Решить задачу для схемы, представленной на рисунке 1.11, с исходными данными таблицы 1.2.

 

Рисунок 1.11 – Схема электрической цепи для примера решения задачи

 

Таблица 1.2 – Исходные данные для примера решения задачи

 

Номер		Е1, В	Е2, В	Е3, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
вариант	рисунок
1	1.11	100	50	60	12	35	64	16	18	38

 

Составим систему уравнений, необходимых для определения токов в ветвях по первому и второму законам Кирхгофа (метод непосредственного применения законов Кирхгофа).

Так как вольтметр обладает бесконечно большим сопротивлением, то при расчётах токов его не учитываем.

Число узлов схемы k = 4 (обозначены цифрами 1 – 4); число ветвей n = 6. Произвольно задаемся направлением токов в ветвях, обозначая их        I₁ – I₆.

Число уравнений по первому закону Кирхгофа k – 1 = 4 – 1 = 3.

 

Узел 1   .

Узел 2   .

Узел 3   .

 

Число уравнений по второму закону Кирхгофа n – (k – 1) = 6 – (4 –

–1) = 3

 

Контур R₃ – E₃ – R₅ – R₂ – E₂:

Контур R₂ – R₄ – E₁ – R₁ – E₂:

Контур R₆ – R₄ – R₅:

    Направление обхода контуров – по часовой стрелке.

Число всех уравнений N = 6 равно числу искомых токов.

Подставим числовые значения в полученную систему уравнений:

 

Решим систему уравнений с помощью программы «Калькулятор» (рисунок 1.12).

 

 

Рисунок 1.12 – Результат решения системы уравнений для определения токов методом непосредственного применения законов Кирхгофа с помощью программы «Калькулятор»

Полученные токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Составим баланс мощностей для заданной схемы:

 

 

 

    Погрешность

что допустимо. Баланс мощностей выполняется, токи определены верно.

Найдем токи в ветвях, пользуясь методом контурных токов.

Количество уравнений n – (k – 1) = 6 – (4 – 1) = 3

Обозначение контурных токов: (см. рисунок 1.11).

Система уравнений

 

 

    Подставим числовые значения

 

 

Решим систему уравнений с помощью программы «Калькулятор» (рисунок 1.13).

 

 

Рисунок 1.13 – Результат решения системы уравнений для определения токов методом контурных токов с помощью программы «Калькулятор»

 

Определим реальные токи в ветвях:

 

 

    Найденные токи близки к значениям, полученным методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Проверим правильность решения, применив метод двух узлов, предварительно упростив схему, заменив треугольник сопротивлений R ₄, R ₅, R ₆ эквивалентной звездой.

Рисунок 1.14 – Преобразования схемы заменой треугольника сопротивлений R ₄, R ₅, R ₆ на эквивалентную звезду R ₄₅, R ₅₆, R ₄₆

    Сопротивления после преобразования схемы

 

Найдем напряжение между узлами ab схемы

 

где проводимости ветвей

       Токи в ветвях схемы по первому закону Кирхгофа

 

Найденные токи близки к значениям, полученным другими методами расчёта.

Определим показание вольтметра. Для контура на рисунке 1.15 составим уравнение по второму закону Кирхгофа.

 

 

Рисунок 1.15 – Контур схемы, содержащий вольтметр

 

Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура, приняв потенциал φ₁ = 0.

Рисунок 1.16 – Схема внешнего контура

 

 

Рисунок 1.17 – Потенциальная диаграмма

Составим модель схемы в среде Multisim (рисунок 1.18).

Рисунок 1.18 – Моделирование работы схемы в среде Multisim

 

Результаты расчётов токов в ветвях схемы задачи различными методами сведём в таблицу 1.3.

 

Таблица 1.3 – Результаты решения задачи

 

Метод расчёта	I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
Непосредственное применение законов Кирхгофа	2,402	2,542	0,14	2,012	0,67	0,53
Метод контурных токов	2,436	2,569	0,133	1,928	0,641	0,508
Метод двух узлов	2,455	2,579	0,14	–	–	–
Моделирование в Multisim	2,436	2,569	0,133	1,928	0,641	0,508

2 Расчётно-графическое задание № 2. Расчёт электрических цепей переменного тока

Задача 1. Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунках 2.1 – 2.10, по заданным в таблице 2.1 параметрам и ЭДС источников выполнить следующее:

– определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на отдельных участках цепи (действующие значения);

– составить баланс мощностей;

– определить показание вольтметра;

– записать уравнение мгновенного значения одного из токов ветви и построить его график;

– составить модель схемы в среде Multisim, определить токи в ветвях и показание вольтметра.

Частота источников питания 50 Гц. Для ЭДС источников заданы: амплитуда ЭДС Е _m, начальная фаза φ в градусах.

 

Таблица 2.1 – Исходные данные к задаче 1

 

Номер		Еm1, В	φ1, град	Еm2, В	φ2, град	Еm3, В	φ3, град	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
вариант	рисунок
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1	2.1	141	0	–	–	60	30	637	–	–	–	9	16	2	3	2
2	2.2	100	30	75	-45	–	–	–	–	100	16	9	16	8	3	4
3	2.3	60	-70	45	80	100	0	637	318	–	–	–	16	8	3	4
4	2.4	80	0	70	0	–	–	–	300	–	16	–	16	10	5	8
5	2.5	220	-60	90	0	141	60	637	–	100	–	48	–	8	–	4
6	2.6	141	0	75	-30	–	–	100	300	–	16	–	115	10	–	10
7	2.7	35	0	–	–	120	-10	–	–	100	16	–	115	–	4	10
8	2.8	60	20	80	0	–	–	–	159	–	–	–	115	10	4	10
9	2.9	110	-80	60	0	130	0	–	318	–	16	–	–	15	8	20
10	2.10	42	50	85	-60	0	0	–	637	–	16	–	64	5	-	8
11	2.1	100	0	–	–	60	-30	200	-	–	–	20	19	2	5	2
12	2.2	100	-30	75	45	–	–	–	–	159	48	9	16	8	6	4
13	2.3	160	-70	45	-80	100	0	300	200	–	–	–	6	8	6	4
14	2.4	180	0	70	30	–	–	–	200	–	48	–	40	15	5	8
15	2.5	200	60	90	0	141	-60	400	–	200	–	32	–	8	–	4
16	2.6	141	30	75	-30	–	–	100	300	–	16	–	115	10	–	10
17	2.7	35	20	–	–	120	10	–	–	100	16	–	115	–	4	10
18	2.8	160	-20	80	0	–	–	–	170	–	–	–	105	10	8	10
19	2.9	110	80	60	0	130	20	–	318	–	16	–	–	15	8	20
20	2.10	42	-50	85	-70	0	0	–	318	–	16	–	64	5	–	18
21	2.1	241	30	–	–	60	-30	200	–	–	–	29	36	8	3	2
22	2.2	100	-30	75	45	–	–	–	–	200	16	19	16	8	23	4
23	2.3	70	-70	45	50	100	0	300	218	–	–	–	16	28	3	14
24	2.4	80	20	70	30	–	–	–	100	–	96	–	16	20	5	8

Продолжение таблицы 2.1

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
25	2.5	200	-60	90	10	141	60	337	–	300	–	28	–	8	–	4
26	2.6	100	0	75	30	–	–	100	500	–	16	–	115	10	–	10
27	2.7	235	0	–	–	120	10	–	–	100	86	–	115	–	24	10
28	2.8	160	20	80	-40	–	–	–	109	–	–	–	115	30	4	10
29	2.9	210	-80	60	50	130	0	–	218	–	26	–	–	15	38	20
30	2.10	68	0	0	0	90	-45	150	37	–	–	–	32	–	8	6
31	2.1	282	0	–	–	60	-30	637	–	–	–	9	16	2	3	2
32	2.2	100	-30	75	-60	–	–	–	–	200	16	9	16	8	3	14
33	2.3	260	-70	45	-80	100	0	400	318	–	–	–	46	8	9	4
34	2.4	180	0	70	45	–	–	–	600	-	48	–	16	20	5	8
35	2.5	120	-60	50	0	141	-60	637	–	300	–	48	–	38	–	4
36	2.6	282	40	75	30	–	–	100	300	–	48	–	115	10	–	30
37	2.7	35	45	–	–	120	-10	–	–	140	16	–	110	–	4	10
38	2.8	160	-20	80	60	–	–	–	318	–	–	–	115	10	4	10
39	2.9	110	80	60	30	30	10	–	318	–	96	–	–	15	8	20
40	2.10	142	-50	85	-60	0	0	–	500	–	16	–	100	5	–	8
41	2.1	50	-20	–	–	120	60	100	–	–	–	20	8	10	5	4
42	2.2	80	-30	100	45	–	–	–	–	50	8	1	4	7	6	8
43	2.3	120	30	60	20	80	-30	637	159	–	–	–	115	10	4	10
44	2.4	220	-60	90	-30	–	–	–	200	–	48	–	40	6	10	4
45	2.5	200	-50	80	60	120	-10	100	–	200	–	20	–	6	–	8
46	2.6	180	40	60	-60	–	–	200	200	–	8	–	40	15	–	10
47	2.7	200	-20	–	–	60	30	–	–	80	10	–	40	–	10	8
48	2.8	100	60	80	-30	–	–	–	318	–	–	–	115	10	4	10
49	2.9	60	20	90	30	141	-50	–	637	–	16	–	–	12	4	20
50	2.10	200	-40	70	0	80	40	–	159	–	16	–	64	8	–	10
51	2.1	180	20	–	–	120	60	200	–	–	–	32	64	6	8	4
52	2.2	60	30	100	-45	–	–	–	–	219	48	10	40	10	12	4
53	2.3	120	50	80	20	141	-30	637	318	–	–	–	4	6	8	8
54	2.4	60	-30	100	60	–	–	–	159	–	48	–	6	10	4	10
55	2.5	100	-60	60	30	100	40	200	–	200	–	20	–	8	–	8
56	2.6	180	-30	80	45	–	–	637	300	–	48	–	40	6	–	4
57	2.7	80	-40	–	–	100	60	–	–	159	10	–	64	–	4	8
58	2.8	100	40	60	-80	–	–	–	318	–	–	–	64	8	10	4
59	2.9	200	-30	120	40	100	0	–	159	–	10	–	–	8	12	10
60	2.10	80	30	120	-30	0	0	–	637	–	48	–	40	10	–	20

 

Рисунок 2.1	Рисунок 2.2
Рисунок 2.3	Рисунок 2.4
Рисунок 2.5	Рисунок 2.6
Рисунок 2.7	Рисунок 2.8
Рисунок 2.9	Рисунок 2.10