![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Постановка транспортной задачиСтр 1 из 4Следующая ⇒
Транспортная задача Постановка транспортной задачи Транспортная задача (Т-задача) является одной из наиболее распространенных специальных задач ЛП. Первая строгая постановка Т-задачи принадлежит Ф. Хичкоку, поэтому в зарубежной литературе ее часто называют проблемой Хичкока. Первый точный метод решения Т-задачи разработан Л. В. Канторовичем и М. К. Гавуриным. Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления Пример. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решение. Обозначим через
При данном плане
Таким образом, математическая постановка данной транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений (6), при котором целевая функция (7) принимает минимальное значение. Решение транспортной задачи Основные шаги при решении транспортной задачи: 1. Найти начальный допустимый план. 2. Выбрать из небазисных переменных ту, которая будет вводиться в базис. Если все небазисные переменные удовлетворяют условиям оптимальности, то закончить решение, иначе к след. шагу.
3. Выбрать выводимую из базиса переменную, найти новое базисное решение. Вернуться к шагу 2.
Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений (2) и (3), определяемое матрицей Обычно исходные данные транспортной задачи записывают в виде таблицы. Матрицу С называют матрицей транспортных затрат, матрицу X, удовлетворяющую условиям Т-задачи (2) и (3) называют планом перевозок, а переменные Число переменных Если в опорном плане число отличных от нуля компонент равно в точности m+n–1, то план является невырожденным, а если меньше – то вырожденным. Как и для всякой задачи линейного программирования, оптимальный план транспортной задачи является и опорным планом. Построение допустимого (опорного) плана в транспортной задаче По аналогии с другими задачами линейного программирования решение транспортной задачи начинается с построения допустимого базисного плана. Существует несколько методов построения начальных опорных планов Т-задачи. Из них самый распространенный метод северо-западного угла и метод минимального элемента. Наиболее простой способ его нахождения основывается на так называемом методе северо-западного угла. Суть метода состоит в последовательном распределении всех запасов, имеющихся в первом, втором и т. д. пунктах производства, по первому, второму и т. д. пунктам потребления. Каждый шаг распределения сводится к попытке полного исчерпания запасов в очередном пункте производства или к попытке полного удовлетворения потребностей в очередном пункте потребления. На каждом шаге q величины текущих нераспределенных запасов обозначаются аi(q), а текущих неудовлетворенных потребностей — bj(q ). Построение допустимого начального плана, согласно методу северо-западного угла, начинается с левого верхнего угла транспортной таблицы, при этом полагаем аi(0)= аi, bj(0)= bj. Для очередной клетки, расположенной в строке i и столбце j, рассматриваются значения нераспределенного запаса в i -ом пункте производства и неудовлетворенной потребности j -ом пункте потребления, из них выбирается минимальное и назначается в качестве объема перевозки между данными пунктами: хi,j=min{аi(q), bj(q)}. После этого значения нераспределенного запаса и неудовлетворенной потребности в соответствующих пунктах уменьшаются на данную величину:
аi(q+1)= аi(q) - xi,j, bj(q+1)= bj(q) - xi,j Очевидно, что на каждом шаге выполняется хотя бы одно из равенств: аi(q+1)= 0 или bj(q+1)= 0. Если справедливо первое, то это означает, что весь запас i-го пункта производства исчерпан и необходимо перейти к распределению запаса в пункте производства i+1, т. е. переместиться к следующей клетке вниз по столбцу. Если же bj(q+1) = 0, то значит, полностью удовлетворена потребность для j -го пункта, после чего следует переход на клетку, расположенную справа по строке. Вновь выбранная клетка становится текущей, и для нее повторяются все перечисленные операции. Основываясь на условии баланса запасов и потребностей, нетрудно доказать, что за конечное число шагов мы получим допустимый план. В силу того же условия число шагов алгоритма не может быть больше, чем m+n-1, поэтому всегда останутся свободными (нулевыми) mn-(m+n-1) клеток. Следовательно, полученный план является базисным. Не исключено, что на некотором промежуточном шаге текущий нераспределенный запас оказывается равным текущей неудовлетворенной потребности (аi(q)=bj(q)). В этом случае переход к следующей клетке происходит в диагональном направлении (одновременно меняются текущие пункты производства и потребления), а это означает «потерю» одной ненулевой компоненты в плане или, другими словами, вырожденность построенного плана. Особенностью допустимого плана, построенного методом северо-западного угла, является то, что целевая функция на нем принимает значение, как правило, далекое от оптимального. Это происходит потому, что при его построении никак не учитываются значения ci,j. В связи с этим на практике для получения исходного плана используется другой способ — метод минимального элемента, в котором при распределении объемов перевозок в первую очередь занимаются клетки с наименьшими ценами.
Пример нахождения опорного плана
F=14 x11 + 28 x12 + 21 x13 + 28 x14 + 10 x21 + 17 x 22 + 15 x23 + 24 x24 + 14 x31 + 30 x32 +25 x33 + 21 x34
Первоначальный план получен по методу северо-западного угла. Задача сбалансированная (закрытая). Таблица 1
Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1681: F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 =1681 Решение задачи в Excel Для решения задачи используется команда Сервис/Поиск решения. Если такой команды в меню нет, то необходимо выполнить команду Сервис/Надстройки и установить Поиск решения.
После выполнения команды появится окно:
Задать ячейку с целевой функцией, изменяемые ячейки, ограничения. Задать параметры «Линейная модель» и «Неотрицательные значения» (См. лекцию по ЛП). Для нахождения решения нажать кнопку «Выполнить» в окне Поиска решения. В появившемся окне «Результаты поиска решения» отображается информация о том, найдено или нет решение, в этом окне можно выбрать тип отчета.
Иногда сообщения о том, найдено или нет оптимальное решение свидетельствуют не о характере оптимального решения задачи, а о том, что при вводе условий задачи в Excel были допущены ошибки, не позволяющие Excel найти оптимальное решение, которое в действительности существует. В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов: "Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Для выбора нужных отчетов необходимо выделить их названия. Отчет будет представлен на отдельном листе рабочей книги Excel.
Для получения более полной информации в отчете по устойчивости нужно в окне задания параметров установить флажок "Линейная модель ".
Для получения же ответа (значений переменных и ЦФ) прямо в экранной форме можно сразу нажать кнопку "OK". После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи.
Замечания по решению ТЗ: · Если запасы груза в пунктах отправления и потребности в пунктах назначения выражены целыми числами, то, исходя из алгоритма решения ТЗ будут получены целочисленные решения. · Если задача не сбалансированная и при этом объемы предложения больше спроса, то ограничения не меняются. · Если задача не сбалансированная и при этом объемы предложения меньше спроса, то в ограничениях на количество отправляемых грузов надо знак «<=» поменять на знак «=», а в ограничениях на количество доставляемых грузов поменять знак «>=» на знак «<=» (т.е. не все потребности будут удовлетворены). · Если по каким-либо маршрутам нельзя перевозить продукцию, то стоимости перевозок по этим маршрутам задаются так, чтобы они превышали самые высокие стоимости возможных перевозок (для того, чтобы было невыгодно везти по недоступным маршрутам) – при решении задачи на минимум. На максимум – наоборот. · Если нужно учесть, что между какими-то пунктами отправки и какими-то пунктами потребления заключены договора на фиксированные объемы поставки, то надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого объем гарантированной поставки вычитается из следующих величин:
§ из запаса соответствующего пункта отправки; § из потребности соответствующего пункта назначения. Отчет по результатам Отчет по результатам состоит из трех таблиц: · таблица 1 содержит информацию о ЦФ; · таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи; · таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий. Отчет по устойчивости Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.
Таблица 1 содержит информацию, относящуюся к переменным: · Результ. значение показывает результат решения задачи. · Нормированная стоимость показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы соответствующей перевозки в оптимальное решение. · Коэффициенты ЦФ отображают исходные данные. · Допустимое увеличение и уменьшение показывают предельные значения приращения целевых коэффициентов, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение. Другими словами: на сколько нужно снизить затраты на перевозку по неиспользуемым направлениям, чтобы по ним было выгодно везти продукцию. Например, если затраты на перевозку из А1 в В2 снизить более, чем на 5 единиц, т.е. они станут < 28-5, то везти груз по этому маршруту станет выгодно. Таблица 2 содержит информацию, относящуюся к ограничениям. · Результ. значение показывает сколько всего груза заберут у производителей и привезут потребителям. · Теневая цена показывает, на сколько будет изменяться значение ЦФ (т.е. общие затраты на перевозки), если будут уменьшаться потребности в пунктах назначения или увеличиваться запасы в пунктах отправления (в другую сторону невозможно, т.к. данная задача будет неразрешима из-за превышения спроса над предложением). · Ограничение правая часть показывает исходные данные из правых частей ограничений. · Допустимое увеличение и уменьшение показывают предельные значения уменьшения потребностей или увеличения запасов. Транспортная задача Постановка транспортной задачи Транспортная задача (Т-задача) является одной из наиболее распространенных специальных задач ЛП. Первая строгая постановка Т-задачи принадлежит Ф. Хичкоку, поэтому в зарубежной литературе ее часто называют проблемой Хичкока. Первый точный метод решения Т-задачи разработан Л. В. Канторовичем и М. К. Гавуриным. Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-27; просмотров: 3016; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.189.57 (0.05 с.) |