![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Экстремальные свойства главных напряжений.
Круговая диаграмма Мора
Возьмем в теле произвольную точку А (х, у, z). Через эту точку можно провести бесконечное множество площадок. Очевидно, что на одной из площадок нормальное напряжение достигнет наибольшего для данной точки значения, а на другой касательное напряжение примет свое максимальное значение. Пусть для точки А известно положение главных осей напряженного состояния. Если их принять за систему координат (рис. 23), то в наклонной площадке с вектором нормали n (l, m, n) возникают нормальные и касательные напряжения Р(s, t). Определим эти напряжения и исследуем их экстремальные свойства.
Рис. 23
Нормальные напряжения в любой наклонной площадке выражаются основной квадратичной формой (33). Запишем её с учетом того, что в качестве системы координат приняты главные оси:
sn = s1×l2 + s2×m2 + s3×n2. (38)
Найдем квадрат полного напряжения на наклонной площадке как сумму квадратов его проекций, выражения для которых были найдены ранее (32):
Р2 = Pх2+ Pу2 + Pz2 = s12×l2 + s22×m2 + s32×n2. (39)
Также полное напряжение на наклонной площадке можно представить как сумму нормального и касательного напряжений (17). Таким образом, мы имеем систему трех уравнений с тремя неизвестными - l2, m2, n2:
s2 + t2 = s12×l2 + s22×m2 + s32×n2 (40) 1 = l2 + m2 + n2
Умножим каждое уравнение на произвольные множители a, b, c и сложим, сгруппировав при этом слагаемые по направляющим косинусам
а×s + b×(s2 + t2) + с = = l2×(а×s1 + b×s12 + с) + m 2×(а×s2 + b×s22 + с) + n 2×(а×s3 + b×s32 + с). (41)
Для определения величины l2 подберем коэффициенты a, b, c таким образом, чтобы вторая и третья скобки в правой части уравнения (41) обнулились:
а×s2 + b×s22 + с = 0, а×s3 + b×s32 + с = 0, получаем
b = 1, а = -(s2 +s3), с = s2×s3.
Подставляя полученные коэффициенты в уравнение (41), находим величину l2:
l2=
Аналогично находим квадраты двух других направляющих косинусов
m 2 = (43) n 2 =
В уравнениях (42) и (43) дроби должны быть больше нуля, т.к. в левых частях стоят квадраты величин. Проанализируем знаменатели дробей на основе неравенства s1 ³ s2 ³ s3:
На основе неравенств (44) можно сделать вывод о знаке числителя:
Сделав ряд математических преобразований, можно показать, что неравенства (45) представляют собой области, ограниченные окружностями. Рассмотрим третье неравенство и представим его решение графически (рис. 24):
Представим решение системы (45) графически (рис. 25). Эта диаграмма называется круговой диаграммой Мора. Круговая диаграмма позволяет установить экстремальные свойства нормальных и касательных напряжений.
Рис. 24
s1 – максимальное нормальное напряжение, которое может возникнуть в точке на любой наклонной площадке; s3 – минимальное нормальное напряжение, которое может возникнуть в точке на любой наклонной площадке; tmax =
Рис. 25
|
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 277; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.235.63 (0.006 с.) |