Закон збереження маси, енергії та імпульсу

Розглянемо закони збереження енергії та імпульсу для ізольованих систем у релятивістській механіці. Будемо розрізняти два типи систем: системи, в яких тіла не взаємодіють, і системи, в яких тіла взаємодіють. Для систем першого типу, враховуючи адитивність пов­ної релятивістської енергії та імпульсу, дістанемо

(9.43)

де , , , — відповідно маса спокою, швидкість, реля­тивістський імпульс та кінетична енергія і-го тіла системи. Оскільки тіла не взаємодіють, то їхні швидкості і релятивістські енергії сталі. Зважаючи на це, повна енергія і повний імпульс системи також будуть величинами сталими.

Для систем, в яких тіла взаємодіють, повна енергія

(9.44)

де U — потенціальна енергія взаємодії тіл (частинок), яка залежить від конфігурації системи. У релятивістській динаміці поняття по­тенціальної енергії, зважаючи на скінченність швидкості передачі взаємодій, не можна ввести. Справді, потенціальна енергія в кожен момент часу визначається конфігурацією частинок (тіл) системи, а зміна конфігурації системи повинна миттєво зумовлювати зміну по­тенціальної енергії. Останнє суперечить другому постулату Ейнштейна.

Проте для деяких практично важливих випадків взаємодії частинок (зокрема під час зіткнення їх, коли частинки до і після зіткнення ру­хаються вільно, отже, взаємодії немає) справджуються закони збере­ження тривимірного імпульсу і енергії. Разом з енергією зберігається також релятивістська маса. При цьому однаково трактуються пружні і непружні зіткнення, тільки релятивістська маса по-різному роз­поділяється між масою спокою і масою, зв'язаною з кінетичною енергією макроскопічного руху.

У цьому разі для ізольованих систем закони збереження енергії і імпульсу мають такий вигляд:

(9.45)

(9.46)

У рівняннях (9.45) і (9.46) зірочкою позначено величини, які сто­суються моментів часу після зіткнення. Зазначимо* що кількість час­тинок у системі до і після зіткнення може бути різною (п * п). Останнє спостерігається при ядерних реакціях.

Закон збереження енергії (Е = тс²) є одночасно і законом збере­ження маси. Рівність (9.39) встановляє взаємозв'язок маси, енергії та імпульсу рухомої релятивістської частинки. Якщо в класичній фізиці закони збереження енергії та імпульсу, які є наслідком симетрії (од­норідності) простору І часу, формулюються як окремі незалежні зако­ни, то в релятивістській механіці ці закони збереження виступають як єдиний закон збереження енергії — імпульсу, відображаючи цим самим нерозривну єдність простору — часу.

ü Задачі.

ü Самостійно розв’язати задачі:

ü Питання самоконтролю:

1. Другий закон Ньютона. Імпульс тіла, маса в релятивістській формі.

2. Закон взаємозвязку маси та енергії.

3. Закони збереження маси. Енергії, імпульсу.

Література:

Посібник №1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., випр.] - К.: Техніка, 2006. - 532 с. - Т.1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка

Посібник №2. Кучерук Ї.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За пр. І.М. Кучерука. – [2-е вид., ипр..] — К.: Техніка, 2006. – 452 с. – Т.2: Електрика і магнетизм.

Посібник № 3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., зипр.] -К.: Техніка, 2006. - 518 с. - Т.З: Оптика. Квантова фізика.

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с.: іл.

Посібник №5. І.П. Гаркуша, І.Т. Горбачук, В.П. Курінний та ін.; за заг. ред. І.П. Гаркуші./Загальний курс фізики: Зб. Задач./ К.Техніка,2003.-560с.

Л1.Том1, частина 1, розділ9, §9.6-9.8, с.200-205

Л5. Розділ 1, §1.5, с. 51

Самостійна робота №14