Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Билет №8 (Линейный оптимальные быстродействия. Теорема для линейных оптимальных быстродействиях) ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Рассмотрим управляемые объекты, движение которых описывается линейными уравнениями относительно величин x1…xn, u1…ur, уравнениями вида, , i=1..n, – некоторые постоянные коэффициенты. Одним из наиболее важных случаев, когда u1…ur в уравнениях представляют собой отдельный управляющий параметр, область изменения которого не зависит от значений остальных управляющих параметров и задается неравенством aβ<=uβ<=bβ, где β=1…r, эти неравенства определяет r-мерный параллелепипед. A= B= Для того, чтобы записать эти уравнения в векторном виде, мы ввели в рассмотрение матрицы А и В, элементами которых являются коэффициенты . Как обычно, результат применения матрицы А к вектору Х будем записывать Ах, т.е. y=Ax есть n-мерный вектор, координаты которого определяются формулами y’= , i=1…n. Аналогично для любого r-мерного вектора u=(u1…ur) через Вu обозначается n-мерным вектор, i-я координата которого равна , i=1…u. Пользуясь матрицами A и B мы можем записать Теорема Пусть u(t)=T, t0<=t<=t1 – допустимое управление переводящее фазовую точку из некоторого положения x0ЭS0 в положение Равновесия. Для оптимального управления u(t) необходимо и достаточно, чтобы оно удовлетворяло принципу максимума
Билет №9 (План решения линейной задачи ОУ) Линейной задачей ОУ мы будем называть задачу об отыскании оптимального быстродействия в случае, когда выполняются три условия: 1. Уравнение движения объекта – линейное 2. Предписанное конечное состояние совпадает с началом координат в пространстве Хn 3. Областью управления U является n-мерный выпуклый многогранник, при этом начало координат принадлежит этому множеству, но не является его вершинами
Систем является системой линейных уравнений с постоянными коэффициентами. В нее не входят переменные xi uj и поэтому система эта решается независимо от всех остальных уравнений Система однозначно решается, если задано начальное значение ψ0=(ψ10… ψn0) в момент времени t0, величины ψ=(ψ1… ψn) и есть первый шаг решения задачи оптимального управления. Задача Ψ(t) системы ψ при произвольно заданном начальном значении ψ(t0)= ψ0. Решение этой задачи дается классическими теоремами о линейных ДУ с постоянными коэф. Существуют такие хорошие разработанные приближенные методы решения этой задачи. Так как далее принцип максимума является необходимым условием оптимальности, то всякое управление должно удовлетворять условию максимума. Таким образом в силу принципа максимума в конечном счете траектория x(t) однозначно определяется выбором начального значения ψ0 – даже произвольно, есть шансы что мы попадем в начало координат. Однако при разных ψ0, будут получаться разные траектории, исходящие из x0. Оптимальное управление это такая траектория x(t) при которой u(t) и ψ0 будут проходить через начало координат. Это непосредственно вытекает из того, что если траектория x(t) ведет в начало координат, то принцип максимума является достаточным условием оптимальности. И тогда следующая задача – задача на поиск траектории, приходящей в начало координат. Используем приближенное линейного решения. Взяв произвольное начальное значение ψ0 и улучшаем его так, чтобы траектория, соответствующая этому улучшению проходила через начало координат. Если окажется, что процесс последовательных улучшений сравнительно быстро сходится к требуемому значению, то таким образом мы получаем возможность к приближенному решению.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 341; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.254.12 (0.005 с.) |