Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Аналитическое и численное решение дифференциальных уравнений.
1.1 Аналитическое решение дифференциального уравнения 1 порядка методом преобразования Лапласа. Преобразованием Лапласа функции времени , называется функция комплексной переменной , такая что: (1.1) Удобство использования этого преобразования для решения дифференциальных уравнений заключается в том, что после преобразования по Лапласу дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические. Причиной описанного изменения свойств дифференциальных уравнений при использовании преобразования Лапласа являются следующие следствия (1.1): (1.2) Таким образом, процесс решения дифференциального уравнения методом преобразования Лапласа заключается в выполнении следующих шагов: - преобразование исходного дифференциального уравнения в алгебраическое; - нахождение решения алгебраического уравнения; - определение решения дифференциального уравнения с помощью обратного преобразования Лапласа, применяемого к полученному ранее решению алгебраического уравнения. Под обратным преобразованием Лапласа понимается следующее соотношение: (1.3) При выполнении практических расчетов, требующих решения дифференциальных уравнений, используются таблицы преобразования Лапласа, которые позволяют выполнять операции прямого и обратного преобразований без выполнения операций интегрирования, предусмотренными выражениями (1.1) и (1.3) Для примера рассмотрим решение следующего дифференциального уравнения первого порядка: После преобразования по Лапласу в соответствии с (1.2) получаем следующее алгебраическое уравнение: (1.4) Очевидно, что решением (1.4) является выражение (1.5) (1.5) Для получения оригинала может быть использовано Следующее табличное соотношение: После применения табличного соотношения к нашему случаю получаем искомое решение дифференциального уравнения:
1.2. Аналитическое решение дифференциального уравнения 2 порядка методом преобразования Лапласа. Вещественные корни характеристического уравнения
В соответствии с таблицей преобразования Лапласа Комплексные корни характеристического уравнения
Для удобства применения таблиц обратного преобразования Лапласа представим в виде следующей суммы: слагаемые которой соответствуют следующим табличным выражениям: что позволит представить в следующем виде: Использование описанного выше разложения на дроби позволяет получить следующие выражения:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-11-02; просмотров: 190; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.81.162 (0.006 с.) |