Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Індивідуальна контрольна робота «Похідна та її застосування» ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Варіант 1 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -х2 + 2х – 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 – 6 х2. 3. Дослідіть функцію у = х3 – 3 х та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – х2 у точці з абсцисою xo = -1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х+ на відрізку [1; 3]. Варіант 2 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = х2 - 2х + 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х3 - 3х2. 3. Дослідіть функцію у = 3 х - х3 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 + х2 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = - х на відрізку [1; 4]. Варіант 3 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 3х2 - 6х + 7. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х2 - х3. 3. Дослідіть функцію у = х4 - 4х2 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 12х – х3 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х3 - 4:х на відрізку [0; 3]. Варіант 4 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -3х2 + 6х + 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 - 2х2. 3. Дослідіть функцію у = х 4 – 4х3 та побудуйте її графік 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – 6х2 у точці з абсцисою xo = -1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х - х3 на відрізку [-2; 0]. Варіант 5 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 4х2 + 9х – 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х3 – х2. 3. Дослідіть функцію у = 2 х3 – х та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – 2х2 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х+ на відрізку [1; 3]. Варіант 6 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = х2 - 4х + 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х3 - 12х2. 3. Дослідіть функцію у = 12 х - х3 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 - 3 х2 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = - х на відрізку [1; 4]. Варіант 7 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 4х2 -3х + 7. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 4х2 - х3.
3. Дослідіть функцію у =2 х4 - 4х2 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 12х – 4х3 у точці з абсцисою xo = 2. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х3 - 8х на відрізку [0; 3]. Варіант 8 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -4х2 + 2 х + 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 - 2х2. 3. Дослідіть функцію у = 3х 4 – 4х3 та побудуйте її графік 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 4 х3 – 6х2 у точці з абсцисою xo = -2. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = 2х - х3 на відрізку [-2; 0]. Варіант 9 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -5х2 + 2х – 6. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 4х3 – 6 х2 +1. 3. Дослідіть функцію у = х3 – 12 х та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – х2 +2 у точці з абсцисою xo = -1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х+ на відрізку [1; 4]. Варіант 10 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 4х2 - 2х + 5. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х3 - 3х2 - 4. 3. Дослідіть функцію у = 2 х - х3 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 + 3х2 +4 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = - х на відрізку [1; 5]. Варіант 11 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = х2 - 3х + 8. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 8х2 - х3. 3. Дослідіть функцію у = 2 х4 - 4х2 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 2х – х3 - 6 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х3 - 4:х на відрізку [0; 3]. Варіант 12 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -3х2 + 6х - 9. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 - 2х2+4. 3. Дослідіть функцію у = х 4 – 4х3+1 та побудуйте її графік 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – 6х2 -2 у точці з абсцисою xo = -3. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = 8х - х3 на відрізку [-2; 1]. Варіант 13 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 4х2 + 3х – 6. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 6х3 – х2+2.
3. Дослідіть функцію у = 2 х3 – х - 2 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – 2х2 +2 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = 2х+ на відрізку [1; 4]. Варіант 14 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = х2 - 4х +7. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 - 12х2. 3. Дослідіть функцію у = 4 х - х3 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 1 - х3 - 3 х2 у точці з абсцисою xo = 3. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = - х на відрізку [1; 5]. Варіант 15 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 4х2 -3х - 8. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 5х2 - х3- 6. 3. Дослідіть функцію у =2 х4 - 4х2+1 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 12х – 4х3 – 4 у точці з абсцисою xo = 2. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х3 - 4х на відрізку [0; 4]. Варіант 16 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -4х2 + 3 х + 4. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 - 8х2 - 4. 3. Дослідіть функцію у = х 4 – 4х3 – 2 та побудуйте її графік 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 4 х3 – 5х2 - 4 у точці з абсцисою xo = -2. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = 8х - х3 - 2 на відрізку [-2; 1]. Варіант 17 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -х2 + 8х – 7. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 – 6 х2+4. 3. Дослідіть функцію у = х3 – 2 х та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – х2 – 5 у точці з абсцисою xo = -1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = 5х+ на відрізку [1; 3]. Варіант 18 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 4х2 - 2х - 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х3 - 3х2+4. 3. Дослідіть функцію у = 3 х - 2 х3 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 + х2 – 5 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = - 2х на відрізку [1; 5]. Варіант 19 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = х2 - 12х + 4. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 4х2 - х3+3. 3. Дослідіть функцію у = х4 - 4х2 - 2 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 2х – х3 +4 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х3 - 3х +3 на відрізку [0; 3]. Варіант 20 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -х2 - 6х - 4. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 - 2х2 +4. 3. Дослідіть функцію у = х 4 – 4х3 +1 та побудуйте її графік 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – 6х2 - 3 у точці з абсцисою xo = -3. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = 3х - х3 на відрізку [-2; 1].
Варіант 21 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 4х2 + 2х + 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х3 – х2 - 2. 3. Дослідіть функцію у = 2 х3 – х +1 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – 2х2 – х у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у =4 х+ на відрізку [1; 4]. Варіант 22 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = х2 - 7х - 4. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х3 - 2х2+4. 3. Дослідіть функцію у = 12 х - х3 - 3 та побудуйте її графік.
4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 - 3 х2 - 4 у точці з абсцисою xo = 1. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = - 3х на відрізку [1; 3]. Варіант 23 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 4х2 +2х + 3. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 4х2 - х3 - 4. 3. Дослідіть функцію у = х4 - 4х2 – 4 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 12х – 4х3 +1 у точці з абсцисою xo = 2. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х3 - 3х на відрізку [0; 3]. Варіант 24 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -2х2 + х + 1. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 - 2х2+ 3. 3. Дослідіть функцію у = 3х 4 – х3 +1 та побудуйте її графік 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 4 х3 – 6х2 +2 у точці з абсцисою xo = -2. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = 5х - х3 на відрізку [-2; 1]. Варіант 25 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = -х2 + 4х – 5. 2. Знайдіть екстремуми функції у = х3 – 6 х2 - 6. 3. Дослідіть функцію у = х3 – 3 х+3 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 – х2 - 3 у точці з абсцисою xo = -3. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = 8х+ на відрізку [1; 4]. Варіант 26 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = х2 - 4х +5. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х3 - 3х2 +5. 3. Дослідіть функцію у = 3 х - х3 +3 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х3 + х2 + 5 у точці з абсцисою xo = 4. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = - 5х на відрізку [1; 3]. Варіант 27 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 3х2 - 2х + 5. 2. Знайдіть екстремуми функції у = 2х2 - х3+4. 3. Дослідіть функцію у = х4 - 4х2 – 2 та побудуйте її графік. 4. Складіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = 12х – х3 +5 у точці з абсцисою xo = 3. 5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції у = х3 - 4х - 1 на відрізку [0; 2].
З історії розвитку диференціального числення...
Розділ математики, в якому вивчаються похідні та їх застосування до дослідження функцій, називається диференціальним численням. Термін „ похідна” є буквальним перекладом на російську французького слова derivee, яке ввів у 1797 році Ж. Лагранж (1736 - 1813); він же ввів сучасні позначення f ', y '. Така назва відображає зміст поняття: функція f ' (x) походить від f (x), є похідною від f (x).
І. Ньютон називав похідну функцію флюксією, а саму функцію – флюентою. Г. Лейбніц говорив про диференціальне відношення і позначав похідну як df/dx. Це позначення також часто зустрічається в сучасній літературі. Диференціальне числення, створене Ньютоном і Лейбніцом порівняно недавно, в кінці XVII ст. Тим дивовижніше, що задовго до цього Архімед розв’язав задачу на побудову дотичної до такої складної кривої, як спіраль. Епізодично поняття дотичної (яке пов’язане з поняттям похідної) зустрічалось у працях італійського математика Н. Тартальї (бл. 1500 – 1557) – тут дотична з’явилася під час вивчення питання про кут нахилу гармати, при якому забезпечується найбільша дальність польоту снаряда. І Кеплер розглядав дотичну під час розв’язування задачі про найбільший об’єм паралелепіпеда, вписаного в кулю даного радіуса. У XVII ст. На основі вчення Г. Галілея про рух активно розвивалася кінематична концепція похідної. Видатну роль у розвитку математики диференціального числення відіграв французький математик П’єр Ферма (1601 – 1665). Систематичне вчення про похідні розвинуто Лейбніцом і Ньютоном. Якщо Ньютон виходив в основному із задач механіки, то Лейбніц переважно виходив з геометричних задач. Говорячи про наступний розвиток ідей аналізу (а вони дуже швидко завоювали популярність і знайшли багатьох послідовників), слід насамперед назвати імена учнів Лейбніца – братів Бернуллі. Неоцінимий внесок у розвиток диференціального числення Л. Ейлера, К.Гауса, Лагранжа, О. Коші, Б. Больцано. Французький мислитель Вольтер зауважив, що диференціальне числення є мистецтвом обчислювати і точно вимірювати речі, існування яких не можна довести. Ідеї математичного аналізу захоплювали і Волинського математика, творця української науки початку XXI ст. Михайла Кравчука.
ЛІТЕРАТУРА: 1. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-11 класи.- К.: Шкільний світ, 2001. 2. Алгебра і початки аналізу: Підр. для 10-11 кл. середн. шк. /А. М. Колмогоров, О.М. Абрамов і інш. - К.: Просвіта, 1994. 3. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу. 10-11кл. – К.: Зодіак-Еко, 2001. 4. Слєпкань З.І., Грохольська А.В.Збірник задач з алгебри і початків аналізу. Навч. посіб. для 10-11 кл. серед. шк.. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2003. 5. Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 кл. – М.: Просвещение, 1990. Роганін О.М. Алгебра і початки аналізу. 11 кл. Розв’язання всіх вправ. – Харків: Фоліо, 2000.
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 766; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.112.203 (0.099 с.) |