Гравитационное разделение фаз.

При сборе и подготовке нефти на промыслах приходится иметь дело с самыми разнообразными смесями, образующими суспензии, эмульсии, пены, туман, дым (пыль). При достаточном различии плотностей дисперсной и дисперсионной фаз наиболее простым методом их разделения является отстаивание.

В поле тяжести на оседающую (всплывающую) частицу действуют: разность силы тяжести и подъемной силы Архимеда

                                                                  (3.1)

 

где Δρ - разность плотностей частицы и окружающей среды, g - ускорение свободного падения, d - диаметр частицы, сила сопротивления сплошной среды:

                                                               (3.2)

 

где є_o - коэффициент гидравлического сопротивления сплошной среды движению в ней одиночной частицы, ω_o - скорость движения одиночной частицы, относительно сплошной среды, ρ_с - плотность сплошной среды. Сила конвекционных токов в сплошной среде? Допустим, что температура во всех точках аппарата гравитационного разделения (отстойника) одинакова, тогда конвекционные потоки отсутствуют. При постоянной скорости движения частицы в среде.

ΔF = F_c                                                                                     (3.3)

 

Откуда, с учетом (3.1) и (3.2),следует

ε_o∙Re_o² = 4 / 3∙Ar                                                                         (3.4)

где Re_o - критерий Рейнольдса

Re_o = ω_o∙d∙ρ_c∙μ_c,                                                                      (3.5)

где μ_с – динамическая вязкость сплошной среды, Ar - критерий Архимеда

                                                      (3.6)

 

где υ_с - кинематическая вязкость сплошной среды, ρ_д - плотность дисперсной фазы (частицы, капли).

В условиях стесненного осаждения (всплытия) частиц, т. е. при взаимодействии между частицами, имеем аналогично (3.4) равенство

 

ε_д∙Re_д² = 3 / 4∙Ar                                                                      (3.7)

 

где є_д - коэффициент гидравлического сопротивления для дисперсной фазы в эмульсии, Re_д - критерий Рейнольдса в условиях стесненного потока.

Так как правые части (3.4) и (3.7) одинаковы, то

 

ε_д∙Re_д² = ε_o∙Re_o²                                                                      (3.8)

Пусть

ε_д = ε_од∙f(α)                                                                                   (3.9)

 

где є_од - коэффициент гидравлического сопротивления сплошной среды для одной частицы в условиях стесненного потока, α - объемная доля дисперсной фазы в системе,т.е например,обводненность эмульсии. Экспериментальными исследованиями показано, что скорости оседания частицы в условиях свободного осаждения и стесненного потока связаны соотношением

 

ω_од = ω_о∙(1 - α)ⁿ,                                                                    (3.10)

 

где ω_од - скорость осаждения частицы относительно сплошной среды в условиях стесненного потока, ω_о - скорость свободного осаждения частицы.

Поэтому

Re_д = (1 - α)ⁿ∙Re_o                                                                   (3.11)

 

Экспериментально также установлено, что при Re < 500

ε_о = С / Re_o ∙ (1 + 0,15 ∙ Re_o ^0,657)                                 (3.12)

где

С = 24 / (0,843 ∙ lg(° / 0,065)             (3.13)

 

° - коэффициент формы частицы, равный отношению площадей поверхностей сферической частицы и реальной частицы одинакового объема. Для сферических частиц ° = 1, следовательно С = 22.

Из (3.8) и (3.9) следует:

 

ε_о∙Re_o² = ε_од∙f(α)∙Re_д²                                                             (3.14)

 

Откуда, с учетом (3.12), получают

 

Re_o∙(1 + 0,15∙Re_o^0,687) = f(α)∙Re_д∙(1 + 0,15∙Re_д^0,687)                 (3.15)

 

При малых Re из (3.11) и (3.15) следует

 

f(α) = (1 - α)ⁿ                                                                           (3.16)

 

При Re > 500 коэффициент сопротивления не зависит от скорости, следовательно, є_о = є_од, поэтому из (3.14)

 

Re_o² = f(α)∙Re_д²                                                                      (3.17)

 

Тогда из (3.11) и (3.17) имеем:

 

f(α) = (1 - α)^(-2n)                                                                         (3.18)

 

Экспериментальными исследованиями установлено, что f(α), определяемая по (3.16) и (3.18), изменяется от (1 - α)^(-4,65) до (1 - α)^(-4,78), следовательно, в первом приближении принимают, что

f(α) = (1 - α)^(-4,7)                                                                    (3.19)

 

Поэтому вместо (3.10) можно записать:

 

ω_од / ω_о = (1 - α)^4,7                                                                      (3.20)

 

Известны также следующие эмпирические формулы для учета влияния стесненности:

при α <0,3

ω_од / ω_о = (1 - α)²∙10^(-1,82∙α)                                                    (3.21)

при α ≥0,3

ω_од / ω_о = 0,123 / α∙(1 - α)³                                                    (3.22)