Різні способи прив ' язки пункту полігонометрії

ДО ПУНКТІВ ОПОРНОЇ МЕРЕЖІ

ПЕРЕДАЧА КООРДИНАТ З ВЕРШИНИ ЗНАКА НА ЗЕМЛЮ

Визначити координати пункту Р, отриманого методом знесення координат з вершини знака на землю (рис.3), за даними, наведеним у табл.1-3, і зробити оцінку точності визначення положення пункту Р, якщо   m_α = m_β = ±3,5″

                                              Таблиця 1                                                                                    Таблиця 2

Назва пункту	Координати, м			№№ трикутника	β1	β2	b, м
	х	у
В С	3850,385 2678,300	9751,932 10408,525		1 2	64° 42¢ 42″ 84° 50¢ 45″	61° 28¢ 31″ 43° 15¢ 23″	60,000 75,000

         Таблиця 3

Координати пункту А, м		Кути
х	у	δ	δ′

а) Обчислення дирекційних кутів (АВ),(АС) і відстаней АВ=S; АС=S’

Позначення	АВ	АС
у к у п
Δ у =у к – у п
х к х п
Δ х =х к – х п
tg r = |Δ у |:|Δ х |
arctg |Δ у |:|Δ х | назва
α
S= Δх / cos r S= Δy / sin r
Sсер

б) Розрахунок AP=d

Позначення	I	II
β 1 β 2
β1+β2 b sin β2 sin (β1+β2) d
Середнє

в) Розрахунок дирекційного кута (АР)

Позначення	АВ	АС
δ sin δ
sin ψ ψ
δ + ψ φ α
αАР
Середнє

г) Розрахунок х_Р и у_Р

Позначення	х	Позначення	у
cos αАР d · cos αАР хА		sin αАР d · sin αАР уА
х		у

 

д) Заключний контроль обчислення дирекційних кутів (РВ, РС) и кутів ψ

, ; ,

Позначення	РВ	РС	е) Оцінка точності визначення положення пункту Р
ук уп			=
Δ у=ук – уп
хк хп
Δ х=хк – хп
tg r = |Δу|: |Δх| αРВ, αРС
αАВ, αАС
ψ

 

Пряма кутова засічка

варіант №__________

Визначити координати пункту Р прямою кутовою засічкою (рис.4), якщо координати вихідних пунктів дорівнюють:

х_А =               , у_А =

х_В =                   , у_В =  

х_С =                   , у_С =

Виміряні горизонтальні кути:

β₁=                           β₂=

β₁ ¢ =                          β₂ ¢ =.

Зробити оцінку точності визначення положення пункту Р, якщо m_β = ±5″.

I. СПОСОБОМ Рішення ПРЯМОЇ ГЕОДЕЗИЧНОЇ ЗАДАЧИ

а) Обчислення дирекційних кутів (АР, ВР)

Позначення	АВ	СВ	αар = αВр = αСр =
у к у н
Δ у = у к- у н
х к х н
Δ х = х к- х н
tg r = |Δ у |: |Δ х |
arctg | Δ у|: | Δ х| назва
αпр αобер=αпр±180º
S

б) Обчислення відстаней АР, ВР

в) Обчислення координат точки Р.

; ; .

Позначення	х	Позначення	у
c os αАР АР · cos αАР хА		sin αАР АР · sin αАР уА
хР		уР
cos αВР ВР · cos αВР хВ		sin αВР ВР· sin αВР уВ
хР		уР
cos αСР СР · cos αСР хС		sin αСР СР · sin αСР уС
хР		уР
Середнє

ІI. за формулами Юнга

, .	Контроль: , , .

Пункт	β1 β2	х	ctg β1 ctg β2	у	ctg γ+ctg β2
	(γ)		ctg β1+ctg β2		ctg γ ctg β2
А В Р
С В Р
Р	Середні		Середні

ІII.  за формулами гаусса

,

.

Пункт	αАР αВР	х	tg αАР tg αВР	у
	(у’)		tg αАР - tg αВР
А В Р
С В Р
Р

Оцінка точності визначення положення пункту Р прямою кутовою засічкою

Обернена кутова засічка

варіант №__________

Визначити координати пункту Р оберненою кутовою засічкою (рис.6) та зробити оцінку точності, якщо координати вихідних пунктів дорівнюють:

х_А =                , у_А =                      

х_В =                , у_В =    

х_С =                , у_С =

Виміряні теодолітом 3Т2КП горизонтальні кути

β₁ =                         , β₂ =

I. РІШЕННЯ СПОСОБОМ кнейселя

β1		xB		yB
ctg β1		x'B		y'B		k1		k2
β2		xC		yC
ctg β2		x'C		y'C		k3		k4
		xA		yA		k1- k3		k2- k4
		x'P		y'P		c=ctgαAP		k2- c·k1
		хP		уP		c^2+1		k4- c·k3

· Оцінка точності визначення положення пункту Р оберненою кутовою засічкою

№ дії	Позначення	ВА	ВС	АР	ВР	СР
1	у к
2	у п
3	Δ у = у к- у п
4	х к
5	х п
6	Δ х = х к- х п
7	tg r = | Δ у|: | Δ х|
8	arctg | Δ у|: | Δ х| назва
9	αпр
10	αобер=αпр±180º
11

=

Линійна засічка

варіант №__________

Визначить координати пункту Р лінійною засічкою (рис.6) й зробити оцінку точності визначення положення пункту Р, якщо відстані від пунктів А й В були виміряні світловіддалеміром із середньою квадратичною похибкою

х_А =        , у_А =              , АР =   

х_В =        , у_В =         , ВР =

I. спосіб Баландина В.Н.

а) Розрахунок дирекційних кутів (АР) й (ВР)

Позначення	АВ	Arcos βA =   Arcos βB =
у к у н
Δ у = у к- у н
х к х н
Δ х = х к- х н
tg r = |Δ у |:|Δ х|
назва: r=arctg|Δ у |:|Δ х|
αAB
αBA= αAB ±180º
d сер

б) Розрахунок координат шуканої точки Р

      

Позначення		Позначення
cos αАР АР · cos αАР хА		sin αАР АР · sin αАР уА
хP		уP
cos αВР ВР · cos αВР хВ		sin αВР ВР· sin αВР уВ
хP		уP
Середнє

II. спосіб допоміжних величин

а)  Розрахунок довжини базису d_АВ та його дирекційного кута α_АВ обчислюється за координатами точок А і В (обернена геодезична задача, див. попередній спосіб).

б)  Розрахунок допоміжних величин

;  

;

Контроль: k + q = d;       

; 

Величина h береться зі знаком «+», якщо точка Р знаходиться зліва від базису АВ та зі знаком «-», якщо точка Р знаходиться справа від нього.

в) Розрахунок координат пункту Р

якщо АР < ВР; якщо АР > ВР.

 

Позначення		Позначення
cos αАВ		sin αАВ
k · cos αАВ		h · sin αАВ
h · cos αАВ		k · sin αАВ
q · cos αАВ		q · sin αАВ
хА		уА
хB		уB
хP		уP

 

Контроль: 

г) Оцінка точності визначення положення пункту Р лінійною засічкою

де g- кут засічки, g = 180º-(β_A + β_B)=

М – знаменник відносної похибки вимірювання сторін АР й ВР

Лабораторна робота №6