![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методы расчета спектральных характеристик
В настоящее время традиционные способы определения спектров сигналов основаны на использовании разложения функций в ряды Фурье или представления их интегралами Фурье с применением системы базисных ортогональных функций. Любая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле (интервал, на котором функция определена, может быть разбит на конечное число интервалов, в каждом из которых функция непрерывна и монотонна, и во всякой точке разрыва функции существуют переходы от одного конечного значения к другому), может быть представлена рядом Фурье. Если ряд Фурье представлен в тригонометрической форме, то его запись имеет следующий вид: Для расчета спектральных характеристик непериодического сигнала используются прямое и обратное преобразование Фурье
Таким образом, можно сделать вывод, что спектральный анализ является важным методом для обработки сигнала, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала.
2 Свойства преобразования Фурье
2.1 Необходимость изучения свойств преобразования Фурье Преобразование Фурье — преобразование функции, превращающее её в совокупность частотных составляющих. Более точно, преобразование Фурье — это интегральное преобразование, которое раскладывает исходную функцию на базисные функции, в качестве которых выступают синусоидальные функции, то есть представляет исходную функцию в виде интеграла синусоид различной частоты, амплитуды и фазы. Оно позволяет выделять регулярные составляющие в сложном колебательном сигнале. Неоспоримым достоинством преобразования Фурье является его гибкость – преобразование может использоваться как для непрерывных функций времени, так и для дискретных. Для определения спектра непериодического сигнала (одиночного импульса) рассмотрим спектр периодической последовательности импульсов, устремив период повторения импульсов Т к бесконечности. При этом частота повторения будет стремиться к нулю, расстояние между соседними спектральными линиями будет уменьшаться, и в пределе вместо дискретного спектра получим спектр непрерывный. Для получения формулы спектра одиночного сигнала используется прямое преобразование Фурье, с помощью которого можно получить спектральную плотность сигнала
2.2 Свойства преобразования Фурье Линейность Спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов.
Дано
Сдвиг сигнала Пусть сигнал Вводя новую переменную В итоге запишем Вывод: Сдвиг во времени сигнала на величину
Производная сигнала Дифференцирование сигнала
Заключенную в квадратные скобки величину можно рассматривать как амплитуду колебания в полосе частот
Спектральная плотность производной
В итоге получим: То есть дифференцирование во временной области равносильно умножению спектра сигнала в частотной области на величину Интеграл от сигнала Проинтегрируем обратное преобразование Фурье: Получим, что То есть интегрирование во временной области равносильно делению спектра сигнала на величину Смещение спектра сигнала Применим преобразование Фурье к произведению
Получаем, что В итоге
Таким образом, происходит расщепление спектра
Изменение масштаба времени Пусть колебание подверглось сжатию во времени. Новое сжатое колебание Вывод: При сжатии сигнала в n раз на временной оси во столько же раз расширяется его спектр, а модуль спектральной плотности при этом уменьшается в n раз. Очевидно, что при растягивании колебаний во времени (то есть при n<1) имеет место сужение спектра у увеличение модуля спектральной плотности.
Таким образом, вследствие большого разнообразия сигналов, для удобства расчета их спектральных характеристик используется прямое и обратное преобразование Фурье, а также его свойства.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 644; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.238.171 (0.011 с.) |