Расчет шпиндельного узла на жесткость

 

Станок нормальной точности обеспечивает получение деталей с размерами по 8 квалитету точности. Лимитирующий диаметр обрабатываемой детали 30 мм. Допуск на этот диаметр по 8 квалитету составляет ∆_д=33 мкм. Допускаемое радиальное биение переднего конца шпинделя должно быть [3]:

 

[∆]£∆_д/3=33/3=11 мкм

 

Изобразим схему нагружения шпинделя, заменив подшипники опорами и определим реакции, возникающие в подшипниковых опорах.

Рисунок 6 - Схема нагружения шпинделя

 

Составим уравнение моментов относительно опоры В:

 

SМ_В=Q×c+R_A×l-P×(l+a)=0,

 

где Q=2561,2 Н - консольная сила, вызванная натяжением поликлинового ремня; P=3930 Н - максимальная сила резания.

 

H

 

Составим уравнение равновесия на вертикальную ось:

 

SF=R_B+R_A-Q-P=0_B=Q+P-R_A=2561,2+3930-4236,4=2254,8 H

 

Передняя опора представляет собой роликовый радиальный двухрядный подшипник с короткими роликами диаметром d=80 мм. Радиальная жесткость j_A=800 Н/мкм (8×10⁵ Н/мм).

Задняя опора комплексная, состоящая из двух шариковых радиально-упорных подшипников, которые представляют собой две условные опоры. Сила предварительного натяга F_H=1140 H.

Радиальная жесткость комплексной опоры [2]:

 

, Н/мм,

 

где j_a - осевая жесткость опоры [2], Н/мм;

a=15° - угол контакта в подшипнике;

k₄ - коэффициент, характеризующий распределение нагрузки между телами качения и зависит от соотношения между силой натяга и радиальной нагрузкой в опоре

 

 следовательно k₄=0,62

,

 

где

 

Н/мм,

 

где z=15 - число тел качения в подшипнике;

d_Ш=18 мм - диаметр шарика.

Н/мм

 

 Н/мм

 

Получили радиальную жесткость опор:

передней j_A=8×10⁵ Н/мм;

задней j_B=3,5×10⁵ Н/мм.

 

Расчет шпиндельного узла на точность

 

Вычислим радиальное перемещение переднего конца шпинделя [2]:

 

,

 

где d₁ - перемещение, вызванное изгибом тела шпинделя;

d₂ - перемещение, вызванное податливостью опор;

d₃ - сдвиг, вызванный защемляющим моментом.

Когда приводной элемент расположен на задней консоли на расстоянии с от задней опоры, перемещение переднего конца шпинделя с учетом защемляющего момента в передней опоре [2]:

 

 

где Е=2,1×10⁵ МПа - модуль упругости материала шпинделя;

e=0,3 - коэффициент защемления в передней опоре;

I₁ - среднее значение осевого момента инерции сечения консоли, мм⁴;

I₂ - среднее значение осевого момента инерции сечения шпинделя в пролете мужу опорами, мм⁴.

Определим осевые моменты инерции:

 

мм⁴,

 

где d₂=80 мм - диаметр шпинделя в передней опоре;

d₁=46 мм - диаметр отверстия в шпинделе.

 мм⁴,

 

где d_1, d₂ - наружный и внутренний диаметры шпинделя в задней опоре, мм.

∆ = d = 8,4 мкм £ [∆]=11 мкм