![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача 6. Проверочный расчёт ступенчатого бруса
Для ступенчатого бруса (рис. 1.9) известна внешняя нагрузка, заданы площади поперечного сечения и длины участков. Требуется: 1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ, относительных деформаций e и продольных перемещенийδ. Принять модуль упругости E =2∙105Мпа. 2. Указать опасное сечение и значениеσmax, проверить прочность при допускаемом напряжении [σ]=200Мпа. Если условие прочности не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо. 3. Указать значения emaxиδmax, проверить жёсткость при допускаемой относительной деформации [e] = 0,005 и допускаемом продольном переме-щении [δ] = 0,5 мм. Если условие жёсткости не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо. 4. Для опасного сечения бруса вычислить касательные τ α и нормальные s α напряжения в наклонной площадке, проведённой под углом α = 450 к оси бруса. Решение 1. Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений, относительных деформаций и продольных перемещений В этой задаче использована унифицированная схема ступенчатого бруса при растяжении-сжатии, которая изображена на рис. 1.9. В ней в начале каждого участка приложены сосредоточенные силы Р, на каждом участке действует распределённая нагрузка интенсивности q.. Принимаем следующее правило знаков нагрузки: за положительное считаем растягивающее направление. Рис. 1.9 Выполним расчёт при следующих значениях. Сосредоточенные силы в начале участковравны Р 1 = -60кН и Р 2=0; интенсивность распределённой нагрузки по участкам q 1=0 и q 2=150кН/м; длины участков 1 1=0,5м и 1 2=0,6м, площади сечений участков F 1=6см2 и F 2=5см2. Сначала по исходным данным изобразим в масштабе заданный брус и действующую на него нагрузку (рис. 1.10, б). Брус разделим на два грузовых участка, здесь нумерацию участков удобно брать со свободного края, поэтому начало 1-го участка положим на торце бруса. Для оценки прочности и жёсткости бруса, которые выполняются в 1-м, 2-м, и 3-м пунктах задачи, необходимо иметь значения продольных сил N, напряжений σ деформаций ε и перемещений δ на каждом участке. Запишем алгебраические выражения и подсчитаем значения этих величин, используя метод сечений и формулы напряжений и деформаций.
1 -й участок:
2 -й участок:
при
при
при Используя полученные значения продольных сил, напряжений, относительных деформаций, построим эпюры этих величин непосредственно под брусом и подпишем их характерные значения (рис. 1.10, в, г, д). Перейдём к перемещениям δ, необходимым для решения 3-го пункта задачи. Составим выражения продольных смещений δ характерных поперечных сечений А, В, С. Для этого необходимо знать абсолютные
Рис. 1.10
деформации участков
=
Зная абсолютные деформации участков, подсчитаем продольные смещения указанных характерных сечений. Реальное перемещение сечения заделки отсутствует,поэтому запишем перемещениеδ А = 0. Первое сечение 2-го участка (сечение В) получило перемещение δ В, которое равно деформации этого участка: δ В =
В нашем примере наклонная прямая на эпюре N (рис. 1.10, в) пересекает ось на расстоянии z o от начала 2-го участков (обозначим это сечение К). Как известно, на эпюре перемещений в этом сечении ожидается экстремум − перегиб кривой перемещений. В сечении К сила N=
Отложив полученное значение от базисной линии на эпюре переме- щений (рис. 1.10, е), проводим кривую с перегибом в сечении К. 2 и 3. Проверка условий прочности и жёсткости бруса Теперь для ответа на пункты 2 и 3 назовём максимальные напряжения σmax, деформации εmax, перемещения δмах и сделаем выводы о прочности и жёсткости бруса при заданных величинах допускаемых напряжений [σ]=200МПa, деформаций [ε]=0,005 и перемещений [δ] = 0,5мм. Условие прочности имеет вид σmax = 100МПа < [σ] = 200MПa, и, следовательно, прочность бруса обеспечена; запишем условие жёсткости: εmax = < [0,0006] = 0,005, δmax= 0,34мм < [δ] = 0,5мм, значит, жёсткость бруса обеспечена. 4. Вычисление напряжений в наклонной площадке Для опасного сечения бруса вычислим касательные τα и нормальные sα напряжения в наклонной площадке, проведённой под углом α=450 к оси бруса. Опасным сечением является сечение, в котором нормальные напряжения максимальны по абсолютной величине: в нашем примере равноопасны все сечения 2-го участка и σmax=100МПа. Вычислим напряжения в наклонной площадке по (1.10):
Как видно, эти напряжения не превышают допускаемых значений, и прочность в наклонной площадке под углом α=450 к оси бруса обеспечена.
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-10; просмотров: 85; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.53.56 (0.009 с.) |