Основные положения расчетов на устойчивость.

Устойчивость сжатых элементов проверяется путем сравнения рас­чет-ного коэффициента запаса устойчивости n ус допускаемым [ n у]:

, (3.20)

где:

кри кр- критическое напряжение сжатия и сдвига;

и - напряжение сжатия и сдвига элемента (из расчета на прочность).

Допускаемые значения коэффициента запаса устойчивости уста­навли-ваются в конкретных случаях в зависимости от конструкции, точности расчета и ответственности рассчитываемого элемента.

3.3.1. При проверке устойчивости на сжатие стержней в области упругих деформаций критические напряжения определяются по формуле Эйлера:

, (3.21)

где:

Е - модуль упругости;

- гибкость стержня.

Формула (3.21) справедлива при > пц, где пц- наименьшая гибкость, при которой еще можно пользоваться формулой Эйлера:

, (3.22)

где:

_пц - предел пропорциональности материала при сжатии, рекомендуется принимать _пц = 0,85т,

т- предел текучести материала.

Гибкость стержней определяется по формуле:

(3.23)

где:

l - расчетная длина стержня;

J - минимальный момент инерции поперечного сечения брутто;

F - площадь сечения брутто;

- коэффициент приведения длины стержня, определяемый в зависимо-сти от условий его закрепления и приложения нагрузки по Таблице 3.7.

Таблица 3.7

Значение коэффициента приведения.

Схема закреп­ления стерж­ня и прило-жения нагрузки
	1,0	2,0	0,7	0,5	0,725	1,12

При определении устойчивости сжатых стержневых элементов каркаса - стрингеров боковых стен и крыши тонкостенных кон­струкций кузовов, в частности, кузовов пассажирских и изотерми­ческих вагонов, расчетная длина стрингера принимается равной расстоянию между стойками боковых стен или дугами крыши. Мо­менты инерции и площади попе-речного сечения стрингера опреде­ляется для сечения брутто (без ослаб-ления сечения) с учетом части обшивки по п.3.2.4 относительно цент-ральной оси, параллельной поверхности обшивки. Закрепление концов стержня принимается шарнирным, т.е. =1.

За пределом пропорциональности деформаций и напряжений (закон Гука), критические напряжения определяются по следую­щим формулам:

для стержней, изготовленных из материалов, имеющих на диа­грамме растяжения-сжатия ярко выраженную площадку текуче­сти (углеродистые и низколегированные стали):

, (3.24)

где:

для стержней, изготовленных из материалов, не имеющих на ди-аграмме растяжения-сжатия ярко выраженной площадки те­кучести (например, алюминиевые сплавы, нержавеющие ста­ли):

, (3.25)

где:

.

Для формул (3.24) и (3.25): пц, ти вр- соответственно пределы пропорциональности, те­кучести и прочности материала стержня;

крэ- критическое напряжение по формуле (3.21).

Формулы (3.24) и (3.25) справедливы при 0 пц. Если по формуле (3.24) кр > т, то принимается кр = т.

3.3.2. Критические напряжения для тонких (толщина пласти­ны не пре-вышает 1/10 наименьшего из размеров сторон) прямо­угольных плоских пластин определяются по формулам:

при одноосном сжатии (рис.3.2) и одноосном сжатии и изгибе в плоскости пластины (рис.3.3)

, (3.26)

 

 

Рис. 3.2

 

 

Рис. 3.3

 

при чистом сдвиге (рис.3.4)

, (3.27)

где:

- цилиндрическая жесткость пластины;

и b - толщина и ширина пластины;

E и - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала пластины;

k - коэффициент, зависящий от соотношения сторон пластины а/b и усло­вий ее закрепления.

Коэффициент k для одноосного сжатия (рис.3.2) определяется по гра-фикам, изображенным на рис. 3.5, а для чистого сдвига (рис. 3.4) по гра-фикам на рис. 3.6.

 

Рис. 3.4

 

 

Рис. 3.5

Для шарнирно опертых тонких пластин, подвергнутых сжатию и изгибу в их плоскости, при линейном изменении интенсивности напряжений по ширине сечения b (рис. 3.3) по закону:

где:

, _oи _o ' - напряжения на сторонах b, _o< 0 - наибольшее

сжимающее напряжение;

y - координата точки на стороне b, 0 y b,

коэффициент k определяется по Таблице 3.8.

 

Рис. 3.6

Таблица 3.8

Значения коэффициента k для сжато-изогнутой

пластины с шарнирным закреплением сторон

 

	Отношение a/b
	0,4	0,5	0,6	0,667	0,75	0,8	0,9	1,0	1,5
	29,1	25,6	24,1	23,9	24,1	24,4	25,6	25,6	24,3
4/3	18,7	-	12,9	-	11,5	11,2	-	11,0	11,5
	15,1	-	9,7	-	8,4	8,1	-	7,8	8,4
4/5	13,3	-	8,3	-	7,1	6.9	-	6,6	7,1
2/3	10,8	-	7,1	-	6,1	6,0	-	5,8	6,1

Примечание.

Значение = 0 относится к случаю равномерно распределенной сжимающей силы (см. рис. 3.2), = 2 - к чистому изгибу, при < 2 имеет место сочетание изгиба и сжатие, при > 2 - сочетание изгиба и растяжения.

При недостаточно ясно выраженных условиях закрепления пла­стины рекомендуется принимать условия шарнирного закрепления ее.

Случай одной свободной стороны пластины (см. рис.3.5) применя­ется, например, при оценке устойчивости полок сжатых элементов с отбор-товкой и угловых профилей с одной свободной (неподкрепленной) полкой.

3.3.3. Для плоской пластины, подкрепленной продольными реб­рами или гофрами при шарнирно опертой по контуру при сжатии по сторонам b (рис.3.7), критические напряжения определяются по формуле:

, (3.28)

где:

a, b и - соответственно длина, ширина и толщина пластины;

J1-1, J2-2- моменты инерции сечения 1-1 и 2-2 пластины с учетом ребер (гофр).

Приведенная формула справедлива для пластин при .

 

 

Рис. 3.7

3.3.4. Для круговых цилиндрических незамкнутых панелей сред­ней дли-ны с параметром , шар­нирно опертых по контуру, при действии сжимающих усилий (рис. 3.8) критические напряжения определяются по формуле:

, (3.29)

В формуле (3.29) и тексте применяются следующие обозначения:

k' - коэффициент, равный ;

- толщина листа панели;

R - радиус срединной поверхности панели;

b и a - ширина и длина панели;

E - модуль упругости.

Формула (3.29) применяется при проверке устойчивости скло­нов крыши. Для учета влияния технологической начальной погиби обшивки склона (обычно большей толщины обшивки) рекоменду­ется коэффициент k' уменьшить в 1,5-2 раза.

Для панелей обшивки в средней части крыши, имеющей малую кривизну (), формула (3.29) неприменима. Такие пологие панели (ограниченные 2 стрингерами /гофрами/ и 2 дугами крыши по форме прибли-жаются к плоским пластинам. В связи с этим их устойчивость может проверяться по формуле (3.29) при шарнирном закреплении сторон.

Для случаев, когда является целым числом k = k 'min = 4 (см. рис. 3.5), формула (3.26) принимает вид

, (3.30)

3.3.5. Для конструкции, выполненных в виде ортотропных ци­линдри-ческих оболочек (рис. 3.9), критические напряжения при осевом сжатии зависят от длины полуволны продольного изгиба, панели определяемой по формуле:

, (3.31)

Для ортотропной оболочки с учетом начальной технологический погиби, большей толщины оболочки, критические напряжения равны:

При c a, , (3.32)

При c > a, , (3.33)

Обозначения в формулах (3.31), (3.32) и (3.33):

,

,

- цилиндрическая жесткость обшивки;

,

где:

a и b - расстояния между поперечными ребрами жесткости, например, ду-га­ми крыши и стрингерами (продольными гофрами) соответственно (рис.3.9);

Jx,Jy- момент инерции и площадь поперечного сечения стрингера (продольного гофра), определяемые без учета прилегающей к ним обшив-ки (рис. 3.10.); момент инерции J y вычисляется относительно оси O-О, лежащей в срединной поверхности оболочки;

R - радиус кривизны оболочки крыши;

E, G, - упругие постоянные материала крыши (Таблица 3.10.).

Формулы (3.29) и (3.30) рекомендуются для оценки устойчиво­сти крыш вагонов с большим количеством дуг крыши и малым расстоянием между стрингерами (продольными гофрами).

Коэффициенты запаса устойчивости панелей средней части крыши определяются по наименьшему из найденных значений по формулам (3.30), (3.32), (3.33).

3.3.6. Плоские несущие многослойные конструкции с жестким адгезион-ным наполнителем (например, вспененным полиурета­ном), полностью включенные в несущую систему кузова вагона должны быть исследованы на общую устойчивость (длинноволновое выпучивание) и местную устойчивость (коротковолновое искривление).

Исследование на длинноволновое выпучивание производится по соот-ветствующим формулам (3.26), (3.27), (3.29), (3.30) как пласти­ны с экви-валентной приведенной жесткостью (модулем упругости). При этом долж-на быть рассмотрена работа конструкции (панели) при шарнирном опира-нии по контуру.

Критические напряжения для проверки местной устойчивости таких па-нелей рекомендуется определять по формулам:

при одноосном сжатии

, (3.34)

при чистом сдвиге

, (3.35)

где:

1- коэффициент, определяемый по графику на рис. 3.11;

2- коэффициент, определяемый по Таблице 3.9

;

E - модуль упругости наружной несущей обшивки;

E k- модуль упругости материала наполнителя;

G k- модуль сдвига материала наполнителя;

 

 

Рис. 3.11

На рис. 3.11

,

где:

S - толщина наружной (основной несущей) обшивки;

S k- толщина слоя наполнителя.

 

Таблица 3.9

Значение коэффициента 2

 

K
2		0,90	0,75	0,55	0,45	0,20	0,10

 

В Таблице 3.9:

где:

A т- средняя амплитуда технологических выпучиваний (погиби) наружной обшивки;

кв- предел прочности на растяжение (сжатие) наполнителя перпендику­лярно к плоскости панелей.

При выборе материала наполнителя должны быть учтены адге­зионные свойства, ползучесть, старение, тенденции изменения ха­рактеристик при различных температурах и т.д.

При определении запаса устойчивости деталей из многослойных конст-рукций с наполнителем по формулам (3.15) в качестве сжи прини-маются напряжения в наружной обшивке от расчетных внешних сил.

Для таких деталей рекомендуются следующие запасы устойчиво­сти:

· для I расчетного режима [ n y]=1,2;

· для III расчетного режима [ n y]=1,6.

3.3.8. Устойчивость цилиндрической оболочки котла безрамной цистер-ны от действия продольных сжимающих сил проверяется по формуле:

, (3.36)

где:

кр- критическое напряжение для цилиндрической оболочки, не под-креп­ленной продольными элементами жесткости;

_I- наибольшее расчетное осевое напряжение сжатия в оболочке про-доль­ных сил по I режиму.

Критические напряжения для оболочки котла определяются как для круговых цилиндрических оболочек средней длины (с учетом влияния на-чальной погиби) по формуле:

, (3.37)

где:

E - модуль упругости материала котла;

- толщина оболочки котла (за вычетом расчетного запаса на кор-розию);

R - внутренний радиус поперечного сечения котла.

Если критическое напряжение крполучено выше предела те­кучести материала, то крпринимается равным пределу текучести.

3.3.7. Проверка устойчивости цилиндрической оболочки котла цистер-ны от действия внешнего давления (при вакууме в котле) производится по формуле:

, (3.38)

где:

Р кр- критическое внешнее давление по устойчивости оболочки;

Р р- расчетная величина внешнего давления по п.2.5.2.

Критическое давление определяется по формуле:

, (3.39)

 

где:

E - модуль упругости материала оболочки котла;

R - внутренний радиус цилиндрической оболочки;

L - длина цилиндрической оболочки (для котлов, подкрепленных круго­выми шпангоутами, L - наибольшее расстояние между соседними шпан-гоу­тами или между шпангоутами и днищем);

- наименьшая (расчетная) толщина оболочки котла;

k - коэффициент, определяемый по формуле:

,

где:

- отношение ширины броневого листа к длине внутренней окружности поперечного сечения оболочки;

t - отношение наименьшей толщины цилиндрической оболочки котла к тол­щине броневого листа.

Для котлов, подкрепленных круговыми шпангоутами, дополни­тельно должно выполняться условие:

, (3.40)

где:

Jш- момент инерции сечения шпангоута с присоединенной частью оболоч­ки, равной ширине шпангоута;

R ш - радиус окружности, на которой лежат центры тяжести совокупных по­перечных сечений шпангоута;

L ш- половина суммы длины двух отсеков (панелей) - слева и справа от шпангоута.

Для случая совместного действия продольных сил (в поезде или на маневрах), и внешнего давления проверка устойчивости выполня­ется по формуле:

, (3.41)

где:

Р р- расчетная величина внешнего давления, допустимого по регулировке впускного клапана котла.

Если котел изготовлен из листов разной толщины, то по форму­лам (3.37) и (3.41) коэффициент запаса устойчивости определяется для каждого листа в отдельности, т.е. при вычислении кри Р крподставляется толщина того листа, устойчивость которого проверя­ется.

Допускаемый коэффициент запаса устойчивости оболочки [ n y] котла в рассмотренных случаях принимается не менее 1,05.

3.3.8. При определении деформаций элементов постоянные вели­чины принимаются по Таблице 3.10.

Таблица 3.10

Постоянные величины

 

Материал	Модуль уп­ругости, E, МПа	Модуль сдвига, G, МПа	Коэффи-циент Пу­ас-сона,	Коэффициент линейного расширения, , 1/град
Углеродистые и низ-колегированные cтали	0,21*106	0,08*106	0,3	12*10-6
Нержавеющие стали	0,20*106	0,076*106	0,3	16*10-6
Алюминиевые сплавы	0,07*106	0,027*106	0,3	27*10-6