Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Коэффициент запаса по устойчивости⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 16
При расчете продольно сжатого стержня необходимо помнить, что напряжение сжатия не должно превышать критического s = F / S бр £ sкр = F кр/ S бр. Отсюда s £ sкр/ n у, или j[s]сж = sкр/ n у. Таким образом, коэффициент запаса по устойчивости Пример 2.22 Для условий примера 2.21 определить коэффициент запаса по устойчивости сжатой стойки, если модуль упругости углеродистой стали Е = 2·105 МПа, а sпц = = 200 МПа. Решение. 1. Определяем lпред. Прежде всего необходимо определить, по какой формуле считать sкр. Для этого вычисляем lпред: В рассмотренном примере 2.21 гибкость стойки была равна 156, поэтому применима формула Эйлера. 2. Вычисляем критическую силу 3. Вычисляем коэффициент запаса по устойчивости
Раскрытие статической неопределимости стержневых систем Статически неопределимой системой называется такая, у которой число наложенных связей больше, чем теоретически необходимо для обеспечения геометрической неизменяемости этой системы. В реальных конструкциях, несмотря на выполнение условий равновесия сил, действующих на данную конструкцию, приходится иногда для обеспечения прочности отдельных ее элементов вводить дополнительные связи. Степень статической неопределимости соответствует разности между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики. Изложим методику раскрытия статической неопределимости механических систем, составленных из прямых брусьев, работающих только на растяжение (сжатие). При раскрытии статической неопределимости придерживаются следующего порядка решения задачи. 1. Вычерчивают заданную стержневую систему, проставив на ней все нагрузки (рис. 2.45, а). Рис. 2.45 2. Вычерчивают вспомогательную систему, освобожденную от связей. На место отброшенных связей проставляют в зависимости от типа и характера связи реакции (рис. 2.45, б). 3. Составляют необходимое и достаточное число уравнений равновесия. Сопоставляя число неизвестных с числом уравнений, определяют степень статической неопределимости. Поскольку на представленную на рис. 2.45, а стержневую систему действует произвольная плоская система сил, то можно составить только три независимых уравнения равновесия, а неизвестных реакций — четыре. Следовательно, данная стержневая система один раз статически неопределима.
4. Выбирают основную систему, т. е. систему, подобную заданной, но освобожденную от дополнительных связей. Основная система должна быть геометрически неизменяемой. Для данного примера основными системами могут быть только три, показанные на рис. 2.45, в, г, д. 5. Вычерчивают эквивалентную систему, т. е. основную систему с приложенными к ней заданными и искомыми силами (рис. 2.45, е). 6. Из рассмотрения перемещений в заданной и эквивалентной системах составляют столько уравнений перемещений, сколько раз система статически неопределима. 7. Уравнения перемещений преобразуют в уравнения сил. 8. Полученную в пп. 3 и 7 систему уравнений решают совместно и определяют неизвестные силовые факторы. Рассмотрим методику составления уравнений перемещений на простейших примерах раскрытия статической неопределимости стержневых систем. Пример 2.23 Прямой однородный стержень (рис. 2.46, а) жестко закреплен по концам и нагружен вдоль оси симметрии продольными силами, размеры стержня указаны на чертеже. Определить реакции опор, построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений по высоте стержня. Рис. 2.46 Pешение. Поскольку брус под действием приложенных сил находится в равновесии, то по пятой аксиоме статики равновесие не нарушится, если система станет абсолютно твердой. Применяя принцип освобождаемости от связей, заменим условно отброшенные опоры А и В реакциями и вычертим вспомогательную систему (рис. 2.46, б).
Составим уравнение равновесия, спроецировав все силы на вертикальную ось, приравняв их сумму к нулю: NA - F + 2 F - NB = 0. Поскольку имеем одно независимое уравнение равновесия, а неизвестных реакций две (NA и NВ), то система один раз статически неопределима. Данную задачу уравнениями статики решить нельзя. Для раскрытия статической неопределимости прежде всего выбираем основную и вычерчиваем эквивалентную систему (рис. 2.46, в), после чего составляем уравнение перемещений для торца В, имея в виду, что под действием сил F, 2 F и NB перемещение этого сечения должно быть равно нулю, так как наложенные связи (жесткие заделки) не допускают никаких перемещений опорных сечений: UB (F, 2 F, NB) = 0. Воспользуемся принципом независимости действия сил, тогда UB (F, 2 F, NB) = UB (F) + UB (2 F) + UB (NB). Определим перемещения сечения В от силы F, для чего к основной системе прикладываем только силу F (рис. 2.47, а). Далее строим эпюру внутренних сил по высоте бруса — эпюра N, а затем эпюру перемещений U. При построении эпюры перемещений необходимо разбить длину стержня на два участка. Границей участков служат сечения, проходящие через точки приложения внешних сил. Нумерация участков производится от неподвижного сечения бруса, от которого начинают строить эпюру перемещений. На участке I осевое перемещение любого поперечного сечения определяется из зависимости что справедливо для 0 £ z I £ l. Рис. 2.47 В силу линейности функции U I(z I) достаточно определить два ее значения и, отметив эти точки на эпюре перемещений U, соединить их прямой линией. При z I = 0 U = 0, а при z I = l Таким образом, эпюра на участке I построена. На участке II перемещение любого сечения определится так: что справедливо для l £ z II £ 3 l. Поскольку на участке II внутренние силы в поперечном сечении равны нулю, то и будет постоянно по всей длине стержня. Теперь к основной системе прикладываем силу 2 F (рис. 2.47, б) и строим эпюру внутренних сил N. От действия силы 2 F стержень сжимается. Для построения эпюры перемещений U разбиваем длину стержня на три участка. На участке I для 0 £ z I £ 2 l. При z I = 0 U = 0, а при z I = 2 l На участке II перемещения определяются из зависимости для 2 l £ z II £ 3 l. На границе этого участка абсолютное перемещение сечения (при z II = 3 l) На участке III для 3 l £ z III £ 4 l. Поскольку на участке III нормальная сила N III = 0, то перемещение сечения В Следовательно, перемещение Наконец, строим эпюры внутренних сил и перемещений от силы NB (рис. 2.47, в). При построении эпюры перемещений имеем два участка: I и II. На участке I для 0 £ z I £ 2 l. При z I = 0 U I = 0 и при z I = 2 l по двум точкам строим эпюру перемещений на участке I. На участке II для 2 l £ z II £ 4 l. При z II = 4 l Итак, от силы NB сечение В получит осевое перемещение В результате мы получили: и Выполняя условие UB (F, 2 F, NB) = UB (F) + UB (2 F) + UB (NB), сложим полученные значения перемещений сечения В и приравняем их сумму к нулю, так как это сечение не может перемещаться:
Из данного уравнения определяем Полученный положительный знак означает, что произвольно выбранное направление реакции NB было верным. Статическая неопределимость раскрыта, поэтому можно построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений по высоте бруса для заданной схемы нагружения (см. рис. 2.46, г, д, е) путем последовательного сложения эпюр на рис. 2.47, а, б, в. На эпюре внутренних нормальных сил скачки должны соответствовать значениям приложенных сосредоточенных сил, а перемещение сечения В должно обратиться в нуль. Пример 2.24 Для заданной системы нагружения стального ступенчатого бруса (рис. 2.48, 2.49, а): 1) определить минимальное значение нагрузки F = F 1, при которой перекроется зазор; 2) построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений для нагрузки F = 2 F 1; 3) провести проверочный расчет на прочность, если [s]р = [s]сж = 160 Н/мм2, а = 1 мм, l = 1,2 м, Е = 2·105 Н/мм2. Рис. 2.48 Рис. 2.49 Решение. Система остается статически определимой до тех пор, пока удлинение от заданной силы не превосходит зазора: Полагая F = F 1, последовательно строим эпюры N, s и U, тем самым определяем осевое перемещение свободного торца: Отсюда находим минимальное значение силы F 1, при которой перекроется зазор: При дальнейшем увеличении силы задача становится статически неопределимой. Приложим силу F = 2 F 1. Под действием этой силы зазор перекрывается (рис. 2.49, б) и возникают опорные реакции NА и NВ. Поскольку имеем одно независимое уравнение равновесия NА + 2 F 1 - NВ = 0, а неизвестных величин две — NА и NВ, то задача один раз статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости из условий деформации бруса составляем дополнительное уравнение перемещений сечения В в эквивалентной системе (рис. 2.49, в): U (2 F 1, NB) = а. Применяя принцип независимости действия сил, вычислим перемещение опорного сечения В: от действия силы 2 F 1 от действия силы NB Следовательно, Заменив F 1 на определим опорную реакцию NB:
Опорная реакция NB получилась с положительным знаком, следовательно, первоначально выбранное направление этой реакции было верным. Выразим опорную реакцию NB через силу F 1, равную В результате имеем Теперь можно перейти к построению эпюр внутренних сил (рис. 2.49, г), начиная от нижнего конца бруса на эквивалентной схеме. При построении эпюры нормальных напряжений для вычисления высоту бруса разбиваем на три участка (I, II, III), на каждом из которых внутренние силы и площадь поперечного сечения остаются постоянными (рис. 2.49, д). Эпюру перемещений U строим от неподвижного сечения А эквивалентной схемы; число участков также будет три. Построение эпюры перемещений (рис. 2.49, е) аналогично рассмотренному в примере 2.23. После построения всех эпюр осуществляем проверки. На эпюре внутренних сил скачок должен быть равен приложенной сосредоточенной силе 2 F 1: Подсчет показал, что эпюра внутренних сил построена верно. На эпюре U перемещение нижнего торца В должно быть равно зазору а. Проверяем, подставив вместо силы F 1 ее значение: Следовательно, все эпюры построены верно. Теперь переходим к выполнению третьего пункта задания — осуществляем проверочный расчет на прочность. Анализируя эпюру нормальных напряжений (см. рис. 2.49, д), приходим к выводу, что наибольшее напряжение возникает в поперечных сечениях бруса на участке II. Следовательно, проверочный расчет на прочность необходимо выполнять по напряжению из условия прочности sнаиб £ [s]. Воспользовавшись исходными данными, вычислим наибольшее напряжение, возникающее в поперечных сечениях бруса на участке II: Так как допускаемое напряжение по условию задачи [s] = 160 Н/мм2, то удовлетворяется неравенство sфакт ≤ [s], т. е. 154,3 < 160. Следовательно, брус работает с недогрузкой. Процент недогрузки можно вычислить: Методика раскрытия статической неопределимости в задачах такого типа остается неизменной для любого значения силы F. Вопрос о раскрытии статической неопределимости в случае, когда брус, жестко заделанный одним концом, имеет небольшой зазор между свободным торцом и некоторой плоскостью (рис. 2.49, а), возникает только тогда, когда все суммарные нагрузки Fi вызывают такое удлинение стержня, которое превосходит величину этого зазора. Поэтому прежде чем приступить к раскрытию статической неопределимости, необходимо определить перемещение свободного торца бруса под действием всех заданных сил и сопоставить с величиной зазора. Эти замечания в равной степени можно отнести и к задачам, где статическая неопределимость возникает в результате нагрева стержня, у которого свободный конец имеет небольшой зазор по отношению к неподвижной плоскости или к торцу другого стержня.
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 181; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.173.155 (0.047 с.) |