Построение логарифмической амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик нескорректированной системы

 

Фазочастотная характеристика разомкнутой квазистационарной нескорректированной системы имеет вид:

 

При построении логарифмических частотных характеристик принимаем следующие масштабы:

Находим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику нескорректированной системы, для чего прологарифмируем выражение (2.2). Получим:

 

 

На частотах 0 ≤ ω ≤ 1 пренебрегаем слагаемыми, содержащими ω. А на частотах ω >> 1 пренебрегаем единицей. Тогда логарифмическая амплитудно-частотная характеристика примет вид:

 

 

Таким образом, ЛАЧХ представляет ломаную кривую, состоящую из 5-ти прямых, сопрягающихся на частотах перегиба:

 

 

¾ 1 декада- 9 см;

¾ 1 см- 10 дб/декаду;

¾ 1 см- 9 градусов.

На оси ординат откладываем k_v в децибелах 20lgk_v=20lg13,3=22,5 (дб), на оси абцисс откладываем частоты без логарифма.

Первая прямая проходит через точку К=22,5 дб с наклоном -20 дб/дек до первой частоты сопряжения . На частоте  сопрягается следующая прямая с наклоном -20 дб/дек по отношению к предыдущей прямой. Эта прямая проводится до второй частоты сопряжения . На частоте  сопрягается третья прямая с наклоном +20дб/дек по отношению к предыдущей прямой. Эта прямая проводится до следующей частоты сопряжения , на которой сопрягается четвёртая прямая с наклоном +20дб/дек по отношению к третей прямой. На частоте  сопрягается пятая прямая с наклоном -20 дб/дек по отношению к предыдущей прямой с продолжением её в область высоких частот.

Полученная таким образом ломаная кривая представляет собой ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной квазистационарной системы, первая прямая проходит с наклоном -20 дб/дек, вторая- -40 дб/дек, третья- -20 дб/дек, четвёртая- -0 дб/дек, пятая- -20 дб/дек.

Фазочастотная характеристика нескорректированной разомкнутой системы строится в тех же координатах согласно выражению:

 

 

Первое слагаемое - - это прямая, проходящая параллельно оси частот на расстоянии - .

Второе- пятое слагаемые- тангенсоиды с точками перегиба на частотах сопряжения - для апериодического и  для форсирующего звеньев. Алгебраическая сумма ординат всех характеристик даёт фазочастотную характеристику нескорректированной разомкнутой системы.

Для определения запасов устойчивости необходимо:

) точку пересечения суммарной ФЧХ с линией - спроектировать на ЛАЧХ, тогда расстояние проекции этой точки до оси частот будет величиной запаса устойчивости по амплитуде в дб.

) проекция частоты среза на суммарную ФЧХ относительно линии - определяет величину запаса устойчивости по фазе в градусах, если проекция точки находится выше линии - .

Проведённые построения показывают, что система неустойчива как по фазе, так и по амплитуде. С целью достижения заданных показателей строится корректирующее звено.