![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выпуклость функции на отрезке. Необходимое и достаточное условие.
Определение: По определению кривая Определение: Множество называется выпуклым, если для любых двух точек этого множества, отрезок, соединяющий их лежит также в этом множестве.
Выпуклость вверхВыпуклое множество
Выпуклость внизНевыпуклое множество
Теорема 1 (необходимое и достаточное условие выпуклости на отрезке) Пусть функция Доказательство: Пусть наша кривая выпукла кверху на [a,b]. Тогда для любых х и h >0 таких, что х, х+2h Если теперь
Таким образом, ( Обратно, пусть Применяя формулу Тейлора, получим 0= Доказательство в случае Теорема доказана. Билет 23 Правило Лопиталя. Случай 0/0. Теорема 1: (Неопределенность вида 0/0) Пусть f(x) и g(x) дифференцируемы в некоторой окрестности точки а,
Доказательство:
A – конечное. Доопределим функции: f(a)=0 и g(а) = 0; f(x) и g(x) непрерывны на [a;x]
f(a)=g(a)=0 => 2) Пусть Введем функции Теорема доказана. Замечание: обратное неверно. Пример: Билет 24 Правило Лопиталя. Случай Теорема: Пусть функции f и g определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки a и
Доказательство: Возьмем произвольную последовательность
Тогда
Тогда можно найти такой номер, для которого будут выполняться оба неравенства:
Используя термины
Найдем теперь предел отношения
Мы получили еще не совсем теорему о сходимости последовательности через подпоследовательности, (ее формулировка: если Теперь возьмем произвольную последовательность Теперь мы взяли произвольную последовательность, поэтому Причем важно, чтобы предел отношения производных существовал. Теорема доказана.
Билет 25 Раскрытие неопределенностей вида
Кроме рассмотренных неопределенностей 1) Неопределенность Ясно, что 2) Неопределенности вида Согласно определению этой функции 3) Неопределенность Легко видеть, что Билет 26
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; просмотров: 185; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.166.246 (0.018 с.) |