЛА на больших дальностях определяется свойствами передаточной функции . Устойчивость в этом случае определяется свойствами стационарной части контура наведения.

- второй режим

В этом случае поведение ССН не определено.

Все методы исследования устойчивости ССН предназначаются для анализа устойчивости процессов между этими двумя предельными режимами - на больших дальностях и в малой окрестности цели.

ССН можно отнести к классу τ - систем, которыми являются линейные системы с переменными коэффициентами, зависящими от параметра  [1].

Понятие параметра  в системах самонаведения вводится следующим образом.

Наклонную дальность до цели можно определить как , где  - относительная скорость сближения. В правой части вынесем за скобки, тогда

,

где ,  - текущее время.

Введем , тогда для нестационарного звена получим выражение

и структурная схема будет иметь вид, приведенный на рис. 6.11.

Для исследования τ - систем разработаны специальные методы анализа [19], [25], [26].

Окончательный выбор параметров ССН и анализ точности осуществляется в результате математического моделирования на ЭВМ нелинейной модели самонаведения.

Глава 7. Оценка эффективности стрельбы ЗУР