Синтез разомкнутой сар с пи - регулятором

Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИ-регулятором согласного критерию Найквиста записывают передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования:

.

(6.1)

Передаточная функция разомкнутой системы с ПИ-регулятором примет вид:

 

,	(6.2)
,	(6.3)
.	(6.4)

6.2 Синтез разомкнутой САР с ПИД-регулятором

Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИД-регулятором согласного критерию Найквиста записывают передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования:

.

(6.5)

 

Передаточная функция разомкнутой системы с ПИД-регулятором примет вид:

,	(6.6)
,	(6.7)
.	(6.8)

 

Оценка устойчивости САР

Запас устойчивости по амплитуде и по фазе системы с ПИ-регулятором

Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИ-регулятором согласного критерия Найквиста запишем передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования.

,	(6.9)
,	(6.10)

 

где – передаточная функция объекта управления;

– передаточная функция разомкнутой системы;

– передаточная функция ПИ-регулятора.

Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИ- регулятором в Mathcad показано на рисунке 6.1

Рисунок 6.1 - АФЧХ разомкнутой САР с ПИ-регулятором

 

По АФЧХ разомкнутой системы с ПИ - регулятором можно сделать вывод, что замкнутая система с ПИ-регулятором является устойчивой по критерию Найквиста. Проведя дополнительные построения, определим: запас устойчивости по амплитуде составляет A=l/U=1/0,39=2,564 по фазе запас устойчивости Q=53°.

 

6.3.2 Запас устойчивости по амплитуде и фазе системы с ПИД-регулятором

Для определения устойчивости замкнутой системы с ПИД-регулятором согласного критерию Найквиста запишем передаточную функцию разомкнутой системы автоматического регулирования.

,	(6.11)
,	(6.12)

 

где – передаточная функция объекта управления;

– передаточная функция разомкнутой системы;

– передаточная функция ПИД-регулятора.

Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором в Mathcad показано на рисунке 6.2

Рисунок 6.2 - АФЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором.

 

По АФЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором можно сделать вывод, что замкнутая система с ПИД-регулятором является устойчивой по критерию Найквиста. Проведя дополнительные построения, определим: запас устойчивости по амплитуде составляет A=l/U=1/0,51=1,96 по фазе запас устойчивости Q=35°.

 

 

Определение показателей качества

Управления замкнутой САР

Различают 4 группы критериев качества регулирования:

– критерии точности - используют величину ошибки в различных типовых режимах;

– критерии величины запаса устойчивости - оценивают удаленность САР от границы устойчивости;

– критерии быстродействия - оценивают быстроту реагирования САР на появление задающего и возмущающего воздействий;

– интегральные критерии - оценивают обобщенные свойства САР: точность, запас устойчивости, быстродействие.

Прямые оценки качества:

1 Установившееся значение выхода, определяющее статическую точность системы:

.

(7.1)

 

2 t_p – время переходного процесса, определяющее быстродействие системы. Оно определяется из соотношения:

(7.2)

 

где ∆ - заданная малая величина, характеризующая точность системы. ∆ предварительно задается в процентах от установившегося значения h_уст, где нет определенных требований – принимают ∆%=5%.

3 σ – перерегулирование – максимальное отклонение от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах.

.

(7.3)

 

Обычно требования по перерегулированию составляют σ=10..30%, иногда к качеству процессов может быть предъявлено требование σ=0%, например в системах позиционирования манипуляторов промышленных роботов.

4 ω – частота колебаний.

,

(7.4)

 

где Т – период колебаний для колебательных процессов.

5 N – это число полных колебаний, которое имеет h(t) или e(t) за время регулирования t_p. Этот параметр определяется как число выбросов.

Обычные требования по числу колебаний N =1..2, в некоторых системах накладываются ограничение на колебательность N =0, например, в системах с существованием люфтом в механических передачах.

6 t_m – время достижения первого максимума.

7 t_k – время нарастания переходного процесса, время начала переходного процесса до момента первого пересечения графиком линии установившегося значения.

7.1 Построение переходной функции замкнутой САР с ПИ-регулятором по ее передаточной функции

Для построения в MathCad переходной функции объекта управления с целью определения показателей качества необходимо записать передаточную функцию замкнутой САР. В общем виде эта функция будет выглядеть следующим образом:

.

(7.5)

 

При нахождении переходной функции замкнутой системы в MathCad следует учитывать, что в знаменателе передаточной функции требует разложения в ряд Тейлора. Формула имеет вид:

.

(7.6)

 

Передаточная функция замкнутой САР уровня с ПИ-регулятором:

.

(7.7)

График переходной функции замкнутой АСР температуры с ПИ-регулятором показан на рисунке 7.1.

 

h(t) – расход, м³/час; t – время, с.

Рисунок 7.1 – Переходная функция замкнутой системы автоматического

регулирования с ПИ-регулятором