Получение уравнений динамики элементов сар

Чувствительный элемент системы регулирования состоит из вспомогательного генератора, связанного с валом турбины, синхронного электродвигателя и центробежного маятника. Вспомогательный генератор используется для питания синхронного электродвигателя, вращающего центробежный маятник. Таким образом, скорость вращения последнего зависит от скорости вращения турбины.

Будем считать, что на входе центробежного маятника происходит сравнение скоростей вращения генератора и электродвигателя центробежного маятника. С учетом синхронности их скоростей вращения это условие можно записать через относительные переменные в виде:

 

 

Рисунок 3 САР

 

Чувствительный элемент системы регулирования состоит из вспомогательного генератора, связанного с валом турбины, синхронного электродвигателя и центробежного маятника. Вспомогательный генератор используется для питания синхронного электродвигателя, вращающего центробежный маятник. Таким образом, скорость вращения последнего зависит от скорости вращения турбины.

Будем считать, что на входе центробежного маятника происходит сравнение скоростей вращения генератора и электродвигателя центробежного маятника. С учетом синхронности их скоростей вращения это условие можно записать через относительные переменные в виде:

 

,

(13)

 

где – относительная угловая скорость вращения центробежного маятника .

Выведем дифференциальное уравнение центробежного маятника. При вращении диска маятника вращающиеся грузы, охваченные лентой, будут расходиться под действием центробежной силы, значение которой определяется формулой:

,

(14)

 

где – постоянная, зависящая от конструкции маятника,

– расстояние от оси вращения маятника до центра тяжести грузов.

С изменением скорости вращения синхронного электродвигателя грузы маятника будут перемещаться, воздействуя при этом на рычаг. Перемещение рычага можно связать с изменением радиуса r зависимостью:

 

,

 

где – величина перемещения рычага.

Разложим в ряд Тейлора правую часть уравнения (14) и пренебрегая членами разложения выше первого, получим:

 

.

(15)

 

Уравнение перемещения рычага представим в виде:

 

,

(16)

 

где – приведенная масса к рычагу всех подвижных частей маятника;

– сила сопротивления, препятствующая перемещению рычага.

Сила сопротивления зависит от упругости пружины, трения ленты и приведенного веса груза, и может быть найдена из соотношения:

 

,

(17)

 

где – сила предварительного натяжения пружины;

– коэффициент жесткости пружины;

– коэффициент скоростного трения (демпфирования) при перемещении ленты и грузов;

– вес грузов.

Подставив в (16) выражения (15) и (17), получим:

 

.

(18)

 

Так как для установившего состояния:

 

,

 

то из уравнения (18) получим:

 

(19)

 

Вводя относительную переменную , уравнение (19) приведем к безразмерной форме – дифференциальное уравнение центробежного регулятора:

,

(20)

где ; ; .

Параметр называется коэффициентом неравномерности. Из (20) находим передаточную функцию центробежного маятника:

 

,

(21)

 

; ; .

 

Перемещение золотника вспомогательного гидравлического серводвигателя представляет собой разность между перемещением рычага центробежного маятника и штока изодрома.

Это уравнение через относительное перемещение имеет вид:

 

,

(22)

 

где – перемещение золотника вспомогательного серводвигателя;

– перемещение штока изодрома.

Уравнение движения поршня вспомогательного сервопривода, а вместе с ним и главного распределительного золотника запишем в виде:

 

,

(23)

 

где – перемещение поршня;

– постоянная скоростного трения (демпфирования);

– площадь поршня вспомогательного сервопривода;

– рабочий перепад давлений.

Перепад давления связан с относительным перемещением формулой:

 

.

(24)

 

После подстановки (24) в (23) получим у равнение движения поршня вспомогательного серводвигателя и главного распределительного золотника

,

(25)

 

где – перемещение золотника вспомогательного серводвигателя;

– относительное перемещение поршня вспомогательного серводвигателя.

На основании (25) получим передаточную функцию:

где

,	(26)
где .

Главный гидравлический серводвигатель управляет направляющим аппаратом гидротурбины. Так как приведенная масса поршня гидравлического серводвигателя довольно велика, то уравнение движения штока поршня можно записать в виде:

,

(27)

 

где – линейная скорость перемещения штока;

– коэффициент скоростного трения гидравлического серводвигателя;

– рабочий перепад давлений в серводвигателе;

– площадь поршня.

Преобразуем (27) к виду, удобному для перехода к безразмерной форме:

 

.

(28)

 

Отношение давлений пропорционально отношению соответствующих ходов золотника гидравлического усилителя, то есть:

 

,

(29)

 

где – постоянная гидравлического клапана, зависящая от конструкции золотника и типа применяемого масла;

– относительный ход золотника гидроусилителя.

Угловая скорость вращения вала гидротурбины зависит от величины перемещения штока серводвигателя.

В относительных величинах эту зависимость представим в виде:

 

,

(30)

 

где – относительная линейная скорость перемещения штока.

Учитывая (29), после преобразований из (28) имеем:

 

,

(31)

 

где .

Тогда передаточная функция гидравлического серводвигателя согласно (31) имеет вид:

или

,

(32)

где .