Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
И их оценок по схеме Пирсона
Таблица 1
Всякий математический результат, предназначенный для непосредственного практического применения, должен обладать свойством устойчивости по отношению к небольшим отклонениям от исходных предположений. Для обозначения этого свойства в настоящее время принято использовать термин «робастность». В математической статистике понятию робастности придают точный смысл, рассматривая ее как непрерывность распределения статистик решающих правил при введении той или иной топологии в окрестности исходной модели. Другой подход состоит в использовании широко распространенного в общей теории статистических решений и в теории игр принципа минимакса. Из сказанного неизбежно вытекает, что традиционно используемые методы обработки экспериментальных данных, в частности, методы, основанные на предположении нормальности рассматриваемых процессов, уже в силу исторического «естественного отбора» должны обладать ярко выраженными свойствами робастности. Это действительно так, и далее будет показано, что при применении к очень широким классам моделей, т.е. при работе в условиях очень большой априорной неопределенности робастные решения часто сводятся к известным процедурам нормальной теории. При этом любая дополнительная информация о модели, снижающая уровень априорной неопределенности, позволяет повысить точность и достоверность принимаемого решения. Эти соображения приводят к построению иерархической системы решающих правил, отражающих иерархию уровней неопределенности, которая позволяет в самых разных ситуациях найти оптимальное соотношение между предположениями, закладываемыми в исходную модель, и статистической информацией, извлекаемой из данных на основе этой модели. В то же время, существуют области, в которых традиционная теория работает плохо или даже полностью отказывает. К ним прежде всего относятся задачи обработки измерений, содержащих аномальные выбросы или помехи (выпадающие измерения). Обсуждение таких проблем будет проведено ниже на примере простейшей модельной задачи оценивания центра симметричного распределения. В широком плане такие постановки приводят к формированию различных комплексов условий априорной неопределенности, по отношению к которым исследователю и приходится находить оптимальные статистические решения.
Оценка любого параметра теоретического распределения на практике выступает как конкретное число, а в теории – как случайная величина, функция от выборочных значений x 1,…, xn. Любая такая функция называется статистикой. Какими свойствами должна обладать статистика, чтобы ее можно было использовать в качестве оценки некоего параметра c теоретического распределения? Любая статистика является случайной величиной с каким-то своим законом распределения, поэтому можно изучать этот закон, а также ее среднее, дисперсию и т.д. Ясно, что она должна быть близка к истинному значению оцениваемого параметра и возможное отклонение должно уменьшаться при . Сформулируем эти свойства более точно.
(сходимость по вероятности, но можно рассматривать и другие типы сходимости). В частности, доказывается, что предложенная К.Пирсоном оценка для F (x) состоятельна, а его оценки для моментов α k теоретического распределения являются состоятельными при условии конечности моментов удвоенного порядка α2 k. · Несмещенность. Статистика g=g(x 1,…, xn) называется несмещенной оценкой параметра c, если математическое ожидание M g(x 1,…, xn)= c. Часто рассматривают асимптотическую несмещенность: Доказывается, что введенные К.Пирсоном оценки для начальных моментов и для центральных моментов при известном математическом ожидании a являются несмещенными. В то же время, если в оценке, например, для дисперсии математическое ожидание заменено на его оценку по той же выборке, то такая оценка имеет смещение, которое стремится к нулю при . Введение поправки приводит к исправленной оценке
которая является несмещенной. Как правило, все нелинейные статистики дают смещенные оценки, которые исправляются с помощью специально подобранных множителей.
Пусть g n и gn – две несмещенные оценки одного и того же параметра c. Относительной эффективностью g n относительно gn называется отношение их дисперсий: Обычно рассматривают асимптотическую эффективность при Чаще всего в качестве второй оценки gn берут теоретически оптимальную оценку максимального правдоподобия и сравнивают с ней другие возможные оценки g n. При этом эффективность меняется от 0 до 1. Если, например, эффективность g n равна 80%, это значит, что при ее использовании вместо gn теряется 20% информации, для достижения заданной точности придется получить на 20% измерений больше. Важным понятием теории оценок является понятие доверительной оценки параметра c. Доверительным интервалом [g1, g2] с коэффициентом доверия (надежности) α называется пара статистик g1=g1(x 1,…, xn) и g2=g2(x 1,…, xn) таких, что
Практическая схема применения введенных понятий обычно такова. Имеется набор измерений x 1,…, xn. Принимаются предположения, что этот набор можно рассматривать как выборку и из тех или иных теоретических или экспериментальных соображений подбирается семейство функций, к которому может принадлежать теоретический закон F (x). Если это семейство параметрическое, то нужно найти оценки его параметров и, тем самым, найти оценку F (x). Если семейство слишком обширно, приходится пользоваться эмпирической функцией распределения F* (x), стараясь модернизировать ее с учетом всей доступной априорной информации. Зная оценку F (x) и контролируя ее точность, можно делать на ее основе различные статистические выводы, в частности, решать задачи управления и прогнозирования.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-19; просмотров: 84; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.247.219 (0.01 с.) |