Вивчення тепловіддачі вертикальної пластини до вільного потоку повітря

Мета роботи: вивчення основних закономірностей теплообміну при природному конвективному русі повітря, ознайомлення з методикою дослідження процесів тепловіддачі. В роботі визначаються місцеві і середні значення коефіцієнтів тепловіддачі на досліджуваній поверхні і установлюється вплив на тепловіддачу протяжності поверхні і температурного напору. Дослідні дані оброблюються в узагальненому виді і порівнюються з існуючими розрахунковими формулами.

Короткі відомості з теорії

Під конвекцією розуміють процеси перенесення теплоти при переміщенні об’ємів рідини або газу у просторі. Конвекція завжди супроводжується теплопровідністю, і цей спільний процес називають конвективним теплообміном. Конвективний теплообмін між поверхнею твердого тіла і рідиною або газом називають тепловіддачею.

За природою виникнення розрізняють два види руху – вільнийта вимушений. Вільним називають рух, який відбувається внаслідок різниці густин нагрітих і холодних частин рідини у гравітаційному полі, тобто за рахунок архімедових сил. Виникнення і інтенсивність вільного руху визначається тепловими умовами процесу і залежить від роду рідини, різниці температур, напруженості гравітаційного поля і об’єму простору, в якому відбувається процес – необмежений або обмежений (наприклад, прошарки). Вільний рух називають також природною конвекцією. Рух, що виникає під дією сторонніх збудників, наприклад, насоса, вентилятора та інших, називають вимушеним або вимушеною конвекцією. У загальному випадку вимушений рух може супроводжуватись вільним.

Згідно закону Ньютона – Ріхмана тепловий потік, Вт, в процесі конвективного теплообміну пропорційний площі поверхні теплообміну  і різниці температур поверхні  і рідини :

                                                  .                               (3.1)

Коефіцієнт пропорційності  в рівнянні (3.1) називають коефіцієнтом тепловіддачі, Вт/(м²∙К). Він характеризує інтенсивність конвективного теплообміну. Числове значення  дорівнює тепловому потоку від одиничної поверхні теплообміну при різниці температур поверхні і рідини в 1 К. У загальному випадку коефіцієнт тепловіддачі залежить від великої кількості факторів: форми і розмірів тіла, режиму руху, швидкості і температури рідини, її фізичних параметрів, перепаду температури у потоці рідини, природи виникнення руху.

При вільному русі рідини в примежовому шарі температура рідини змінюється від  до , а швидкість – від нуля біля стінки проходить через максимум і на великій відстані від стінки знов дорівнює нулю (рис. 3.1).

Товщина нагрітого шару спочатку мала і течія рідини має струменистий, ламінарний характер (рис. 3.2). За напрямком руху товщина шару збільшується і течія рідини стає нестійкою, хвилеподібною і потім переходить у невпорядковано-вихрове, турбулентне, з відривом вихорів від стінки. Зі зміною характеру руху змінюється і тепловіддача. При ламінарному русі внаслідок збільшення товщини примежового шару коефіцієнт тепловіддачі за напрямом руху зменшується, а при турбулентному – різко зростає і потім по висоті залишається незмінним, бо разом зі зростанням товщини примежового шару збільшується інтенсивність турбулентного перенесення (див. рис. 3.2). Описана картина руху рідини уздовж вертикальної стінки характерна також і для горизонтальних труб.

Основним способом розповсюдження теплоти при ламінарному русі є теплопровідність. При турбулентному режимі спостерігається сильне перемішування рідини, яке визначається осередненою швидкістю. Інтенсивність розповсюдження теплоти визначається головним чином цією швидкістю. Суттєвий вплив теплопровідності зберігається лише біля поверхні тіла, де переважають сили в’язкості.

Коефіцієнт тепловіддачі є основною величиною, яка підлягає експериментальному дослідженню у процесах конвективного теплообміну. Для дослідження коефіцієнта тепловіддачі використовують методи стаціонарного теплового потоку і регулярного теплового режиму (див. лабораторну роботу №2). У методі стаціонарного теплового потоку використовують закон Ньютона – Ріхмана (див. (3.1)).

Необхідно зауважити, що вираз (3.1) справедливий лише для диференціально малої ділянки поверхні,тобто

                                  ,                         (3.2)

оскільки коефіцієнт тепловіддачі може змінюватись по поверхні теплообміну. Індекс x вказує на місцеве значення всіх величин. У цьому випадку розрізняють місцевий (локальний) коефіцієнт тепловіддачі , який відповідає елементарній ділянці поверхні, і середній по поверхні коефіцієнт тепловіддачі .

З (3.2) значення місцевого коефіцієнта тепловіддачі дорівнює:

                                           ,                                   (3.3)

де  – місцева густина теплового потоку, Вт/м²;  – місцева різниця температур (температурний напір).

Середній коефіцієнт тепловіддачі може визначатися двома різними способами. Більш обґрунтоване (дозволяє розрахувати тепловий потік) визначення середнього коефіцієнта тепловіддачі за рівнянням Ньютона – Ріхмана:

                                     ,                                   (3.4)

де – середня густина конвективного теплового потоку на поверхні;  – середній температурний напір.

Визначається середній коефіцієнт тепловіддачі і як середньоінтегральна величина всього поля місцевих значень для даної поверхні

                                      .                                   (3.5)

За рівняннями (3.3) – (3.5) розраховуються коефіцієнти тепловіддачі при проведенні дослідів.

При вивченні процесів конвективного теплообміну опрацювання дослідних даних робиться відповідно до теорії подібності – вчення про подібні явища. Ця теорія дозволяє виразити коефіцієнт тепловіддачі у формі залежностей – критеріальних рівнянь (рівнянь подібності), які складаються з критеріїв подібності і мають узагальнений характер, тобто можуть бути використані для цілої групи подібних явищ.

Критерії подібності (числа подібності) – це безрозмірні комплекси фізичних величин, які є новими узагальненими змінними замість розмірних величин і відображають спільний вплив сукупності фізичних величин на явище. Використання узагальнених змінних дозволяє

зменшити кількість необхідних експериментів, спростити обробку їх результатів, а також узагальнити дані експерименту.

    Структура безрозмірних комплексів – критеріїв – може бути знайдена або на основі аналізу диференціальних рівнянь, що описують явище й містять загальні зв’язки між величинами (метод теорії подібності), або на основі аналізу розмірностей фізичних величин (метод аналізу розмірностей). За фізичним змістом критерії подібності виражають співвідношення між фізичними ефектами (силами, тепловими потоками), що суттєві для явища.

Критерії подібності, що складаються з фізичних величин, заданих умовами однозначності, називають визначальними, а критерії, що містять невідомі величини – визначуваними. До основних визначальних критеріїв подібності теорії теплообміну відносять критерії Рейнольдса , Прандтля , Грасгофа . Визначуваним є критерій Нусельта , який включає коефіцієнт тепловіддачі (місцевий або середній). Тут  – швидкість середовища, м/с;  – визначальний розмір, м;  – кінематичний коефіцієнт в’язкості, м²/с;  – прискорення вільного падіння, м/с²;  – температурний коефіцієнт об’ємного розширення, К^-1;  – температурний напір між стінкою та рідиною, К;  – коефіцієнт температуропровідності, м²/с;  – коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м ·К).

Критерій  визначає режим руху середовища в умовах вимушеної конвекції і характеризує співвідношення між інерційною силою й силою внутрішнього тертя в рідині (в’язкості). Критерій ураховує вплив фізичних властивостей середовища на тепловіддачу. Критерій   характеризує співвідношення між підйомною силою, яка виникає внаслідок різниці густин холодних та гарячих об’ємів рідини при вільній конвекції, та силою в’язкості. Критерій  характеризує співвідношення між потоком теплоти від рідини до поверхні тіла (тепловіддачею) і потоком теплоти теплопровідністю в рідині біля стінки.

В процесі теплообміну температура рідини змінюється, отже змінюються її фізичні властивості. Температура, за якою вибирають фізичні властивості , ,  та інші, які входять до критеріїв подібності, називають визначальною. В якості визначальної приймають температуру теплоносія або температуру стінки, або середню між цими температурами. При узагальненні дослідних даних важливим також є питання вибору визначального розміру , який визначає розвиток процесу і має входити до умов однозначності. Нерідко визначальні температура та розмір вказують у формі підрядкового індексу до критерію в критеріальному рівнянні.

Проаналізувавши диференціальні рівняння енергії, руху, тепловіддачі, суцільності та умови однозначності методами теорії подібності, можна отримати загальний вид функціонального зв’язку між критеріями подібності для різноманітних випадків конвективного теплообміну. Так, у випадку вільної конвекції у великому об’ємі критерій  визначається як функція критерію Релея , тобто

                                        .                                       (3.6)

Теорія подібності по суті є теорією експерименту, яка дає відповіді на запитання, які величини слід вимірювати у дослідах і як обробляти їх результати. Вимірювати у дослідах необхідно всі величини, які входять до критеріїв подібності. Результати досліду слід обробляти у виді критеріїв подібності, а узагальнювати результати – у виді рівнянь подібності. При цьому узагальнені формули типу (3.6) дозволяють установити, як впливають на коефіцієнт тепловіддачі такі величини, як геометричний розмір системи , кінематичний коефіцієнт в’язкості і т. д., які в дослідах не змінювались.

Кількісний зв'язок між критеріями подібності представляють у виді степеневих залежностей, як найбільш простих і зручних функцій, які дозволяють описати практично будь-яку експериментальну криву. Перевіркою можливості застосування степеневої залежності є той факт, що у логарифмічних координатах усі дослідні точки укладуться на прямій. Для вільної конвекції критеріальне рівняння (3.6) можна записати у виді степеневої залежності

                                         ,                                    (3.7)

де значення сталих  і підлягають визначенню. Для цього за дослідними даними обчислюють значення критеріїв Нусельта та Релея. Будується графік, в якому по вісі ординат відкладають , а по вісі абсцис – . Злогарифмувавши рівняння  (3.7), отримаємо:

                                 .                       (3.8)

Отже, в логарифмічних координатах дослідні дані описуються прямолінійною залежністю. Величина  характеризує кутовий коефіцієнт отриманої прямої (рис. 3.3)

                                 .                      (3.9)

Рівняння (3.8) дозволяє визначити сталу с за знайденим значенням . Значення  і  залежать від діапазону зміни аргументу, тобто критерію .

Оскільки критеріальні рівняння отримують на основі експерименту, необхідно в кожному випадку враховувати:

    діапазон застосовності отриманого рівняння, який характеризується значеннями визначальних критеріїв подібності;

    які температура та розмір приймаються як визначальні.

Для інженерних розрахунків теплообміну при природній конвекції використовується ряд рівнянь подібності. Місцеві коефіцієнти тепловіддачі на вертикальній поверхні в діапазоні зміни критерію Релея від 10³ до 10⁹ (ламінарна область) при постійній густині теплового потоку на стінці () розраховується за рівнянням

                                   .                (3.10)

Середні коефіцієнти тепловіддачі на вертикальній поверхні у тій самій ламінарній області течії можна розрахувати за рівнянням

                                 .                 (3.11)

Турбулентна течія у примежовому шарі на вертикальній поверхні спостерігається при . У цій області коефіцієнт тепловіддачі можна визначити за рівнянням

                                  .                (3.12)

Визначальний розмір у (3.10) і (3.12) – координата x, а у (3.11) – довжина пластини , які відраховуються від початку теплообміну. Визначальна температура – температура рідини удалині від поверхні (  вибирається за температурою теплоносія на стінці). Співвідношення  ураховує вплив зміни теплофізичних властивостей теплоносія з температурою на тепловіддачу. При турбулентній течії коефіцієнт тепловіддачі не залежить від координати x, що витікає з (3.12).