Определение внутренних усилий

 

Расчетный пролет плиты в соответствии с рис.2.

 

                     l₀=6,0-0,1-0,1-0,01-0,01-  -  =(l-0,31)м=5,69 м.

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавро-вым сечением (рис.3). Размеры сечения плиты h = 22 см;

 

h ₀= h – a = 22 – 3 = 19 см; h ′ _f = h_f = (22 – 15,9) ·0,5 = 3,05 см; b_f = 149 см; b ′ _f = 149 – 3 = 146 см; b = 149 – 15,9·7 = 37,7 см.

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загру-женная равномерно-распределенной нагрузкой (рис.4).

 

Усилия от расчетной полной нагрузки:

− изгибающий момент в середине пролета:

 

М=  =  = 44,03 кН·м

− поперечная сила на опорах:

 

Q= = =30,95Н·м;

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты)

− полной:

М_n=  =  = 37,27 кН·м;

 

− постоянной и длительной:

        М_nl=  =  = 29,99 кН·м

Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего

Момента

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитывают-ся).

 

При расчете принимается вся ширина верхней полки b ′ _f = 146 см, так как

 =  = 54,15< =

 

где l – конструктивный размер плиты.

 

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

 

M ≤ M _{x = h ′ f} = γ _{b 1} R_b ⋅ b ′ _f ⋅ h ′ _f (h ₀−0,5 h ′ _f),

где М – изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки

(g + V); M _{x = h ′ f} − момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при

 

котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки; R_b – расчетное сопротивление бетона сжатию; остальные обозначения приняты в соответствии с рис.3.

 

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения ши-риной, равной b ′ _f.

4403 кН·см ≤ 0,9·1,15·146·3,05(19 – 0,5·3,05) = 8054 кН·см; R_b = 11,5 МПа = 1,15 кН/см².

44,03 кН·м < 80,54 кН·м – условие выполняется, т.е. расчет ведем как для пря-моугольного сечения. Далее определяем:

α_m =

α_m ); ξ=1-  = 0,0843

  ξ =  – относительная высота сжатой зоны бетона; должно выполняться условие ξ ≤ ξ_R, где ξ_R – граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение ξ_R определяется по формуле:

ξ _{R= =} (32[4])

 

 

где ε_s,el – относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внеш-ней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного R_s;

 

ε_b2 –относительная деформация сжатого бетона при напряжениях,равных R_b,принимаемая равной 0,0035. (п. 6.1.20[2]).

Для арматуры с условным пределом текучести значение ε_s,el определяется по формуле:

ε _s,el=

(арматура А600 имеет условный предел текучести) (п. 9.16[2])

где σ*_sp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и ко-эффициентом γ_sp = 0,9.

Предварительное напряжение арматуры σ_sp принимают не более 0,9 R_sn для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более 0,8Rsn для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов (9.1.1[2]).

Принимаем σ*_sp = 0,8R_sn = 0,8·600 = 480 МПа.

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует прини-

мать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 [4]),

При определении ε_s,el :

σ_sp=0,9∙480-100=332 МПа;

ε_s,el=  = 0,00294;

ξ_R = 0,435; ξ ≤ ξ_R

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

А_sp,ef = ;

Если соблюдается условие ξ ≤ ξ_R, расчетное сопротивление напрягаемой ар-матуры R_s допускается умножать на коэффициент условий работы γ_{s 3}, учитываю-щий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

γ_s3=1,25-0,25   ≤1,1 (3.2 [5]),

Если <0,6, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е. γ_s3 = 1,1.

         А_sp,ef = =4,23см²;

R_s =520 МПа =52 кН / см ².

Принимаем 6Ø10 А600; А_sp,ef = 4,71 см².

         Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм и не более 1,5h, при h > 150 мм              (п. 10.3.8[2]).

       Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 30,95 кН.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

Q ≤ φ_{b 1}· γ _{b 1}· R_b · b · h ₀ (8.55 [2])

φ_b1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 8.1.32 [2]);

b - ширина ребра, b = 37,7 см;

Q ≤ 0,3 ·0,9·1,15·37,7·19 = 222,4;

30,95 кН < 222,4 кН;

Расчет предварительно напряженных изгибаемых лементов по наклонному сечению производят из условия:

Q ≤ Q_b + Q_sw (8.56[2]);

Q - поперченная сила в наклонном сечении;

Q_b - поперечная сила,воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

 

Q_sw - поперечная сила,воспринимаемая поперечной арматурой в наклонномсечении;

 

                  Q_b = , принимаем не более 0,25   и не менее 0,5

φ_b2 - коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 8.1.33 [2]);

R_bt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см²;

Q_b = 0,5 γ _{b 1}· R_bt · b · h ₀= 0,5·0,9·0,09·37,7·19 = 29,01 кН.

Действующая в сечении поперченная сила Q = 30,95 кН > 29,01 кН, следова-тельно необходимо установка поперечной арматуры по расчету. (Если поперечная сила, действующая в сечение меньше чем Q _b,min, то поперечную арматуру можно не устанавливать.

Допускается производить расчет прочности наклонного сечения из условия:

Q₁≥Q_b1+Q_sw1 (8.60[2]);

Q_b1=0,5 · γ_b1 · R_b · b · h₀ (8.61[2]);

Q_sw1=q_sw · h₀ (8.62[2]);

Q_b1=Q_b,min=29,01 кН;

Q_sw1=Q₁-Q_b1=30,95 - 29,01=1,94 кН;

q_sw=Q_sw1/h₀=1,94/19=0,102 кН / см, поперченая арматура учиты-

вается в расчете, если q_sw ≥ q_sw,min.

q_sw,min=0,25 · γ_b1 · R_bt · b=0,25 ·0,9·0,09·37,7=0,763кН/см;

Принимаем q_sw = q_sw,min=0,763 кН/см.

q_sw=  (8.59 [2]);

Назначаем шаг хомутов =10 см ≤ 0,5h₀ (п. 10.3.13[2]), получаем

=  =  = 0,254 см², ²;

Принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса длинной рав-ной 1/4 продольного размера плиты с поперечной рабочей арматурой, располо-женной с шагом S_w = 10 см. Для 4Ø4B500C в одном сечение имеем

 

А_sw,ef = 0,5 см² > А_sw, проверяем прочность сечения  = 1,5 см² ,

Q_sw1=1,5 ·19 = 28,5;

Q₁ < Q_b1 + Q_sw1, 30,95кН < 29,01кН+28,5кН;

 

30,95кН < 57,51кН так как условие выполняется,то прочность по наклонному сечению обеспечена.